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1、O BvA1、一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 v 垂直于屏经过小孔 A 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图 1中纸面向里.（1 ）画轨迹、找圆心（2 ）求半径（3 ）求离子进入磁场后到达屏上时的位置与 A 点的距离.2、如图 2 直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正电子从 A 点以与 MN 成 30角的速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e）（1 ）画轨迹、找圆心（2 ）求半径（3 ）求离子进入磁场后到达屏上时的位置与 A 点的距离.3、如图 3 直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。负
2、电子从 A 点以与 MN 成 30角的速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e）（1 ）画轨迹、找圆心（2 ）求半径（3 ）求离子进入磁场后到达屏上时的位置与 A 点的距离.4 如图 4 所示，在 y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸里，磁感应强度为 B.一带负电的粒子（质量为 m、电荷量为 q）以速度 v0 从 O 点射入磁场，入射方向在 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 .求：（1 ）画轨迹、找圆心（2 ）求半径（3 ）求该粒子射出磁场的位置5、如图 5 所示，一束电子（电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时
3、速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30（1 ）画轨迹、找圆心（2 ）求半径（3 ）求电子的质量SOM NBvAM NBvA6、如图 6，一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（a，0）点以速度 v，沿与x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。（1 ）画轨迹、找圆心（2 ）求半径（3 ）求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。7、如图 7 所示，长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速
4、度 v 水平射入磁场，（1 ）粒子恰能从右边穿出时，速度的大小（2 ）粒子恰能从左边边穿出时，速度的大小（3 ）欲使粒子不打在极板上，速度的取值范围8、如图 8 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度 v0 从 M点沿半径方向射入磁场区，并由 N 点射出，O 点为圆心， MON=120 时，求：（1 ）找圆心（2 ）带电粒子在磁场区域的偏转半径 R9、如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。电量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了 60角。（1 ）
5、画轨迹、找圆心（2 ）粒子做圆周运动的半径；（3 ）粒子的入射速度；带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析一、带电粒子在半无界磁场中的运动x0Bayv【例 1】如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离 l16cm处，有一个点状的 粒子发射源 S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是v3.010 6m/s已知 粒子的电量与质量之比 q/m5.010 7C/kg，现只考虑在纸平面中运动的 粒子，求 ab 上被 粒子打中的区域长度二、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动【例 2】长为
6、间距为 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 ，Ld B两板不带电，现有质量为 ，电量为 的带正电粒子（重力不计） ，mq从左侧两极板的中心处以不同速率 水平射入，欲使粒子不打在板v上，求粒子速率 应满足什么条件v图 3dL1v2Roo2v【例 3】如图 4 所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 ，md210.A 板中央有一电子源 P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，为 P 点正上方 B 板上的一点，若垂sm/102.7直纸面加一匀强磁场，磁感应强度 ，已知电子的质量T310.9，电子电量 ，不计电子的重力和电子kg31.9Ce6间相互作用力，且
7、电子打到板上均被吸收，并转移到大地求：（1 ）沿 P方向射出的电子击中 A、B 两板上的范围（）若从点发出的粒子能恰好击中点，则电子的发射方向（用图中 角表示）与电子速度的大小 之间应满足的关系及各自相应的取值范围v【例 4】如图 11-3-16 所示，一足够长的矩形区域 abcd 内有磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从 ad 边的中点 O 处，以垂直磁场且跟 ad 边成 30 角的速度方向射入一带电粒子已知粒子质量为 m，带电量为 q，ad= l，不计粒子重力（1 ）若粒子从 ab 边上射出，则入射速度 v0 的范围是多少？（2 ）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ 三、带电
8、粒子在“三角形磁场区域”中的运动【例 5】在边长为 2a 的三角形 ABC 内存在垂直纸面向里的磁感强度为 B的匀强磁场，有一带正电 q，质量为 的粒子从距点 的点垂直ma3AB 方向进入磁场，如图 7 所示，若粒子能从 AC 间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从 AC 间什么范围内射出图 4ABQP图 7DABC【例 6】边长为 100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架 ABC 固定在光滑的水平面上，图内有垂直于框架平面 B0.5T 的匀强磁场一质量 m=210-4kg，带电量为 q=4103 C 小球，从 BC 的中点小孔 P 处以某一大小的速度垂直于 BC 边沿水平面射入磁场，
