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1、运算基础知识运算基础知识 （简单）计算问题（简单）计算问题基础学习基础学习一. 解答题 算式四则运算算式四则运算 1、算式四则运算例 1：电影院有 25 排座位,每排有 32 个座位,现学校共 759 人到电影院看 演出,还剩多少个座位？ 【答案】2532759=41，读懂题目根据题意列式解答。 【结束】2、算式四则运算例 2：王老师要批改 48 篇作文,已经批改了 12 篇.如果每小时批改 9 篇,还 要几小时能改完? 【答案】(48-12) 9=4 读懂题目根据题意列式解答 【结束】运用技巧计算运用技巧计算3、尾数法例 1：有 5 个数的算术平均数为 25，去掉其中一个数后，算术平均数为
2、31，试 问去掉那个数是多少？（） A.4 B. 3 C. 1 D.2 【答案】C 【解题关键点】利用尾数确定结，255-314=1（尾数法） 。 【结束】4、尾数法例 2：请计算的值是 （ ） 。 A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30 【答案】B 【解题关键点】 的尾数为 1， 的尾数是 4， 的尾数是 9， 的尾数是 6，所以最后的 尾数为 的和的尾数即 9，所以选 B. 【结束】6、尾数法例 3：少先队第四中队发动队员中枇杷，第一天种了 180 棵，第二天种了 166 棵， 第三天种了 149 棵，平均每天中了多少棵（ ） A.166 B.167 C.164 D.165
3、 【答案】D 【解题关键点】此题的答案是 165。但是用尾数法我们可以得到这时候尾数是 5，也可 以得到答案。 【结束】7、尾数法例 4：一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为 156 米、186 米、234 米，树与树之间的距离为 6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需多少棵？（ ） A.90 棵 B.93 棵 C.96 棵 D.99 棵 【答案】C2222（1. 1）+（1. 2）+（1. 3）+（1. 4）1 396 2（1. 4）2（1. 3）2（1. 2）2（1. 1）【解题关键点】用平常的方法就不说，这里用尾数法来说一下。如果用尾数法，则应 该是尾数 1 或者 6，这题刚好
4、选项里面没有尾数为 1 的答案，所以答案 应该就是 96.通过 这题可以看出当除法的时候用尾数法是应当更加留心。 【结束】9、尾数法例 5：1989198819881989的各位数是（ ） 。 A.9 B.7 C.5 D.3 【答案】A【解题关键点】由以上知识点我们可知19891988的尾数是由19898得尾数确定的， 19894497 1，所以19898的尾数与18的尾数是相同的，即19891988的尾数是 8。再来看19881989的尾数是由19889得尾数确定的，198844970，这里注意当余数为 0 时，尾数应和48129 9 9、4n9尾数一致，所以19889的尾数与49的尾数是相
5、同的，即为 1.综上可以得出1989198819881989的尾数是8 19 ，所欲选择 A. 【结束】11、提取公因式例 1：(124+248+3612) (139+269+2618+3927)的值为多少？（）A.11 32B. 9 29C. 8 27D. 7 29 【答案】C【解题关键点】提取公因式,24(1+8+27)39（1+8+27）= 8 2712、提取公因式例 2：a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a 的整数部分是（） A.44 B. 43 C. 45 D. 42 【答案】A 【解题关键点】整体代换 a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.0
6、02）+（9-0.0002）+（9-0.00002）=95-0.22222，显然这 个数的整数部分是 44. 【结束】14、裂项相消计算例 1：1239 1 21 231 23 41 2310 的值为（）A.10！ ！ B. 10！-1 C. 101 10 ！ ！ ！ ！D. 91 10 ！ ！ ！ ！ 【答案】C 【解题关键点】裂项相消原式=（1-)3211 212()211+（1032111)103211 93211 101 10 ！ ！ ！ ！【结束】15、裂项相消计算例 2：11111111 315356399143195255 的值是（）A.6 17B. 6 19C. 8 17D.
