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1、內湖高工 96-1 數學科試卷 單元：老師：林宗民 班級： 姓名： 座號： 一、選擇題一、選擇題 (每題每題 0 分分)1、( A ) 某湖邊上有三點、和，若從點處測出、長為 200 公尺及ABCC60ACBAC 長為 100 公尺，則長為多少公尺？ (A) (B) (C)100 (D)200 BCAB100 3200 3 【94 四技二專入學測驗】解析：222001002 200 100 cos60AB 100 32、( D ) 一飛機在高度為公尺的水平面上等速東飛，地面上開始觀測飛機時仰角為, 600 360 6 秒後再觀測仰角只有，則飛機的速度每秒為 (A)350 (B)300 (C)2
2、50 (D)200 公尺30 【聯考題】 解析：設飛機的速度為 v (m/s)600 3tan603AB 3600 3AB600AB 6006ACABBCv600 31tan3060063v 60061800v61200v(m/s)200v 3、( D ) 如下圖，,，若，則? (A) (B)90C60 ,45BACDAC 5AC BD 5( 31)(C) (D) 35 35( 31)解析：中，；中，DCA45A5ACDCBCA60Atan60tanBCAAC 53 51BD5( 31)BD4、( B ) 某人站在 A 棟大樓樓頂，測得 B 棟大樓樓頂之仰角 30 ，若兩棟大樓相距 12 公尺
3、， A 樓高 15 公尺，下列何者最接近 B 樓實際高度? (A)27 (B)22 (C)15 (D)30 公尺 解析：B 樓高；中，BDBEED15BEABE12AECD304 3ABE154 322BD 5、( C ) 在ABC 中，則等於 (A)4 (B)6 (C)7 (D)9 3, 5, 120ABACABC 解析：利用餘弦定理得知22221352 3 5 cos12092530 ()2BC 49497BC 6、( B )中，若，則下列何者有誤? (A) (B)三內角中最大 (C)ABCabcAB C(D)可為銳角三角形 180ABC ABC 解析：中，大角對大邊，小角對小邊最小ABC
4、C 7、( B )中，則下列何者有誤? (A) (B) ABC2,15 ,30bAC 135B31a (C) (D) 2c 31a 解析：1801530135B 22 2sin135sin30sin15ca2,31ca8、( C ) 某人在塔前 12 公尺處，測得此塔頂的仰角為，塔高為 (A)12 (B) (C) (D)43012 34 3公尺 解析：如下圖所示：設塔高為公尺h(公尺)1tan30123h 312h124 33h9、( B ) 在ABC 中，已知，則等於 (A) (B) (C) (D)6, 2 3, 3BCACAB4 62 33 4解析：利用正弦定理得知62 362 3316s
5、in3sinsinsin623sin32BBBB ()6BBCACAB 10、( A ) 某人於一高塔前的正東邊 A 點處，測得此塔之頂端的仰角為，此人向正南方向走6012 公尺到達 B 點處，再測得塔頂之仰角為，求此塔的高度為 (A) (B) (C)456 66 3(D)6 公尺6 2 解析：如下圖所示：設塔的高度為公尺h3(1)在BCD 中, (公尺)45CBDBCCDh 在ACD 中(公尺)60CADtan60CD AC3h AC3ACh3hAC (2)在ABC 中12, , 3hABBCh AC利用畢氏定理得知 (公尺)2222112()14433hhh221443h231442162
6、h2166 6h 11、( B ) 在ABC 中，已知，則 (A) (B) (C)31, 2, 30ABACA2BC 45B(D) (E) 120C100B100C 【聯考題】 解析：利用餘弦定理得知222( 31)22 2 ( 31) cos30BC 342 344( 31)282 362 322BC 利用正弦定理得知2231 sin30sinsinBC 2231 1sinsin 2BC13162sin, sin422 2BC又, 故ABACCB 45 , 105BC 12、( C ) 大樓頂有一 10 公尺的旗桿，若在地面上測得樓頂仰角 45 ，桿頂 60 ，則樓高為何? (A) (B)
7、(C) (D) 5( 31)10( 31)5( 31)10( 31) 解析：設樓高為 h 公尺，如下圖依題意：，10,60BCBAD45CADCDhAD 中，BAD60A310 1BDh hAD5( 31)h13、( C ) 在地面 A 處測一建築物之頂端仰角 30 ，往建築物前進 60 公尺後，再測得仰角460 ，則此建築物之高為何? (A) (B) (C) (D) 公尺60 330( 31)30 330( 31) 解析：設高為 h 公尺中，BDC60B33 13hhBCBC中，ADC30A3603hhh ACABBCh130 33h14、( B )之三邊為，下列何者恆成立? (A) (B)
