2013考题预测(理)

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1、1高考数学专题讲座高考数学专题讲座2013 年考年考题预测题预测2013 高考试题结构与题目分布预测考试内容选择题(12)、填空题(4)解答题(6)解答题背景预测集合与简易逻辑1-2集合的运算（涉及知识面较广）；命题真假的判断；充要条件.复数1复数的概念；复数的几何意义；复数的四则运算.平面向量1平面向量的运算；平面向量的数量积；应用证明平行垂直，求角和距离.不等式1解不等式；应用不等式求最值.排列组合二项式定理1-2排列组合应用；二项式定理及其性质的应用.线性规划1求区域的面积；求目标函数的最值及最优解.三角111、 三角函数的图象和性质、化简求值；2、 以平面向量为背景；3、 以三角形为背

2、景。概率与统计1与生活实际密切相关。立体几何1-21三个关系；两种计算。解析几何1-211、 基本题型：研究几何意义，求轨迹；2、 直线与圆锥曲线；3、 求最值，证明不等式。函数与导数1-411、 求单调区间，求参数的取值范围；2、 求极值、最值，证明不等式。数列1-211、 数列求通项、求和；2、 求参数的取值范围；2二、二、高考特点具体分析：高考特点具体分析：1 1 注重基础注重基础 紧扣教材紧扣教材 教材是数学基础知识和数学思想方法的载体，是学生学习和教师教学的主要依据，理 应 成为高考试题命制的源泉，高考命题时一般都比较重视发挥教材的功能。实际上几乎每 年的高考试题下来，我们都能够从试

3、卷中找到大量以课本例习题为素材，通过变形、延 伸或条件拓展命制出来的考题。 2 2 重视通法重视通法 淡化特技淡化特技 试题突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，考题中基本上没有出现用特殊技 巧求解的选择、填空题，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的 的命题导向。 3 3 突出主干突出主干 渗透非重点渗透非重点 六大知识主干：函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、和概率统计， 还有一部分知识例如：理科正态分布；函数、数列的极限；集合、排列组合、二项式定理 启示：要针对考查的方向去训练. 4 4 注重知识交汇注重知识交汇 突出能力突出能力 以思维能力为核心 突出

4、考查综合运用知识的能力 （1）注重知识的交叉、渗透和综合注重知识的交叉、渗透和综合在知识交汇点命题，是体现能力立意命题指导思想的又一命题思路。许多题 特别是解答题，有相当部分处于主干知识点的网络交汇点. “周期”引起三角与函数、数列交汇 “角”引起向量与三角交汇 “几何”引起向量与解析几何的交汇 “函数”引起数列与函数、导数交汇 “点列”引起数列与解析几何交汇 “切线”引起导数与函数、解析几何交汇 （2）问考查多项式函数的导数，函数的单调性，应用导数分析解决多项式函数的单调区间，问考查多项式函数的导数，函数的单调性，应用导数分析解决多项式函数的单调区间， 极值与最值等问题的综合能力极值与最值等

5、问题的综合能力 3）体现体现“少考一点算，多考一点想少考一点算，多考一点想”的命题思路的命题思路 “少考一点算，多考一点想”的命题思路体现了以“能力立意”的高考命题指导思想，许 多题目若能先想清楚，正确的理解题意，找到合适的解题思路，则解答较容易，否 则会陷入繁难的运算之中。如2009年高考理科概率虽不难，如果想不到列举法，就 会出问题，为减少一点算，试题中对已知量的数值设置独具匠心 。2009年文理科解 析几何题都明显降低了运算量，理科题目就想不到用同一法证明。 5 渗透思想渗透思想 适度创新适度创新 （1 1）高考对高中数学的思想与方法全面考查）高考对高中数学的思想与方法全面考查3、 证明

6、不等式。3数数学学思思想想与与方方法法的的三三个个层层次次 数数学学基基本本方方法法包包括括：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等； 数数学学逻逻辑辑方方法法（或或思思维维方方法法）包包括括：分析与综合。归纳与演绎，比较与类比， 具体与抽象等； 数数学学思思想想包包括括：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想， 化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想， 或然与必然的思想等。 在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力方面的重要性，有意识 地在复习中渗透数学思想，提升数学思想。 （2）适度创新，凸现数学学科特点适度创新，凸现数学学科特点 考题在对知识的考查上

