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1、学习学习“圆的切线圆的切线”三步曲三步曲一、理解圆的定义 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 理解这个定义，必须抓住两点：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于这条 半径。这两个条件缺一不可。 二、辩明切线的特征 切线具有下列特征：1、切线与圆只有一个公共点，如图所示，直线 与O 切与点 A，则 A 是直线 与llO 的唯一公共点；lrOA2、切线到圆心的距离等于圆的半径，直线 是O 的切线，切点是 A，O 的半径为l ，则 OA；rr3、切线垂直于经过切点的半径，直线 是O 的切线，切点是 A，则 OA；ll 4、经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过圆心，直线 是O 的
2、切线， OA，则ll A 是切点；5、经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心，直线 是O 的切线，A 为切点，l 直线 OA，则 OA 一定经过圆心。l 说明：（1）在上述特征中，1、2 是切线概念的变式； （2）上述特征中，3、4、5 三条中如果具备圆与切线的三个条件中的两个，那么第三 个就成立，这三个条件是：垂直于切线；过圆心；过切点。 三、掌握切线的判定方法 总的来说，判定直线与圆相切的方法有三种： 1、根据定义，即和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 说明：（1） “有切
3、线，连半径，证垂直”是证明圆的切线问题的常用技巧之一； （2）要证明已知直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这一点 的半径，再证明直线垂直于半径；如果已知直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作已 知直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径。 例 1、已知，如图所示，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是 AB 延长线上一点， A=30，AD=DC，求证：CD 是O 的切线ODBCA分析：点 D 是直线 CD 与O 的公共点，连接点 D 与圆心得到半径，再证半径 OD 与 直线 CD 垂直，即“连半径，证垂直” 。 证明：连接 OD，A=30，AD=DC，C=A=30
4、，ADC=1803030=120，OA=OD，ADO=A=30，CDO=18030=90，而 CD 经 过半径的外端，CD 是O 的切线 例 2、如图所示，在 RtABC 中，BAC=90，AC=6，BC=8，以点 C 为圆心，为半r 径画圆，当=4.8 时，直线 AB 和圆有怎样的位置关系？并说明理由。rEBCA分析：直线 AB 与圆 O 的公共点没有确定，过圆心 C 作直线 AB 的垂线 CE，证明线 段 CE 等于半径，即“作垂直，证半径”r 解：直线 AB 和圆相切证明：作 CEAB 于点 E，90BAC6AC 8BC ，又，22226810ABACBC11 22ACBCAB CE4 8CE=4.8，直线 AB 和圆相切rCEr
