《2016年湖北省高三下学期第一次半月考数学（理）试题(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖北省高三下学期第一次半月考数学（理）试题(word版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始结束S输出, a b输入ab2Sb是否Sab第 4 题图2016 届湖北省沙市中学高三下学期第一次半月考数学（理）届湖北省沙市中学高三下学期第一次半月考数学（理） 试题试题(word 版版)考试时间：2016 年 2 月 19 日一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. .1. 复数12zi （i为虚数单位） ，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. z的实部为1 B. z的虚部为2i C.5z
2、z D.ziz 2. 已知集合2230 ,AxR xx 1BxRxm ，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（ ）A. 3, + B. 1,3C.3 ， D. 1,3 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是（ ）A. 3yx B. lnyx C.sin2yxD. 21yx 4. 定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则55sincos1212 的值为( )A. 23 4B. 3 4C.1 4D. 23 45. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分） 甲组乙组909 x215y8 7424已知甲组数据的中位数为15,乙
3、组数据的平均数为16.8,则, x y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8 6. 设实数列 na和 nb分别是等差数列与等比数列，且1116ab，551ab，则以下结论正确的是（ ） A23aa B33ab C33ab D23bb7.设集合=，选择的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数，则不I1,2,3,4,5I同的选择方法共有( )A50 种 B.49 种 C.48 种 D.47 种8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为b a和d c（*, , ,a b
4、c d N） ，则bd ac 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道3.14159 ，若令3149 1015 ，则第一次用“调日法”后得165是的更为精确的过剩近似值，即3116 105 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A.22 7B.63 20C.78 25D.109359.已知 sincos ,f xaxbx若,44fxfx则直线0axbyc的倾斜角为（ ）A.4B.3C. 2 3D. 3 410. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为 M，延长交曲线于点 N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.11. 某四
5、面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角 形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A 12 B 4 3 C48 D32 312. 已知函数 f x的图像在点 00,xf x处的切线方程 : l yg x，若函数 f x满足xI （其中I为函数 f x的定义域） ，当0xx时， 00f xg xxx恒成立，则称0x为函数 f x的“转折点”.已知函数 2lnf xxaxx在0e，上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（ ）A.21,2eB.211,2eC. 21,12eD. 21,2e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小
6、题小题，每小题 5 分分13. 已知函数 1,422 ,4x xf xf xx ，则 3f的值为 .14. 已知抛物线24yx上一点P到焦点F的距离为 5，则PFO的面积为 .15. 若2n xx的展开式所有的系数之和为 81，则直线ynx与曲线2yx所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则2ACABBC ABACAB AC的最大值是_第 11 题图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na的前n项和为nS，且满足*23nnaSnN.（I）求数列n
7、a的通项公式；(II)设nnab2log，求数列nnab的前n项和nT. 18.（本小题满分 12 分）如右下图，在四棱锥PABCD中，直线PAABCD 平面， / /,ADBC ABAD，224=4.BCABADBE （I）求证：直线DE 平面PAC. （II）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为5 5，求二面角APCD的平面角的余弦值.19.（本小题满分 12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结 论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （男 30 女 20） ， 给所有同学几何题和代数 题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况
8、如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，女生乙每次解答一 道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率 （III）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望 E X附表及公式20.（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆：经C22221(0)xyabab过点，且离心率等于点分别为椭圆的左、右顶6(1,)22 2,A BC点，是椭圆上非顶点的两点，且
9、的面积等NM,COMN于2（）求椭圆的方程；CxyMNBOAP（）过点作交椭圆于点，求证：AOMAP/CPONBP/21.（本小题满分 12 分）已知函数，( )ln(1)f xxa x( )xg xe（1） （i）求证：；( )1g xx（ii）设，当，时，求实数的取值范围；( )(1)( )h xf xg x0x ( )1h x a（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒0a ( )yf x( )yg x1l2l数，证明：211eeaee请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一
10、题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲.如图，正方形ABCD边长为 2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（I）求证：AEEB；（II）求EF FC的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为2,正 三角形ABC的顶点都在1C上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0)（I）求点B，C的直角坐标； （II）设P是圆2C：22(3)1xy上的任意一点，求22|PBPC的取值范围24.（本小题满分 10 分）选修
11、 45：不等式选讲 已知函数( ) |2|f xxax（I）当4a 时，求不等式( )6f x 的解集；（II）若( ) |3|f xx的解集包含0,1，求实数a的取值范围.EFOBCAD第 20 题图数数 学（理科）试学（理科）试 题（参考答案）题（参考答案）一、一、选择题选择题 1-6 C A D C C B 7-112 BA D D BD二、二、填空题填空题, , ， 三、解答题17.解（）当时，由，得，-即得2 分,而当时，故3 分，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.6 分（）由（）知,故 .8 分，数列的前项和.12 分18.法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形
12、， /直角和直角中，直角直角，易知2 分又平面4 分，而平面.得证. 5 分（）由，知，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，而故.7 分.作于，由，知平面，是二面角的平面角.9 分，而，即二面角的平面角的余弦值为12 分（其他方法酌情给分）法二：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系1 分.由已知，（），.4 分，平面6 分（）由（） ，平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即8 分设平面的一个法向量为，由，令，则10 分，11 分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为12 分（其他方法可酌情给分）19.解：()由表中数据得的观测值 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能
13、力与性别有关.）3 分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5 分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.7 分()由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8 分， 9 分10 分的分布列为： 1.12 分20. 解：（）由题意得： ，解得：故椭圆 C 的方程为： 3 分（）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,作轴, 轴,是垂足,= 已知，化简可得.8 分设,则，又已知,所以要证,只要证明10 分而所以可得12 分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得 7 分从而 所以只需证 即9 分设，若直线的斜率不存在，易得从而可得 10 分若直线的斜率存在，设直线的方程为， 代入得则，11 分化得，得 13 分12 分21. 【解析】 （1）
