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1、试卷第 1 页，总 13 页2016 届浙江宁波效实中学高三上期中考试届浙江宁波效实中学高三上期中考试数学（理）试题及解析数学（理）试题及解析一、选择题一、选择题1 “”是“”的（ ）()62kkZtan23A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：，应是充要条件，故tan232()=+()362kkkZkZ选 C 【考点】1三角函数的定义；2充分必要条件2设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是, ,m n（ ）A若，则 B若，则, / /,/ /mmC若，则 D若，则,mn/ /mn/ / ,/ /mn/ /m
2、n【答案】C 【解析】试题分析：A：，可能的位置关系为相交，平行，故 A 错误；B：可能m 在上，可能与斜交，故 B 错误；C：根据线面垂直的性质，可知 C 正确；D：，m 可能的位置关系为相交，平行，异面，故 D 错误，故选 Cn 【考点】空间中直线平面的位置关系 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A64 B72 C80 D112 【答案】C 【解析】试题分析：根据三视图可该几何体为三棱锥与立方体的组合，如下图所示， 故所求体积，故选 C3144 4 3803V 【考点】1三视图；2空间几何体的体积计算4在各项均为正数的等比数列中，则 na3521,21aa（ ）2 32
3、6372aa aa aA8 B6 C4 D84 2【答案】A【解析】试题分析：等比数列，na，故选 A2222 3263733553522()8aa aa aaa aaaa【考点】等比数列的性质5函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的sin(2)(0)2yx(,)6 3 一个值为（ ）A B C D12 6 35 6【答案】A【解析】试题分析：令，2()2xkkZ422kx，64223k，此时11111220666663kkkk ，2(,)26 6x 故选 A 【考点】三角函数的性质6函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是21(2)( )1(2)axxxf xaxxRa（ ）A B 10
4、4a1 4a 试卷第 3 页，总 13 页C D114a 1a 【答案】D【解析】试题分析：是上的单调递减函数，21(2)( )1(2)axxxf xaxxR，故选 D0 1212 2142 1aaa aa 【考点】分段函数的单调性 【易错点睛】分段函数的基本出发点是分段函数分段算，本题容易遗漏的不等式是，将分段函数在上单调递减的充要条件错误地等价为在各自分段2142 1aa R 上单调递减即可，而忽视了还需保证在分段的转折点处，函数的图象不上升7已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的ABCA,B CDBC中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面ABCAAD 所成角的
5、正弦值的范围是（ ）A B C D6,1)363,)3213 ,)2216( ,23【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，设 B 到平面，C 到平面的射影，D 到平面的射 影分别为 E，F，P，设，则，由题意可知BEaCFb2abDP，2222244()3()EFAPADDPab22221AEABBEa ，22221AFACCFb 222AEAFEF，由，2221113()2ababba 011112012a aa，由函数在上单调递1 12 22sin33 2aaaDPaDAPAD 1( )2f xxx12( ,22减，上单调递增，可知2,1)2，故选 B2163()( )max ( ),(
6、1)sin,)2232ff affDAP【考点】立体几何综合题 【方法点睛】立体几何的综合问题一般都会涉及构造函数模型，求函数最值，不等式 等几个知识点的串联，解决这类问题的基本出发点是化立体为平面，将其转化为平面 问题，构造函数模型求其最值或利用基本不等式求最值，必要时还需借助一定的平面 几何知识求解8已知定义在上的函数满足：R( )f x；( )(2)0f xfx；(2)()f xfx当时，则函数在区间 1,1x 21, 1,0, ( )cos,(0,1,2xx f xx x 1( )( )2xyf x上的零点个数为（ ） 3,3A5 B6 C7 D8 【答案】A【解析】试题分析：当时，(
7、1,2)x2(0,1)x，( )(2)cos(2)cos22f xfxxx 同理可知，当时，又，2,3x2( )43f xxx(2)()f xfx，( )(2)f xfx即的图象关于直线对称，故如下图，画出在上的图象，以及( )f x1x ( )f x 3,3的图象，由图可知，零点个数为 5 个，故选 A| |1( )( )2xg x 试卷第 5 页，总 13 页【考点】1函数与方程；2数形结合的思想 【思路点睛】解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运 用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利 用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调
8、性，奇偶性，将问题简化 二、填空题二、填空题9已知全集，集合，集合，U R13Axx 2log (2)1Bxx则 ； AB U()UAB I 【答案】， 1,4) 1,2【解析】试题分析：，2log (2)102224(2,4)xxxB ， 1,4)AB U() 1,2UAC B I【考点】1对数的性质；2集合的运算10若指数函数的图象过点，则 ；不等式( )f x( 2,4)(3)f的解集为 5( )()2f xfx【答案】，1 8( 1,1)【解析】试题分析：设指数函数为且，( )(0xf xaa1)a ，231114(3)( )228aaf，即不等式的解集是5151( )()( )222
9、112222xxxf xfxx ( 1,1)【考点】指数函数的性质11数列的前项和为，则 ；数列的前 10 项和 nan26nSnn2a na1210aaaL【答案】，358【解析】试题分析：当时，当时，1n 115aS 2n ，22 16(1)6(1)27nnnaSSnnnnn，22 273a 12101 1353 1 1 31397949582aaa L【考点】1数列的通项公式；2数列求和12若，则 ； 2sin2cos(0)5 tancos(2)4【答案】，4 317250【解析】试题分析：22222sin4cos4sincos4sin2cos5sincos25 或，22tan44tan
10、44tantan1253 24tan7 当时，不合题意，舍去，24tan7 224sin2cossin525 sin247coscos725 同理当时，此时4tan3 4sin53cos5 2cos(2)(cos2sin2 )4222217(cossin2sincos)2250【考点】1同角三角函数基本关系；2三角恒等变形13已知均为正实数，且，则的最小值为 , x y32xy2xy xy【答案】762【解析】试题分析：，323272721217(3 )()62222yxyx xyxyxyxyxyxy试卷第 7 页，总 13 页当且仅当即时，等号成立，即的最小值32 32xy yx xy2 6
11、12 2 3 23xy 2xy xy是762【考点】基本不等式求最值14已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若 nannS且，则 1,2 31,n n nnnaaa aa 是偶数，是奇数，329S 2015S【答案】4725【解析】试题分析：为奇数，且当是奇数时，是偶数，329S na131nnaa，中必有两个偶数，一个奇数，若为奇数，是偶数：1a2a3a1a2a3a，1 11131312952aaaa 216a 38a 44a 52a 61a ，从第四项起，数列是以 3 为周期的数列，而，74a na20123 6702 20155 1687 670424725S 【考点】1分类讨论的数学
12、思想；2数列求和 【思路点睛】本题是以数列为载体来考查归纳分类讨论的能力，解决此类问题除了用 到数列定义，通项公式和前项和公式外，还和函数单调性，周期性，不等式的性质，n 基本不等式联系在一起，解决问题涉及不等式中的比较法，分析法，综合法等，体现 了函数与方程，分类讨论，转化与化归等思想方法15已知为三角形的外心，若OABC22 ,120ABa ACBACao，则的最小值为 AOxAByACuuu ruuu ruuu r36xy【答案】62 2【解析】试题分析：，AOxAByACuuu ruuu ruuu r，222422AO ABxAByAB ACa xyauuu r uuu ruuu ruuu r uuu r同理，联立，可得222422AO ACxAB ACyACxyaa uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r，22221 3 2 3axa ay，当且仅当2 222 222211136246232 262 2axyaaaaaa时，等号成立，即的最小值是1 24 2112( )2aaa36xy62 2【考点】1平面向量的数量积；2基本不等式 【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量