7、8 19 【答案】C 【解题关键点】裂项相消本题可以拆成项化简178)171 151 91 71 71 51 51 31 311 (21。选择 C【结束】17、错位相减法例 1：已知n1111+2482S ，则 S 为（ ）【答案】n112S 【解题关键点】因为n1111+2482S ，两边同时乘以1 2得n+111111248162S 。然后将两式相减可得n+1111 222S ，所以n112S 【结束】复杂计算问题基础学习一、解答题 1、平均数问题例、平均数问题例 1：把自然数 1，2，3，4，598，99 分为三组，如果每组数的平 均数恰好相等，那么此平均数为（） A.55 B.60 C
8、. 45 D. 50 【答案】D 【解题关键点】平均数问题 解析：每组的平均数相等说明平均数等于 199 的平均数，1 到 99 的平均数为（1+99） 2=50，那么每组的平均数为 50 【结束】3、均值不等式例、均值不等式例 1：已知 a，b，c 为不全相等的正数，则 a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)（ ） . A.6abc B.7abc C.8abc D.9abc 【答案】A【解题关键点】 222abab(当且仅当 a=b 时取“=”号)。 解析：观察要证不等式的两端都是关于 a，b，c 的 3 次多项式，左侧 6 项，右侧 6 项， 左和右积，具备均值不等式的特征。
9、 b2+c22bc, a0, a(b2+c2)2abc 同理，b(c2+a2) 2bac, c(a2+b2)2cab, 又 a，b，c 不全相等， 上述三个不等式中等号不能同时成立， 因此 a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc。 【结束】5、数列的求和例、数列的求和例 1： A,B,C,D，E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得分都大于 91 的整数。如果 A,B,C 的平均分为 95 分，B,C,D 的平均分为 94 分，A 是第一名，E 是第三 名得 96 分，则 D 的得分是（） A.96 分 B. 98 分 C. 97 分 D. 99 分 【答案】C 【
10、解题关键点】平均数问题 解析;A,B,C 的平均分为 95 分，那么 A,B,C 的和为 285，B,C,D 的平均分为 94 分，那么 B,C,D的和为 282，所以 A 和 D 的差为 3，显然 B 项和 D 项一定被排除，否则 A 的得分将大于 100 分，如果 D 等于 96 分，则意味 D 和 E 并列得三名，则 B 和 C 中必然有一个为第二名， 也即成绩要大于 96 分，则 B 和 C 中的另一个的成绩一定要小于 91 分，显然不符题意，所 以 D 的得分只能为 97 分，所以选 C. 【结束】6、数列的通项公式例、数列的通项公式例 1：有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，
11、从第二个数起，每一 个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小 5，那么这串数，从第一个起到第 400 个数 为止的 400 个数之和是（） A.1991 B. 1992 C. 1993 D. 1995 【答案】D 【解题关键点】考察数列的通项公式 解析: 法一：因为115nnnaaa,所以115nnnaaa,从第三个数起3432543365,54,57aaaaaaa前 400 个数的和为1221323993982399555238 5Saaaaaaaaaa 。观察通项公式398397396395392510(10) 10aaaaa ,多列几项会发现这个数列 6 项为一个循环。则 a23399
12、a,所以前 400 个数的和为 3+2+3985=1995 法二：通过观察题目从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小 5，即115nnnaaa。可以算出1234566,3,2,4,7,8aaaaaa，多列几项会发现这个数列 6 项为一个循环。因为40066 64 ，所以123456123466 ()1995Saaaaaaaaaa【结束】8、比较大小例、比较大小例 1：比较大小，13 12 ，4 3 ，21 20 ，11 10 （）。A. 4 3 11 10 13 12 21 20 B. 4 3 13 12 11 10 21 20 C. 21 20 11 10 13 12 4
13、 3 D. 13 12 11 10 4 3 21 20 【答案】D 【解题关键点】考察数列的通项公式解析：原式等于比较101,201,31,121的大小。因为201 121 101 31即4111321 3101220 所以选 A【结束】10、比较大小例、比较大小例 2：比较5 12与4 7的大小。【答案】5 120,8-3x20。由于 3x+(8-3x)=8,可由均值不等 式得 y= 4,当且仅当 3x=8-3x，即 x=时取等号。 所以，当 x=时，y=的最大值是 4。【例】设 x0， 则(x+1)+=-(x+1)+-2=-4。 当且仅当-(x+1)=，即 x=-3 时，y 有最大值，且
14、ymax=-4+5=1,y 无最小值。【例】有一块边长 24 厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以 做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？ （） A8B10 C12D4 【解题关键点】答案:D设剪去小正方形的边长为 x，则=x（24-2x）2=414x（24-2x）2。对于函数y=abc、a、b、c 均为正数，且 a+b+c 为常数，当且仅当 a=b=c 时，y 取最大值。所以， 4x=24-2x，解得 x=4，此时纸盒容积最大。【例】将 20 表示成 5 个自然数的和，这些数的积最大是多少？（） A568B892 C1024D
15、1260 【答案】C 【解题关键点】应用均值不等式。几个数的和一定，当这几个数相等时，其乘积最大。 20=4+4+4+4+4.其乘积为 44444=1024。【例】将 23 分成若干个自然数的和，使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是多少？ （） A3586B3804 C4374D4916 【答案】C 【解题关键点】分拆的原则是：在不出现 1 的情况下分拆出尽量多的 3。23=3+3+3+3+3+3+3+2，最大乘积为 33333332=4374。二、二次函数基础二、二次函数基础 找出题目中的自变量和因变量，带入公式 y=ax+bx+c（a 为负数），找出之间的联系。y=ax+bx+c=a(x+ab 2) +c，求最大值。【例】商
