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1、2005 年高考文科数学年高考文科数学 山东卷山东卷 试题及答案试题及答案第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 )()()(BPAPBAP如果事件 A、B 相互独立，那么 = )(BAP)()(BPAP一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是最符合题目要求的奎屯王新敞新疆（1）是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于 na11a 3d 2005na n（A）667 (B) 668 (C) 669 (D)670 （2）下列大小关系正确的是（A） (B) 30.4 40.43log 0
2、.330.4 40.4log 0.33(C) (D)30.4 4log 0.30.430.43 4log 0.330.4（3）函数的反函数的图象大致是1(0)xyxx1oyx-1oyx1oyx-1oyx（A） (B) (C) (D)（4）已知函数则下列判断正确的是sin()cos(),1212yxx（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 2(,0)12(B) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(,0)12(C) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是2(,0)6(D) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(,0)6（5）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递
3、减的是1,1（A） (B) ( )sinf xx( )1f xx (C) (D) 1( )()2xxf xaa2( )2xf xlnx（6）如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是 21(3) 3nx x31 x（A） (B) (C) (D) 772121（7）函数若则的所有可能值为2110,sin(),( )0.,xxxf xxe (1)( )2,ff aa（A） (B) , (C) (D) ,112 22 212 2（8）已知向量，且则一定共线的, a b2 ,56 ,72 ,ABab BCab CDab （A） 、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、
4、C、D（9）设地球半径为 R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，04501200750120则甲、乙两地球面距离为（A） (B) (C) (D) 3R6R5 6R2 3R（10）10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是（A） (B) (C) (D)3 101 121 211 12（11）设集合 A、B 是全集 U 的两个子集，则是AB)ABUU（C（A） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点:220lxyll2 214yx 为 A、B，点 P 为
5、椭圆上的动点，则使的面积为的点 P 的个数为PAB1 2 （A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4第第卷（共卷（共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线 上奎屯王新敞新疆(13) 某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人,为了普通 话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的 样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数是_奎屯王新敞新疆(14)设双曲线的右焦点为 F,右准线 与两条渐近线交于 P、Q 两
6、点，22221(0,0)xyababl如果是直角三角形，则双曲线的离心率奎屯王新敞新疆PQF_e (15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点, x y5, 3212, 03, 04.xy xy x y 65zxy是_奎屯王新敞新疆( , )x y(16)已知 m、n 是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：, 若，则平行于平面内的任意一条直线奎屯王新敞新疆 /mm若则奎屯王新敞新疆,/, /,m nmn/若,则奎屯王新敞新疆,/mnmn/若则 奎屯王新敞新疆/,mn/mn上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命的序号）奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答
7、应写出文字说明，证明过程或演 算步骤奎屯王新敞新疆(17)（本小题满分 12 分）已知向量和，且，(cos ,sin )m( 2sin ,cos ),( ,2 )n 8 2 5mn求的值奎屯王新敞新疆cos()28(18) （本小题满分 12 分）袋中装有罴球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中1 7 轮流摸取 1 个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止奎屯王新敞新疆每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数（）求袋中原有白球的个数； （）求取球 2 次终止的概率； （）求甲取到白球的概率奎屯
8、王新敞新疆(19) （本小题满分 12 分）已知是函数的一个极值点,其中.1x 32( )3(1)1f xmxmxnx,m nR0m （）求 m 与 n 的关系表达式; （）求的单调区间；( )f x(20) （本小题满分 12 分）如图，已知长方体，1111ABCDABC D，直线与平面所成的角为，12,1ABAABD11AAB B030垂直于为的中点AEBD,E F11AB（）求异面直线与所成的角；AEBF（）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；BDF1AAB（）求点到平面的距离奎屯王新敞新疆ABDF(21) （本小题满分 12 分）已知数列的首项前项和为，且 na15,a nnS521
9、nSSnn*)(Nn（I）证明数列是等比数列；1na （II）令，求函数在点处的导数奎屯王新敞新疆2 12( )n nf xa xa xa x( )f x1x (1)f (22) （本小题满分 14 分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.,02p2px 0p （I）求动圆圆心的轨迹的方程；C （II）设 A、B 是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为COOAOB和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标奎屯王新敞新疆, 4ABA1B1C1D1FEDCBA2005 年高考文科数学年高考文科数学 山东卷山东卷 试题及答案试题及答案参考答案参考答案题号123456789101
10、112答案CCBBDCBADDAB（13）50 （14） （15） （16）22,3(17)（本小题满分 12 分）考查知识点：（三角和向量相结合）考查知识点：（三角和向量相结合） 解法一：(cossin2,cossin ),mn22(cossin2)(cossin )mn42 2(cossin )44cos()42 1 cos()4由已知，得奎屯王新敞新疆8 2 5mn7cos()425又2cos()2cos () 1428所以 奎屯王新敞新疆216cos ()2825 592 ,8288 奎屯王新敞新疆4cos()285 解法二：2222mnmm nn 22| 2mnm n 222222(
11、 cossin)( ( 2sin )cos)2cos ( 2sin )sincos 42 2(cossin )4(1 cos()428cos ()28由已知，得8 2 5mn4|cos()|285 ， 592 ,8288cos()028 奎屯王新敞新疆4cos()285 (18) （本小题满分 12 分） （考查知识点：概率及分布列）（考查知识点：概率及分布列） 解：（）设袋中原有个白球，由题意知：n22 71(1)(1).7 677 6 2nCn nn n C所以，解得舍去，即袋中原有个白球奎屯王新敞新疆(1)6n n3(n 2)n （）记“取球 2 次终止”的事件为 A.奎屯王新敞新疆 4
12、 32( )7 67p A（）记“甲取到白球”的事件为 B，因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次、第 3 次和第 5 次取球，则 （“” ，或“” ，或“” ）.( )p BP135因为事件“” 、 “” 、 “”两两互斥，所以135奎屯王新敞新疆36122( )(1)(3)(5)7353535P BPPP(19) （本小题满分 12 分） （考查知识点：函数结合导数）（考查知识点：函数结合导数）（）解：.2( )36(1)fxmxmxn因为是的一个极值点,所以,即.1x ( )f x(1)0f 36(1)0mmn所以奎屯王新敞新疆36nm（）解:由（）知22( )36(1)363 (1)(
13、1)fxmxmxmm xxm当时,有,当变化时与的变化如下表:010m 211m x( )f x( )fxx2(,1)m21m2(1,1)m1(1,)( )fx00000( )f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知,当时,在单调递增,在单调递减,在单0m ( )f x(,1)2(1,1)m2(1,)m调递增奎屯王新敞新疆(20) （本小题满分 12 分）(考查知识点：立体几何考查知识点：立体几何) 解法一：（向量法）在长方体中，以所在直线为轴，所在直线为轴， 所1111ABCDABC DABxADy1AA在直线为轴建立空间直角坐标系如图z由已知，可得12,1ABAA(0,0,0), (2,0,0),(1,0,1)ABF又平面，从面与平面所成AD 11AAB BBD11AAB B的角即为030DBA又奎屯王新敞新疆2 32,1,3ABAEBD AEAD从而易得奎屯王新敞新疆132 3( ,0),(0,0)223ED（）奎屯王新敞新疆13( ,0),( 1,0,1)22AEBF 奎屯王新敞新疆cos,AE BFAE BF AE BF