8、 (C) ABC, ,a b c222abcabc222abc (D) abc 解析：三角形兩邊之和必大於第三邊，兩邊之差必小於第三邊15、( D ) 在ABC 中，求的長？ (A) (B) (C) (D)60 , 4, 5AACABBC3 2192 521 【聯考題】 解析：利用餘弦定理得知2221452 4 5 cos601625402BC 2121BC 16、( A ) 某人位於兩棟大樓之間，測得樓頂的仰角分別為 45 , 60 ，若兩棟相距 15 公尺，且 較低棟高 10 公尺，則較高大樓高度大約為何? (A)21 (B)25 (C)15 (D)30 公尺 解析：依題意示意圖有二，其一
9、為不合 其二為令樓高 h 公尺,15DEh CDh10315AC hCD45 10 3213h17、( D ) 下圖中，則? (A) (B) (C) (D) 30 ,1,3EADABBCCE 32 331315解析：3,1ADBCDCAB 中，AED30A:3:1AD ED3ED 31CEEDDC 18、( B ) 若ABC 中，,，且，則 (A)30 (B)45 (C)60 (D)31AB 2BC 30BA？ 90 【92 四技二專工科】 解析：,31ABc2BCa30B 由餘弦定理知，2222cosbacacB24( 31)2(2)( 31)cos303442 34( 31)()222b又
10、由正弦定理知22 sinsin30A2sin301sin22A得或45A135 因，故取cabCAB 45A 19、( C ) 某人於澄清湖邊測得對岸一建築物頂端的仰角為，退後 30 公尺再測得其頂端的60仰角為，求此建築物的高度為 (A) (B) (C) (D)4515 15 330 15 345 15 3公尺3030 3 解析：如下圖所示：設此建築物的高度為公尺h 45DAC(公尺)ACCDh (公尺)30BCh又tan60CD BC6330h h 330 3hh( 31)30 3h30 330 33115(33)313131h 20、( D ) 有一測量員發現：當他從 A 點測量時，山是
11、在他的東邊偏北且山的仰角為；60o45o 若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時，則山在他的西邊偏北。試求山高是多60o 少公尺？(若由低處觀測點仰望高處的目標物時，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角) (A)100 (B) (C) (D)200 100 2100 3 【95 四技二專入學測驗】 解析：設山位於 C 點，且山高為 h 公尺。則依題意可畫出下圖=200ACAB 又從 A 點測量時，山之仰角為 45，可得圖形如下則 htan45200ACAC 21、( C )中，a, b, c 為其三邊，則下列何者不可能發生? (A) (B) ABC222abc222abc
12、(C) (D) abcabc 22、( C ) ABC 三邊長，則最大角為 (A) (B) (C) (D)2 21, 32, 1abc6075120150 【聯考題】 解析：, bacBAC 利用餘弦定理得知222(2 21)1(32)cos2 (2 21) 1B84 21 1 96 22 2(2 21) (2 21) 2(2 21) 1 2 120B 23、( D ) 設ABC 為直角三角形，且 D 為上一點，已知，, BC10BD 45ABC ，其圖形如下所示，則的長度為 (A) (B) (C)60ADCAC5( 31)5( 31)7(D) 5(33)5(33)【89 四技二專工科】 解析
13、：令DCx10( 31)x則10310( 31)xxx10 31x 10 330 10 35(33)231AC 24、( B ) 一人於某點測得一高樓的仰角為，然後此人向這樓前進 100 m，再測得其仰角為30，則此樓高為 (A) (B) (C) (D) 公尺4550( 31)50( 31)100( 31)100( 31) 解析：如下圖所示：設樓高為 h (m), 45DBC100BChACh，且tan30100h h 1 1003h h3100hh( 31)100h10010031100( 31)50( 31)2313131h 25、( C ) 某人從 A 處測得山峰的仰角為，水平前進 10
14、0 公尺至 B 處，測得山峰的仰角為45，問此山的高度為何？ (A)公尺 (B)公尺 (C)公尺 6050(13)50(23)50(33)(D)公尺 50(43) 【聯考題】 解析：如下圖所示：設山高為公尺hACh8又, 100AB 100BChtan60CD BC3100h h 3100 3hh( 31)100 3h(公尺)100 3100 33150(33)313131h 26、( C ) 下圖中，則? (A) (B)3 (C) (D)545 ,60 ,5,2BCADCEAEAB DE 5 33 3解析：中，ABC45C2ABAC 523CE 中，CED60C33 3DEDECE27、( A ) 若ABC 的三邊長分別為 3, 5,
