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1、初二上期中考试易错题典型题强化训练初二上期中考试易错题典型题强化训练勾股定理易错题、典型题勾股定理易错题、典型题选择题选择题 1工人师傅从一根长 90cm 的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为 60cm、100cm 的钢条一起焊接成一 个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（ ） A80cmBC80cm 或D60cm 考点：勾股定理的应用。 分析：可将截取的钢条做为直角边或斜边，然后根据勾股定理，计算出钢条的长度，看其是否符合题 意 解答：解：将钢条看作直角边，则钢条长度 l2+3600=10000，得到 l=80（cm） ， 将钢条看作斜边，则 l2=3600+10000，所以 l=90c
2、m， 不合题意； 故选 A 点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，要注意钢条的长度是否符合题意 2现有两根铁棒，它们的长分别为 2 米和 3 米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为 （ ） A米B米C米或米D米 考点：勾股定理的应用。 专题：分类讨论。 分析：分两种情况讨论：第三根铁棒的长为斜边； 第三根铁棒的长为直角边解答：解：第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米 故选 C点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 3现有两根木棒的长度分别为 40 厘米和 50 厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木
3、棒的长一 定为（ ） A30 厘米B40 厘米C50 厘米D以上都不对 考点：勾股定理的应用。 分析：由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论 解答：解：此题要分两种情况：（1）当 50 是直角边时，所需木棒的长是=10；（2）当 50 是斜边时，所需木棒的长是 30 故选 D 点评：解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况 4 （2005贵阳）如图 A，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出 发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程大约是（ ）A6cm B12cmC13cmD16cm 考点：平面展开-最短路径问题。分析：根据
4、题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短 解答：解：将圆柱体展开，连接 D、C，圆柱体的底面周长为 24cm，则 DE=12cm， 根据两点之间线段最短，CD=413cm而走 BDC 的距离更短，BD=4，BC=，BD+BC11.6412 故选 B 点评：本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可 5有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A 处沿长方 体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（ ）A5cmBcmC4cmD3cm 考点：平面展开-最短路径问题。 分析：把此长方体
5、的一面展开，在平面内，两点之间线段最短利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长， 即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于 长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得 解答：解：因为平面展开图不唯一， 故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面、右面，由勾股定理得 AB2=（5+4）2+32=90； （2）展开前面、上面，由勾股定理得 AB2=（3+4）2+52=74； （3）展开左面、上面，由勾股定理得 AB2=（3+5）2+42=80； 所以最短路径长为cm 故选 B 点评：本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面
6、为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键6如图所示，是一个圆柱体，ABCD 是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从 A 点爬行到C 点，那么，最近的路程长为（ ）A7BCD5考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 解答：解： 将圆柱体展开，连接 A、C，= =4，BC=3，根据两点之间线段最短，AC=5 故选 D点评：圆柱体展开的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽 7如图是一个长 4m，宽 3m，高 2m 的有盖仓库，在其内壁的 A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处 （宽的三等分）有一只蚊子
7、，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）A4.8BC5D 考点：平面展开-最短路径问题。 分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 解答：解：有两种展开方法： 将长方体展开成如图所示，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB=；将长方体展开成如图所示，连接 A、B，则 AB=5；故选 C 点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可 填空题填空题 8有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未完全折断） ，则 小孩至少离开大树 4 米之外才是安全的 考点：勾股定理的应用。专题：应用题。 分析：根据题意构建直角三角形
8、ABC，利用勾股定理解答 解答：解：如图，BC 即为大树折断处 4m 减去小孩的高 1m，则 BC=41=3m，AB=94=5m，在 RtABC 中，AC=4点评：此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答 9如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在折断 前的高度为 8 m考点：勾股定理的应用。 专题：应用题。 分析：根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可解答：解：由勾股定理得，断下的部分为=5 米，折断前为 5+3=8 米点评：此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力，比较简
9、单 10在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且AD，木块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达 C 处需要走的最短路程 是 2.60 米 （精确到 0.01 米）考点：平面展开-最短路径问题。 分析：解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答 解答：解：由题意可知，将木块展开， 相当于是 AB+2 个正方形的宽， 长为 2+0.22=2.4 米；宽为 1 米于是最短路径为：=2.60 米故答案为：2.60点评：本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题 11长方体的长、宽、高分别为 8
10、cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁 爬行的最短路径的长是 cm考点：平面展开-最短路径问题。 分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形， 然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径 解答：解：如图所示，路径一：AB=13；路径二：AB=；路径三：AB=；13， cm 为最短路径 点评：此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度 12如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1cm，假设一只 蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，
11、最少要用 2.5 秒钟考点：平面展开-最短路径问题。 分析：把此正方体的点 A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可 得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于 5，另一条直角边长等于 2，利用勾股定 理可求得 解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线 （1）展开前面右面由勾股定理得 AB=cm；（2）展开底面右面由勾股定理得 AB=5cm；所以最短路径长为 5cm，用时最少：52=2.5 秒 点评：本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键13如图，
12、一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是 cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：题中由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两 种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接 AC1，用勾股定理求出距离再比较即可解答：解：（1）如图 2，经过上面，AC1=cm（2）如图 3，经过右面，AC1=cm，所以此题答案为cm 点评：本题考查了最短路线问题，我们将此类复杂题目转化为用勾股定理解答的题目就很好理解了 实数易错题、典型题实数易错题、典型题一、选
13、择1、下列各组数中互为相反数的是（ ）A、 B、 C、 D、2)2(2 与 与382 与 与2)2(2 与 与22与 与 2、的平方根是， 64 的立方根是，则的值为（ ）2)9( xyyx A、3 B、7 C、3 或 7 D、1 或 73、 计算的结果是（ ）.2 2 -2 444、若，则（ ）A8 B8 C2 D8 或2225a 3b ab5、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 9, 422ba0abba 25556、实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为22(4)(11)aaA 7 B 7 C 2a15 D 无法确定a1050图 2图 图ba7、a，b 的位置如图，则下列
14、各式有意义的是（ ）A. B. C. D. ba ba abab 8、如图，矩形OABC的边OA长为 2 ，边AB长为 1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）（A）2.5 （B）2 （C） （D） 2359、的值等于（ ）A3B3C3D9310、设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）19A1 和 2B2 和 3 C3 和 4 D4 和 511、的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)5 (D)252)25(12、下列运算正确的是（ ）A3-13=1B=aC|3.14-|=3.14-D( a3b)2= a6b22a21 41二、填空1、化简： 。 2)3( 2、估计的大小约等于 或 （误差小于 1） 。603、若，则 。4、的平方根是_.03)2(12 zyxzyx 3645、比较下列实数
