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1、20102010 秋土木工程专升本秋土木工程专升本 线性代数与概率统计B 卷 姓名： 成绩： 一、填空一、填空题题(20 分，每空分，每空 2 分分)1. 一个含有零向量的向量组必线性 。2设为阶方阵，且，则 ； ；An2A 1A2A 3设，则 。20 11A1A4若为正交矩阵，则 。A1A5已知两个事件满足条件，且，则BA,BAPABP pAP_。 BP63 个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码1 1 1,5 4 3被破译出的概率是 。7设两个随机变量和相互独立，且同分布：，XY1112P XP Y ，则 。1112P XP YP XY8设随机变量的分布函数为：，则 。
2、X 0,0sin ,021,2xF xAxxx A9设是取自总体的样本，则统计量服从12,nXXXL),(2N2 2 11()ni iX _分布。 二、二、选择题选择题(24 分，每分，每题题 3 分分)1设 A 是 3 阶方阵，且A1，则2A（ ）A8B2C2D82设矩阵 A，则 A1（ ） 210110002A B 11012000211101200021C D 21000110122000110123若向量组 1，2，s的秩为 r(rs)，则 1，2，s中（ ）A多于 r 个向量的部分组必线性相关 B多于 r 个向量的部分组必线性无关C少于 r 个向量的部分组必线性相关D少于 r 个向量
3、的部分组必线性无关4设 A，B 均为 n 阶矩阵，且秩（A）秩（B），则必有（ ）AA 与 B 相似BA 与 B 等价CA 与 B 合同DAB5在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（ ）A 检验法 B检验法 C检验法 D检验法tuF26在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（ ） A样本值与样本容量 B显著性水平 C检验统计量 DA,B,C 同时成立7对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受0.05，那么在显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是（ ）00:HA必须接受 B可能接受，也可能拒绝 0H0HC必拒绝 D不接受，也不拒绝0H0H8. 袋中有
4、 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（ ） A1/5 B2/5 C3/5 D4/5三、三、计计算算题题(56 分分)1.（12 分）已知，求及。1111 121113A 1A 1A2.(12 分)已知矩阵与相似，求的值. 114011 baa A 100030003 B, a b3 （12 分）盒中放有 10 个乒乓球，其中有 8 个是新的。第一次比赛从中任取 2 个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取 2 个，求第二次取出的球都是新球的概率。4 （20 分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：YX,
5、1,1,1,4 0xyxyf x y 其他（1）求随机变量和的边缘概率密度；XY（2）求和；EYEX,DYDX,（3）和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相XYXYYXR,XY关？（4）求。1YXPB 卷参考答案一、填空一、填空题题(20 分，每空分，每空 2 分分)1、 、相关。2、 、1/2,4。3、 、。102 112 4、 、TA5、 、。 pBP 16、 、3/5。7、 、1/2。8、 、1。9、 、。2( )n 二、二、选择题选择题(24 分，每分，每题题 3 分分)1 AAAB ,58 BDAB 三、三、计计算算题题(56 分分)1 1解：（6.0 分）（6.0 分）1111
6、 1212 113A 11521 220 101AA 2 2由已知，矩阵的三个特征值为 3,3,-1，所以有，即。 （6.0 分）A52 b3b又由于，所以，。 （6.0 分）02|3|2aaEA02|2aaEA0a3解：设用表示：“第一次比赛取出的两个球中有 个新球”，；iAi2 , 1 , 0i（2.0 分）表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则（2.0 分）B；（2.0 分） 4512 102 2 0CCAP45282 102 8 0CCABP；（2.0 分） 45162 101 81 2 1CCCAP45212 102 7 1CCABP； （2.0 分） 45282 102 8 2C
7、CAP45152 102 6 2CCABP则（2.0 分） 387. 02025784221100ABPAPABPAPABPAPBP4 解（1）当时，1x， 1111,42Xxyfxf x y dydy则 （2.0 分） 他 他他 他, 01,21xxfX同理（2.0 分） 他 他他 他, 01,21yyfY（2） 0211dxxdxxxfEXX同理： （2.0 分） 0dyyyfEYY 31 2112 22dxxdxxfxXEX同理： （2.0 分） 3122dyyfyYEY 3103122EXXEDX同理： （2.0 分） 3122EYYEDY（3）由于，所以和不独立。 yfxfyxfYX,XY（3.0 分）91 41,1111 dxxyxydydxdyyxxyfXYE（3.0 分）03131091, DYDXEYEXXYEYXR所以和相关。（1.0 分）XY（4） 1,1yxdxdyyxfYXP（3.0 分）0111110111179342496xdxxydydxxydy