9、设小球与框架相碰后不损失动能求：（1）为使小球在最短的时间内从 P 点出来，小球的入射速度 v1 是多少？（2）若小球以 v2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由 P 点出来？练习:1如图所示有一边界为矩形的磁场，一带电量为 q、质量为 m 的带负电的粒子到达坐标中（a，b）点时速度为 v，方向与 x 轴方向相同，欲使粒子到达坐标原点时速率仍为 v，但方向与 x 轴方向相反，则所在磁场的方向应为_，磁感应强度的大小 B_，在图中标出磁场分布的最小范围2一个负离子，质量为m，电量大小为 q，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1). 磁感应强度B的方向与离
10、子的运动方向垂直,并垂直于图1 中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O 点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P ,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 =qBt/2m。3 初速度为零的离子经电势差为 U 的电场加速后，从离子枪 T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板 MN 和 PQ 之间，离子所经空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场如图 1 所示（不考虑重力作用） ，离子的比荷 （q 、m 分别是离子的电量和质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4 如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的刚性等边三边形框架
11、DEF， DE 边上 S 点（ ）处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截4LD面内且垂直于 DE 边向下.发射的电量皆为 q，质量皆为 m,但速度 v 有各种不同的值整个PAB空间充满磁感应强度大小为 B，方向垂直截面向里的均匀磁场。设粒子与 DEF 边框碰撞时没有能量损失和电量传递。求：（1）带电粒子速度的大小为 v 时，做匀速圆周运动的半径（2）带电粒子速度 的大小取那些数值时，可使 S 点发出的粒子最终又垂直于 DE 边回到 S 点?（3）这些粒子中，回到 S 点所用的最短时间是多少?5 一磁场宽度为 L，磁感应强度为 B，一质量为 m、带电量为 q 的粒子以某一初速射入如图
12、所示的匀强磁场中要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？6.所示，在真空中坐标 平面的 区域内，有磁感强度B=1X10 -2T 平面xoy0xoy垂直，在 轴上的 点，有一放射源，在 平面内向各个方向发射速率x),10(pxoy的带正电的粒子，粒子的质量为 ，电量为smv/0.14 kgm25106.，求带电粒子能打到 轴上的范围Cq186y2.6 带电粒子在有界磁场中运动的分析带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动是磁场本章中的重要内容，求解这类题往往要用到洛伦兹力、圆周运动以及圆的几何知识等等，是学生解题中的一个难点，主要难在画不出轨迹，找不出与半径、圆心等相应的几何关系。本人
13、认为，如果我们在解这类题时能紧紧地抓住“圆”这个核心，也许问题能迎刃而解。让我们先来复习两点基本知识。1、 有关圆的平面几何知识。 （如右图）图 1cmx/y/p选修模块 3-1第三章第 6 节 若在圆周上的任意一点作切线，则该切线一定与该圆的半径垂直。 若在圆周上作一条弦，则弦切角 是其所对圆心角的一半。 过圆心作弦的垂线（即中垂线） ，则弦和弧长被其平分（或者说中垂线两边对称） 。2、 将带电粒子垂直射入匀强磁场中，若其只受洛伦兹力作用，因洛伦兹力 f 洛 始终与速度 v 垂直，故 f 洛 只改变 v 的方向而不改变 v 的大小，由向心力来源知 qvB = mv2 / r r = mv /
14、 qB 而运行周期 T = 2r / v =2m / qB 。这两个等式就是我们经常要用到的半径公式和周期公式。带电粒子在匀强磁场中的运动问题一般来说求的是两个量，一个是时间我们可利用周期 T，看带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是一个圆周长的几分之几，用圆心角来算；另一个是与长度有关的量（如射入、射出的位置，范围等） 。要解决这两个问题，都有赖于学生能完整正确地画出圆的轨迹，找出相应的几何关系。如何解决画轨迹的问题呢？建议大家在解题时可不管三七二十一先在草稿纸上画一个完整的圆，然后分析原题中入射粒子的洛伦兹力，确定粒子的运动轨迹朝哪边弯（顺时针还是逆时针） ，再将其与我们画好的圆相对照，根据题目
15、的意思看题中的轨迹是落在这个完整圆中的哪一部分。即我们先确定轨迹“圆” ，再往回推导的逆向思维方法。请看下例：例 1：如下左图所示，真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为 d，CD、EF 为区域的边界。现有一束电子（电量为 e ，质量为m）以速率 v 从 CD 侧垂直于磁场与 CD 成 角射入，为使电子能从另一侧 EF 射出，则电子的速率 v 应满足的条件是 。变式训练 1：如右图所示，匀强磁场区域的宽度 d = 8 cm，磁感应强度 B = 0.332T，方向垂直纸面向里。在磁场边界 CD 的中央放一个放射源 S，它向各个不同方向均匀地放出速率相
16、同的 粒子。已知 粒子质量 m = 6.6410-27kg，电荷量 q = 3.210-19C，初速度 v = 3.2106 m / s 。求从磁场区另一边界 EF 射出时沿 EF 上下方向的最大长度范围。dCDEFBvdCDEFB例 2：如右图所示，在坐标轴的第一象限同时存在着匀强电场和匀强磁场。水平匀强磁场与坐标平面垂直，水平匀强电场与坐标平面平行。一质量 m = 1 g ，电量 q = 2.0 10-3C 的带电粒子，以速度 v = 10 m / s 与 X 轴成 45角从坐标原点O 斜向上射入此复合场中，已知粒子在复合场中作匀速直线运动。当粒子到达图中的 A 点时，突然将电场方向变为竖直向上，粒子从 Q 点（