7、主要是遵循大纲，但在题目的设计方式上年年都有变化和创 新，主要体现在试题背景的新面貌、新情境。三、题型分类指导三、题型分类指导( (一一) )选择题的解题方法选择题的解题方法选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题题设和选择支两方面设和选择支两方面提供的信息作出判断。例如：若则函数的图像是( )ln(1),f xx( ) 1fx x xyoxyoxyoxyo又如：某广告公司设计霓虹灯（如图），写 16 个字，上 下两行，每行各 8 个字，相邻的两个字颜色不同，现有 5 种可 供选择

8、的颜色，所有的不同字体颜色设计方案种数是8777.20.2021.20 13.207ABCD解析：此题的选项给我们提供了明确的解题方法. 一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。2(1)(21)(1)0 55.11.1.11.144kxkxkkA kkB kkC kkD kk 例如：已知方程的根为正数，则的取值范围是（ ）或 或1 或 或1解数

9、学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间不允许，因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.1、直接法：4直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的 推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择枝“对号入座”作 出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.2.特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检 验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特

10、殊 角、特殊位置等.0, .abxaba yaab AxyBxyCxyDxy 例如：设则的大小关系是（ ）213221.abxyB解析：取，得故选3、筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干 扰项，从而得出正确的判断.,(0,),2 .cos()coscos.cos()coscos.cos()sinsin.cos()sinsinABCD 例如：若则下列各式成立的是（ ）,.2ACDB 解析： 若则排除，；若都很小，则排除故选4、代入法： 将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条 件，去验证命题，能使命题成立的选择支

11、就是应选的答案.例如：函数 y=sin(x 的最小正周期是（ ）sin(2 )sin23yxxA. B. C. 2 D. 4 2解：因为而()sin()sin2()( ),2322f xxxf x 所以应选 B.()sin()sin2()( ),3f xxxf x5、图解法： 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判 断. 习惯上也叫数形结合法.12 120021210201,( 1,0),1 .xxxx xA xxxB xxxC xxxD 例如：设则（ ）不能确定解析：由定比分的知识知 012xxx，的关系如右图所示，故选 B. 012xxxx 57、极限法

12、:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.8、估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估 算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例如：甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜， 根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 （提示：先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为0.60.6=0.36，甲：乙

13、=2：1，其概率为，所以甲获胜的概1 20.6 0.4 0.60.288C率为 0.36+0.288=0.648，选 D. 现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2 人获胜的概率之和为 1，而甲获胜的 概率比乙大，应该超过 0.5，只有选 D.）从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无 关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择枝正确的理由与 错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理， 只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作， 真正做到准确和快速.总之，解答

14、选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更 应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择枝的暗示作用，迅速地作出 正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题 节省时间.（二）填空题的解法（二）填空题的解法1 1、定义法、定义法：直接运用定义来解决问题。2 2、直接法、直接法:就是直接从条件出发，运用定义、定理、公理、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出确结论。3 3、分析法：、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。4 4、特例法：、特例法：根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊

15、情况进行处理，从而得出正确的结论。5 5、图象法、图象法（数形结合法数形结合法）：就是借助于图形，简化计算过程，从而得出 正确的探求结论，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想。6 6、构造法、构造法：就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出新的数学模型和新的数学形式，并借助于它认识和解决原问题，以便简化推理和计算过程，从而达到快速解题。（三）（三）20102010 年高考解答题题型示例年高考解答题题型示例1、三角三角函数6三角函数是自指数函数、对数函数之后学习的有一类型的函数，在此还重点学习了函数的 奇偶性和周期性，对函数的概念和性质得到了进一步的深化。因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查函数的图像与性质，尤其是形如的图像和性sin()yAx质；对三角公式和三角变换的考查或与三角函数的图像与性质相结合，或直接化简求值. 在化简求值的问题中，不仅考查考生对公式变换的熟练程度，更重要的是以三角变形公式 为素材，重点