《汕头市2010-2011学年度普通高中毕业班教学质量监测(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汕头市2010-2011学年度普通高中毕业班教学质量监测(理数)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广广东东省省汕汕头头市市2 20 01 10 0- -2 20 01 11 1学学年年度度普普通通高高中中毕毕业业班班教教学学质质量量监监测测理理科科数数学学试试题题详详解解与与巩巩固固【试题部分】本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的
2、答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高ShV31Sh如果事件、互斥，那么AB P ABP AP B如果事件、相互独立，那么AB P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次Apnk的概率 C1n kkk nnP kpp第卷 (选择题 满分40分)一、选择题：一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数是纯虚数，则实数的值为( )2(32)(1)aaaiaA. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12设全集是实数集，则图中
3、阴影部分表示的集UR24Mx x13Nxx合是( )A. B. 21xx 22xx C. D. 12xx2x x 3下列函数中，最小值为2的是( )A B 212 22 xxyxxy12C D)220)(22(xxxy 1222 xxy4设为函数的最大值，则二项式的展开式中a)(cos3sinRxxxy6)1(xxaXYO含项的系数是( )2xA192 B182 C-192 D-1825若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题mn个数是( )若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；mnmn若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；mnmn已知、互相垂直，、互相垂直，若，则
4、；mnmn、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直mnmnA1 B2 C3 D46下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生x产能耗(吨)的几组对应数据：yx3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中 的值为yx0.70.35yxt( )A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.57已知方程，其中、是非零向量，且、不共线，则该方程( )20axbxcabcabA至多有一个解 B至少有一个解C至多有两个解 D可能有无数个解8定义在上的函数满足，为的导函R)(xf1)4(f)( xf)(xf数，已知的图像如图所示，若两个
5、正数、满足)( xfy ab，则的取值范围是( )1)2(baf11 abAB C D)31,51(), 5()31,()5 ,31()3 ,(第卷(非选择题 满分110分)二、填空题：二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 10在等比数列中，首项，则公比为 na1a3244112ax dxq11一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一
6、排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 12已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，PABC则三棱锥的侧面积的最大值为 PABC13在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以ABCtan A4tan B为1 3第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 tanC 14设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a，2222hcba3333hcba，.4444hcba5555hcba其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .三、解答题：
7、三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分12分)已知向量，函数，a)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxab )3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxa( )f xa b Aab()求函数的单调递增区间；)(xf()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函acb 2xx数的值域)(xf16(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；xyyx ()求随机变量的分布列和数学期望；()设“
8、函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事1)(2xxxf)3 , 2(A件发生的概率A17(本小题满分14分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰BCDEA直角三角形，正视图为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；DEAB()探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由DEBQAQ 开始 输入n 11a，12a，1i iiiaaa6512ni 1 ii 否 是 输出2ia 结束 18(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺
9、季近似地符合函数关系：)(xrx，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中1)(bkxxr2)(bkxxr为常数；21210, 0bbkbbk、且、在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是0)(xrx销售淡季的“临界价格”的1.5倍请根据上述信息，完成下面问题：()填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量(件)(含)(xr、或)k1b2b销售总利润(元)与标价yx(元/件)的函数关系式旺季x1)(bkxxr淡季x()在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？19.(本小题满分
10、14分)已知数列满足如图所示的程序框图na()写出数列的一个递推关系式；na()证明：是等比数列，31nnaa并求的通项公式；na()求数列的前项和)3(1n nannnT20(本小题满分14分)已知函数2( )2ln .f xxxax()若函数上是单调函数，( )(0,1)f x 在区间求实数的取值范围；a()当t1时，不等式(21)2 ( )3ftf t恒成立，求实数的取值范围a【解答部分解答部分】1B【解析】由且得，选 B；2320aa01a2a 2C【解析】依题意，M=x|x2，CRMN=x|1x2 . 22RC Mxx 3D【解析】无最小值，也没最小值，(有最大xxy12)220)(
11、22(xxxy值 2)，排 B、C；，但等号不成立，排 A； 212 22 xxy2=，时取等号。 1222 xxy2 111 22 xx0x4C【解析】因为，由题设知.)3sin(2cos3sinxxx2a 则二项展开式的通项公式为，令rrrrrrr rxaCxxaCT 36 66 61) 1()1()(，得，含项的系数是.23 r1r2x15 62192C 5A【解析】为假命题，为真命题，在中可以平行于，也可以在内，是假命n题，中，、也可以不互相垂直，为假命题。mn6A 【解析】.2.544.53456110.70.350.70.353.53444ttyxt 由得7A【解析】由于，不共线，
12、所以，则ab( ,)cmanb m nRm n且是唯一的，故该方程至多有一个解。2xmxn 8C【解析】解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由)(xf0 ,(), 0 ，可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影)4(1)2(fbaf 0042baba ),(ba部分），而11 ab可看成与连线的斜率，可求得 C 为所求，故选 C。),(ba) 1, 1(920【解析】将高三（1）班 56 人用系统抽样抽取 4 人，每部分应为 14 人，故所选编号均间隔 14，还有一位同学编号 20。103【解析】由题设可得，从而；27,183 4qa3q11【解析】四张卡片排成一排一共有 12 种不
13、同排法，其中只有一种会受奖励，故孩121子受奖励的概率为。1211218【解析】依题意知，PA,PB,PC 两两垂直，以 PA,PB,PC 为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以2222436,PAPBPCR22222211()()18,22222PAPBPBPCPCPASPA PBPB PCPC PAAAA当时取等号.2 3PAPBPC131【解析】依设有，3144tan4,tan9 tan2,tan33ABAB ，所以. tantantantan11tantanABCABAB 14, 【解析】在直角三角形中，*)(Nnhcbannnn故,cos,sinchabAcbAca,cossinAAch ,cossinAAcbannnnn, 0cos11sincossin1cossinAAcAAAAchcbannnnnnnnnnnn有，故填 。nnnnhcba*)(Nnhcbannnn三、解答题三、解答题：15【解析】3 分1232( ) ( )sincos3coscossin(1 cos)33332323 1232323sincossin()23232332xxxxxxf xa bxxx 令，解得，.22332 22kxk)( ,43453Zkkxk故
