《2017年河北省高三10月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省高三10月月考数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文科）试卷数学（文科）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） |10Ax x 2, 1,0,1B ()RC AB A B C D 2, 1 2 1,0,10,12.设 是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）i10()3aaRiaA-3 B-1 C1 D33.已知满足约束条件，则的最大值是（ ）, x y0401xyxyy 2zxy A-1 B-2 C-5 D1
2、4.已知命题方程有两个实数根：命题函数的最小值为 4，给出下列:p2210xax :q4( )f xxx命题：；.则其中真命题的个数是（ ）pqpqpqpq A1 B2 C. 3 D45.设是首项为，公差为-1 的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（ na1anSn124,S SS1a ）A2 B-2 C. D1 21 26.如图，在中，点是上的一点，若，则实数的值为ABC1 3ANNCPBN2 9APmABAC m（ ）A1 B C. D31 31 97.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）sin3cos3yxx2cos3yxA向右平移个单位 B向右平移个单位 12 4C. 向左平
3、移个单位 D向左平移个单位12 48.正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（ SABCDESCBESA）A B C. D1 31 23 33 29.已知函数，则函数满足（ ）( )cos()sin4f xxx( )f xA最小正周期为 B图象关于点对称 2T2(,)84C.在区间上为减函数 D图象关于直线对称(0,)8 8x10.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）4 3 3A B C. D2 31 32 32 2 311.已知函数满足，且当时，函数( )()yf x xR(1)( )f xf x ( 1,1x ( ) |f xx，则函数
4、在区间上的零点的个数为（ ）sin,0 ( )1,0x x g xxx( )( )( )h xf xg x 5,5A 8 B9 C.10 D1112.函数的定义域为，对任意，都有，则不等式( )f xR(0)2fxR( )( )1f xfx的解集为（ ）( )1xxef xeAA B |0x x |0x x C. 或 D或 |1x x 1x |1x x 01x第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.函数，的值域为_.3log (2cos1)yx23(,)33x 14.若非零向量满足，
5、则与的夹角的余弦值为_., a b| 3| |2 |ababab15.一个几何体的三视图如图所示（单位:） ，则该几何体的表面积为_.m16.观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，照此规律，第个等式为_.n三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）在中，分别为内角，的对边，且ABCabcABCsin23 sinaBbA（1）求；B（2）若，求的值.1cos3A sinC18. （本小题
6、满分 12 分）已知数列是递增的等比数列，且，.na149aa238a a （1）求数列的通项公式；na（2）设为数列的前项和，求数列的前项和.nSnan11n n nnabS S nbnnT19. （本小题满分 12 分）已知数列满足，且对任意，函数na12a 248aa*nN满足.1212( )()cossinnnnnnf xaaaxaxax()02f（1）求数列的通项公式；na（2）若，求数列的前项和.12()2nnnaba nbnnS20. （本小题满分 12 分）在中，分别为内角，的对边，且ABCabcABCcos2cos3cosabc ABC（1）求；A（2）若的面积为 3，求的值
7、ABCa21. （本小题满分 12 分）已知函数，已知曲线在点( )()lnf xxax2 ( )xxg xe( )yf x处的切线与直线平行(1,(1)f20xy（1）求的值；a（2）证明：方程在内有且只有一个实根( )( )f xg x(1,2)22.（本小题满分 12 分）已知函数( )(1)ln ()af xxax aRx（1）当时，求函数的单调区间；01a( )f x（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由a( )f xxa沧州市一中沧州市一中 2016-20172016-2017 学年高三上学期学年高三上学期第一学段检测数学（文科）试卷答案第一学
8、段检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: ADACD 6-10:CACDA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. (,11 3554 216. 2(1)(2)(32)(21)nnnnn三、解答题17.解：（1）在中，由可得，ABCsinsinab AB，sinsinaBbA又由得，sin23 sinaBbA，2 sincos3 sin3 sinaBBbAaB所以，3cos2B 因为，所以.5 分0B6B18.解：（1）由题设，又，14238a aa a149aa可解得或（舍去） ，1418aa 1481aa 由得公比，3 41aa q2q 所以.6 分12nna（2）.1(1)
9、211n n naqSq又，1111111nnn n nnnnnnaSSbS SS SSS所以123 122334111111111()()()()nn nnTbbbbSSSSSSSS.12 分1 11111121n nSS 19.解：（1）由题设可得，1212( )sincosnnnnnfxaaaaxax对任意，即，*nN121()02nnnnfaaaa121nnnnaaaa所以数列是等差数列，na由，解得数列的公差，12a 248aana1d 所以.6 分1nan（2）由知，11112()2(1)22222nnnannbann .12 分2 123111 ( ) (22 )12223112
10、212nnnnnnSbbbbnnn 20.解：（1），cos2cos3cosabc ABC由正弦定理得，即，sinsinsin cos2cos3cosABC ABCtantantan23BCA 则，.tan2tanBAtan3tanCA又在中，ABCtantantantan()1tantanBCABCBC 则，解得，22tan3tantan1 6tanAAAA 2tan1A 由，知，必为锐角，tan2tanBAtan3tanCAA所以，则.6 分tan1A 4A（2）由可得：，tan1A tan2B tan3C 则，2 5sin2B 3 10sin10C 在中，有，ABCsinsinab AB
11、则，sin2 10 sin5BbaaA所以，213sin325ABCSabCa解得，.12 分25a 5a 21.解：（1），( )ln1afxxx由题意知，曲线在点处的切线斜率为 2，( )yf x(1,(1)f则，(1)2f所以，解得.4 分12a 1a （2）令，2 ( )( )( )(1)lnxxh xf xg xxxe(1,2)x则，1(1)0he 24(2)3ln20he所以，(1) (2)0hh所以函数在内一定有零点，8 分( )h x(1,2)，222121(1)11( )lnln110()xxxxxx exh xxxxexee 在上单调递增，( )h x(1,2)所以函数在内
12、有且只有一个零点，( )h x(1,2)即方程在内有且只有一个实根.12 分( )( )f xg x(1,2)22.解：（1）函数的定义域为，( )f x(0,)，2 分221()(1)( )1aaxa xfxxxx 当时，01a由，得，或，( )0fx 0xa1x 由，得，( )0fx 1ax故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，3 分( )f x(0, )a(1,)( ,1)a当时，恒成立，1a 22(1)( )0xfxx故函数的单调递增区间为.4 分( )f x(0,)（2）恒成立等价于恒成立，( )f xx(1) ln0aaxx令，( )(1) lng xaaxx当时，即当时，10a 1a ( )1g x 故在内不能恒成立，( )0g x (0,)当时，即当时，则，10a 1a (1)1ga 故在内不能恒成立，8 分( )0g x (0,)当时，即当时，10a 1a ，( )(1)(1ln )g xax由解得，( )0g x 1xe当时，；10xe( )0g x 当时，.1xe( )0g x 所以，min11( )( )0ag xgaee解得.1 1ae综上，当时，在内恒成立，即恒成立，1 1ae( )0g x (0,)( )f xx所以实数的取值范围是.12 分a1,)1e
