《2016年云南省高三上学期第三次综合测试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年云南省高三上学期第三次综合测试数学（理）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合测试数学学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合测试数学试卷（理科）试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上1设集合 U=x|x3，A=x|x2，则UA=( ) Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|x22i 是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图是一个程序框图，运行这
2、个程序，则输出的结果为( )ABCD4 “2a2b”是“log2alog2b”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5把函数 f（x）=sin2x 的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是( )Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos2xDy=cos2x6已知 F1和 F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，PF1PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为( )ABCD7如图，正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上，点 P在球面上，如果，则求 O 的表面积为( )A4B8C12 D168函
3、数 y=sin（x+） （0）的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点，A，B 是图 象与 x 轴的交点，则 tanAPB=( )A10B8CD9已知数列an的通项公式为 an=log2（nN） ，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn5 成立的自然数 n( ) A有最小值 63B有最大值 63C有最小值 31D有最大值 3110如图，半圆的直径 AB=4，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值是( )A2B0C1D211设 f（x）在（0，+）上是单调递增函数，当 nN 时，f（n）N，且 ff（n） =2n+1，则 f（1）+f（2）
4、+f（7）=( ) A39B40C43D4612已知函数 f（x） ，当 x（0，1时满足如下性质：f（x）=2lnx 且，若在区间内，函数 g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13在等差数列an中，已知前 20 项之和 S200=170，则 a5+a16=_14在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则cosA=_15已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=2 交于不同的两点 A、B，O 是坐标
5、原点，那么实数 m 的取值范围是_16如图，在面积为 1 的正A1B1C1内作正A2B2C2，使，依此类推，在正A2B2C2内再作正A3B3C3，记正AiBiCi的面积为 ai（i=1，2，n） ，则 a1+a2+an=_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在数列an中，a1=1，（）求证数列an为等差数列，并求它的通项公式；（），求证：18已知，（）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于 x 的方程 f（x） =k
6、恰有 2 个解，确定 a 的值，并求 k 的范围19如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，E 是 AB 的中点，MA平面 ABCD，且在矩形ADNM 中，AD=2， （1）求证：ACBN； （2）求证：AN平面 MEC；（3）求二面角 MECD 的大小20如图，椭圆 E：的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率e= 过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，且ABF2的周长为 8 （）求椭圆 E 的方程 （）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相交于点 Q试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在， 求出点 M
7、 的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x）=（aR） ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为y=x1（1）求实数 a 的值，并求 f（x）的单调区间；（2）试比较 20142015与 20152014的大小，并说明理由； （3）是否存在 kZ，使得 kxf（x）+2 对任意 x0 恒成立？若存在，求出 k 的最小值； 若不存在，请说明理由22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数，0） 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为cos2=4sin （1）求直线 l 与曲线 C 的平面直角坐标方程； （2）设直线 l
8、 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，若|AB|=8，求 的值2015-2016 学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合测试数学试卷（理科）测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上1设集合 U=x|x3，A=x|x2，则UA=( ) Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|x2 【考点】补集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合
9、 【分析】由集合 U=x|x3，A=x|x2，求出 A 的补集即可 【解答】解：集合 U=x|x3，A=x|x2，UA=x|2x3 故选：A 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2i 是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数 【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论【解答】解： =38i，对应的坐标为（3，8） ，位于第三象限， 故选：C 【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键3如图是一个程序框图，
10、运行这个程序，则输出的结果为( )ABCD 【考点】循环结构 【专题】图表型 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量 的值进行分析，不难得到最终的输出结果 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 x y z 循环前/1 1 2 第一圈 是 1 2 3 第二圈 是 2 3 5 第三圈 是 3 5 8 第四圈 否故最终的输出 结果为： 故选 D 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属 于基础题4 “2a2b”是“log2
11、alog2b”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；综合题【分析】分别解出 2a2b，log2alog2b 中 a，b 的关系，然后根据 a，b 的范围，确定充分 条件，还是必要条件【解答】解：2a2bab， 当 a0 或 b0 时，不能得到 log2alog2b， 反之由 log2alog2b 即：ab0 可得 2a2b成立 故选 B 【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断， 是基础题5把函数 f（x）=sin2x 的图象向左平移个单位，
12、所得图象的解析式是( )Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos2xDy=cos2x【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】利用 y=Asin（x+）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式【解答】解：把函数 f（x）=sin2x 的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x， 故选 C 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于 基础题6已知 F1和 F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，PF1PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为( )AB
13、CD 【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由|PF1|=c，结合双曲线的定义得到|PF2|，再根据 PF1PF2，由勾股定理列式得到 关于 a，c 的方程，整理得到关于 e 的方程，解方程即可得到答案【解答】解：因为 P 是双曲线左支的一点，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，又 PF1PF2，所以，即 c2+（2a+c）2=4c2，c22ac2a2=0e22e2=0解得（舍） ，或 e=故选 C 【点评】本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于 a，c 的关系式，此题是中档题7如图，正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点 A
14、、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上，点 P在球面上，如果，则求 O 的表面积为( )A4B8C12 D16 【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；综合题 【分析】由题意可知，PO平面 ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表 面积【解答】解：如图，正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点 A，B，C，D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，PO底面 ABCD，PO=R，SABCD=2R2，所以，R=2， 球 O 的表面积是 16， 故选 D【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础 题8函数 y=sin（x+） （0）的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点，A，B 是图 象与 x 轴的交点，则 tanAPB=( )A10B8CD 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数 【专题】计算题 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过 p 作 PDx 轴于 D，根据周期的 大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APD 与BPD 的正切，利用两角和的正切函 数求出 tanAPB 【解答】解：函数 y=sin（x+）T=，最大值为 1，过 p 作 PDx 轴于 D，则 AD 是四分之一个周期
