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1、三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法古_典_概_型知识能否忆起一、基本事件的特点1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和二、古典概型的两个特点1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性2每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性提示 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性三、古典概型的概率公式P(A).A包含的基本事件的个数基本事件的总数小题能否全取1(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A. B.1213C. D123解析：选 C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，
2、甲被选中共 2种则 P .232(教材习题改编)从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )A. B.3525C. D.1323解析：选 D 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法，取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 .515233甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( )三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法A. B.1323C. D.1214解析：选 B 记甲同学的两本书为 A，B，乙同学的两本书为 C，D，则
3、甲同学取书的情况有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC，AD，BC，BD 共 4 种，所求概率 P .234(2012南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1,2 号盒子中各有一个球的概率为_解析：依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9 种放法，其中有 1,2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种，故有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为 .29答案：295(教材习题改编)从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是_解析：P .3 2
4、1035答案：351.古典概型的判断：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型2对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求简单的古典概型典题导入例 1 (2012安徽高考)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球、2个白球和 3 个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B.1525三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法C. D.3545自主解答 (文)设袋中红球用 a 表示，2 个白球分别用 b1，b2表示，3 个黑球分别用c1，c2，c3
5、表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b1，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共 15 个两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6 个因此其概率为 .61525(理)从 6 个球中任取两球有 C 15 种取法，颜色一黑一白的取法有 C C 6 种，故概2 61 2 1 3率 P .61525答案 B在本例条件下，求两球不同色
6、的概率解：两球不同色可分三类：一红一白，一红一黑，一白一黑故 P.1 21 32 3151115由题悟法计算古典概型事件的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数 n；(2)求出事件 A 所包含的基本事件个数 m；(3)代入公式求出概率 P.以题试法1 “数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 1 469)，在两位的“数”中任取一个数比 36 大的概率是( )A. B.1223C. D.3445解析：选 A 在两位数中，十位是 1 的“数”有 8 个；十位是 2 的“数”有 7 个；十位是 8 的“数”有 1 个则两位数中， “数”共有8765432136 个，比 36 大的“数”共有
7、35432118 个故三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法在两位的“数”中任取一个数比 36 大的概率是 .183612复杂的古典概型典题导入例 2 (2012江西高考)如图所示，从 A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3个点(1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这 3 点与原点 O 共面的概率自主解答 (文)从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是：x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，
8、共 4 种；y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共 4 种；z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 4 种所选取的 3 个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共 8 种因此，从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种(1)选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共 2 种，因此，这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为
9、P1.220110(2)法一：选取的这 3 个点与原点 O 共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 12 种，因此，这 3 个点与原点 O 共面的概率为 P2 .122035法二：选取的这 3 个点与原点不共面的所有可能的结果有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共 8 种，因此这 3 个点与原点 O 共面的概率为 P21 .82035(理)从这 6 个点中任取 3
10、个点可分三类：在 x 轴上取 2 个点、1 个点、0 个点，共有C C C C C 20 种取法2 2 1 41 2 2 43 4(1)选取的 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥项点的取法有 2 种，概率 P1.220110(2)法一：选取的 3 个点与原点 O 共面的取法有 C C 312 种，所求概率 P2 .2 21 4122035三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法法二：选取的 3 个点与原点不共面的取法有 C C C 8 种，因此这 3 个点与原点 O1 21 21 2共面的概率 P21 .82035由题悟法求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际
11、问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解以题试法2一个小朋友任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 十个键，则他敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为( )A. B.425215C. D.2529解析：选 A 任意敲击两次有 1010100 种方法，两次都是 3 的倍数有 4416 种方法，故所求概率为 P.161004251(2013惠州调研)一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 个球，然后放回袋中再取出 1 个球，则取出的 2 个球同色的概率
12、为( )A. B.1213C. D.1425解析：选 A 把红球标记为红 1、红 2，白球标记为白 1、白 2，本试验的基本事件共有 16 个，其中 2 个球同色的事件有 8 个：红 1，红 1，红 1、红 2，红 2、红 1，红 2、红2，白 1、白 1，白 1、白 2，白 2、白 1，白 2、白 2，故所求概率为 P .816122(2012鸡西模拟)在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 mm，从中任取一根，取到长度超过 30 mm 的纤维的概率是( )A. B.34310三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法C. D以上都不对25解析：选 B 在 40 根纤维中
13、，有 12 根的长度超过 30 mm，即基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率为.3103(2013宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )A. B.112118C. D.1367108解析：选 A 基本事件总数为 666，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4
14、,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共 18 个，所求事件的概率 P.186 6 61124已知某车间在三天内，每天生产 10 件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1 件，n 件次品，而质检部每天要从生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过则第一天通过检查的概率为( )A. B.2535C. D.2367解析：选 B 因为随意抽取 4 件产品检查是随机事件，而第一天有 1 件次品，所以第一天通过检查的概率 P .C4 9C 4 10355(2012宁波
15、模拟)设 a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数 f(x)x3axb 在区间1,2上有零点的概率为( )A. B.1258C. D.111634解析：选 C 因为 f(x)x3axb，所以 f(x)3x2a.因为 a1,2,3,4，因此 f(x)0，所以函数 f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则Error!解得 a1b82a.因三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法此可使函数在区间1,2上有零点的有 a1，2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故 b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故 b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.11166某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A. B.11535C. D.8151415解析：选 B 从“6 听饮料中任取 2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有 15 个，而“抽到不合格饮料”含有 9
