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1、1陈博 QQ；941631687 高等教育学费优化模型与分析摘 要： 高等教育学费问题已成为社会关注的热点问题，文章根据普通高等学校生均实际学费的特点，在分析学费影响因素、生均拨款、培养费用、家庭收入的基础上，对学费问题进行更加深入讨论和相关的分析研究。首先，构建了量化的学费制定标准即公式和，用 MATLAB 软件建立了高等教育学费与城乡家庭收入之间的关系模型，及生均学费与国家生均预算内教育经费之间的关系模型。然后根据能力支付原则和利益获得原则，构建了一个涵盖五个主要经济因素各方面的承受能力，高等教育个人收入差异，高等教育供需状况，生均培养成本以及地区差异的学费标准制定的量化模型，并在此基础上
2、提出各类学校、各专业，各地区的学费制定标准的三个量化模型，这些模型的构建是有一定科学性，同时操作性也很强，较好的解决了全国各类学校平均学费、所有专业平均学费、全国某专业平均学费、各省某个专业平均学费的制定标准，最后根据模型分析结果，结合我国普通高校的实际情况，对我国高等教育学费标准的制定，学费的管理提出了八条建议，供管理层参考。关键词：高等教育 生均学费标准 生均培养成本 家庭收入 经济影响因素 MATLAB 软件1 问题重述：高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在
3、设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。我们到底应如何评价目前的收费呢？我们究竟应按什么标准来评价呢？这个标准是主观还是客观的呢？2如果是客观的，那么制定学费时应考虑哪些影响因素呢?有没有可能根据这些影响因素来构建一个学费制定标准的量化模型呢？如果可能具体操作又如何呢？对于以上种种问题请根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定
4、量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。2 现有的量化的学费制定标准对于我国普通高校学费制定的标准，已有学者做过些许研究，但多数学者讲得很笼统、很宽泛。目前两个常用的具体的量化公式：第一个公式为：生均培养成本=（人员经费+公用经费+固定资产折旧费）/学生数收费标注=生均培养成本政府确定的收费比例 本年度收费标准=上年度收费标准（1+本年度收费标准增长率）本年度收费增长率=本年度费用预算长数/上年度费用预算数100% 第二个公式为：下年度高教学费的基准额=家庭年
5、均收入15%+年末户均储蓄额20% 公式和在某种程度上填补了我国在学费制定标准方面的空白，其作用不可小视，但是它们都存在一些缺陷。首先是提出时都没有较为详尽甚至根本没有解释提出的原因,其次是只考虑了影响学费制定的某一方面的个别因素。公式只考虑了生均培养成本和历年费用两个指标,不够全面,没有考虑到居民的支付能力问题,而且历年的费用合不合理还是一个很难说清的问题。近年来为了加大学费收取力度,各个高校把生均培养成本估算得过高,而且我国高校的办学效率一向不高,资源没有得到充分有效的利用,浪费问题非常严重。公式却只考虑了能力支付原则。这种以能力为基础提出的收费标准是倾向于保证教育公3平性的,充分考虑到了
6、家庭的支付能力问题。可是我们还必须使其建立在分担一定教育教学成本的基础之上。因为当初之所以提出收取学费,一个很重要的原因就是国家财政紧缩,拿不出那么多钱来办高等教育了,所以只能把部分培养成本让学生及其家庭来承担。目前国家政府对于高校学费制定标准在政策上仍按照1996 年12 月国家教育部、国家发改委、财政部颁发的高等学校收费管理暂行办法中所规定的为其制定标准,即学费占生均教育培养成本的比例不得超过25 %。但是事实上,目前大多数高校收取的学费已经大大超过了这个比例。3 高等教育学费标准模型的建立与求解3.1 高等教育学费与城乡家庭收入之间的关系模型居民对高等教育的支付能力主要取决于其收入水平，
7、我国居民的收入水平虽有了很大程度的提高 ,但总体还很低。根据国家统计局的数据 ,我们整理得居民收入和学费情况表 ：表一： 1993-2004 城乡居民收入和学费情况表 年份199319941995199619971998生均学费（元）6108891114131916201974农村家庭人均纯收入（元）921.612211577.71926.12090.12162城镇居民人均可支配收入（元）2577.43496.242834838.95160.55425.1学费占农村家庭纯收入的比例16518.217.717.119.422.8学费占城镇家庭可支配收入的比例7.98.58.79.110.512.
