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1、高三数学（理科）第 1 页 共 5 页肇庆市肇庆市 2015 届高中毕业班第二次统测届高中毕业班第二次统测数学（理科）参考答案及评分标准数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题一、选择题题号12345678答案ABDCDBCA二、填空题二、填空题9 102 11. 12. 32512 2313 14 3 15110, ,1)1,733三、解答题三、解答题16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（1）a与b互相平行，cos2sin， （2 分）代入1cossin22得55cos,552sin， （4 分）又(0,)2，55cos,552sin. （6 分）（2）20，20，22， （7
2、 分）由，得10103)(sin1)cos(2， （9 分）1010)sin(cos22)sin(sin)cos(cos)(cos （12 分）高三数学（理科）第 2 页 共 5 页ECBDAF17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件 A，则 （4 分）54)(3 62 41 21 42 2CCCCCAP（2）X 的可能取值为 0，1，2，3 （5 分）， （7 分）03 33 3 61020C CP XC12 33 3 69120C CP XC， （9 分）21 33 3 69220C CP XC30 33 3 61320C CP XC
3、所以 X 的分布列为X0123P1 209 209 201 20（10 分）X 的数学期望 （12 分） 199130123202020202E X 18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）（1）证明：因为，,ABCBCD BDBCABCBCDBC BDBCD面面面面面所以. （3 分）BDABC 面又，所以. （4 分）ACABC 面BDAC又，且，ABACBDABB所以. （5 分）ACADB 面又，所以.（6 分）ACADC 面ADCADB面面（2）取 BC 的中点，连接，则， （7 分）EAEAEBC又所以 （8 分）,ABCBCD面面,ABCBCDBC面面,AEBCD 面高三数
4、学（理科）第 3 页 共 5 页所以过作，连接，则则所以,AECDEEFDCF于AF,DCAEF 面,DCAF是二面角的平面角. （11 分）AFEACDB在中，又， （13 分）Rt CEF01330 ,22ECFEFCE3AE 所以，即二面角平面角的正切值为 2.（14 分）tan2AEAFEEFACDB19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）方法一：方法一：由，得， （2 分）111nnnana12211nnnana两式相减，得，即， （4 分）12221nnnnanaa122nnnaaa所以数列是等差数列. （5 分） na由，得，所以， （6 分） 123211 aa
5、a52a212aad故. （8 分）12) 1(1ndnaan21nan方法二：方法二：将两边同除以，得， （3 分）1) 1(1nnnaan) 1( nn111 11 nnna nann即. （4 分）na nann1 111所以 （5 分）1111a nan所以 （6 分）12 nan因为，所以数列是等差数列. （8 分）12nnaa na高三数学（理科）第 4 页 共 5 页（2）因为， （11 分）111111 (1)2 (21)21 (21)2 2121nnaannnnnn所以nnnaaaaaaT) 1(1 ) 1(1 ) 1(12211)121 121()71 51()51 31(
6、21 61 nn（） （14 分）31 241 31n*Nn20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：在上单调递增，在上单调递减. （1 分）( )f x,00,)（1）当时，假设有， （2 分）0ab 2 ,2f aa f bb则在上有两个不等的实根 a，b. （4 分） 2f xx,0由得， 2f xx24130xx因为，所以，故假设不成立. （5 分）0ab13ab（2）当时，假设有，即. （6 分）0ab1322b 13 4b 当时，得不符合； （7 分）0413aafxf2)413()(min6439a当时， （8 分）413aaafxf2)()(min解得或（舍去）. （9
7、 分）172a172a（3）当时，假设有，即 （11 分）0ab abfbaf2)(2)( abba2213 22213 222解得. （13 分）1 3a b 综上所述所求区间为或 （14 分） , a b1,313217,4 高三数学（理科）第 5 页 共 5 页21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）的定义域为. （1 分） f x1, （3 分）221(1)1( )1(1)(1)xxxkfxkxxx 当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无0k 0fx 1, f x1, 单调递减区间. （5 分）当时，由得，由得，所以的单调递增区0k 0fx 1xk 0fx 1xk f x间是，单调递减区间是， （7 分）1,k 1,1k（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小1k f x0,) f x0,)值为. （9 分） 00f所以（） （10 分）)1ln(1xxx0x所以，即（）. （12 分）)11ln(111n nn nnnln) 1ln(11*Nn所以) 1ln()ln) 1(ln()2ln3(ln) 1ln2(ln11 31 21nnnn（14 分）