8、1续表： 年份199920002001200220032004生均学费（元）2769355038954224441947854农村家庭人均纯收入（元）2210.32253.42366.42475.62622.22936.4城镇居民人均可支配收入（元）582462806859.67702.88472.29421.6学费占农村家庭纯收入的比例31.339.441.142.742.140.7学费占城镇家庭可支配收入的比例15.818.818.918.317.416.9由以上离散样本数据点我们利用常见的最小二乘原理拟合生均学费和农y村家庭人均纯收入（或城镇居民人均可支配收入）的关系。通过 Matlab
9、 计xx算可得如下模型：1、生均学费和农村家庭人均纯收入的关系模型：9453224( )3.500 102.593 106.654 107.182 102.685 10xxxxxf利用 Matlab 软件作出拟合曲线图像如下：5图一 用四次多项式对样本点拟合2、生均学费和城镇居民人均可支配收入的关系模型：83423( )4.323 107.654 103.4315.153 10g xxxx利用 Matlab 软件作出拟合曲线图像如下：图二 用三次多项式对样本点拟合我们通过实验看到，以上拟合函数次数达到 10 次以上拟合效果相当理想。从表一和拟合图像可以看出：（1）从 1993 年到 2004
10、年 12 年间，城镇居民的人均可支配收入增长 3.66 倍，农村人均收入增长仅 2.8 倍，而同期高校的学费标准从 610 元上升到 4785 元，增长了 7.84 倍，学费增长大大高于人均收入的增长。（2）从 1993 年到 2004 年，学费占三口之家城镇居民年家庭收入的比例有 7.9%提高 16.9%，最高时的 2001 年达到 18.9%，而同期学费占农村居民家庭收入的比例从 16.5%提高到 40.7%。目前，40.7%的比例对大多数农村居民家庭来说，负担是相当重的。（3）由拟合图像可以看出城乡收入差距还一直在加大，城乡居民人均纯收入之6间的绝对差距已经从 1993 年的 1655.
11、8 元扩大到 2004 年的 6485.2 元。而且农民收入中的一部分是实物性收入而不是货币收入。把农民实物性收入扣除，真正能跟城市居民一样购买商品服务的货币收入更少，而且这些货币收入还有一部分用于第二年的扩大再生产的开支。另外，在城市居民收入中还有一部分收入并未纳入统计范围，比如各种各样的隐性福利、住房、教育、卫生等,如果把这些折算成收入,中国城乡居民收入差距可能更大。其结果是，同样的学费标准对于农村和城镇家庭所产生的经济压力差别很大，大量的农村孩子或对于农民或者无法上大学，或者以贫困生的形式大量存在，从而严重的影响了教育公平，同时也在一定程度上给社会带来不稳定，不利于高等教育和整个社会的可
12、持续发展。（4）由图像可以看出 1996 年到 2001 年间学费的增长速度突飞猛进，2002 年以后学费增势趋于平缓。家庭负担虽有所减轻，但对农村居民来说还是压力很大。3.2 生均学费与国家生均预算内教育经费之间的关系模型我们通过对预算内教育经费的调查研究，可以看出尽管国家对高等教育经费的投入不断增加，但随着招生规模的扩大，国家对生均教育经费的投入不一定增加，通过查阅2007 年教育统计年鉴计算得如下表。表二 1993 年2005 年生均学费与国家生均预算内教育经费的关系表年份1993199419951996199719981999生均学费（元）61088911141319162019742
13、769生均教育经费（元）41795.653189.864623.274877.179764.186508.081012.1生均预算内教25409.831582.035388.640116.342776.545925.243922.67育经费（元）续表 年份200020012002200320042005生均学费（元）355038954224441947855072.0生均教育经费（元）69216.964495.360662.756000.954312.753905.5生均预算内教育经费（元）37506.135912.734473.931155.130204.829874.3注：各类学校教育经费
14、包括国家财政性教育经费，预算内教育经费，社会团体和公民个人办学经费，社会捐资和集资办学经费，学费和杂费，其他教育经费；生均教育经费=各类学校总教育经费高等学校总学生人数；生均预算内教育经费=预算内教育经费高等学校总学生人数。我们利用常见的最小二乘原理拟合 1993 年2005 年生均学费与国家生均x预算内教育经费的关系。通过 Matlab 计算可得如下模型：)(xh11473223( )4.000 108.761 101.289 104.278 103.425 10h xxxxx 利用 Matlab 软件作出拟合曲线图像如下：8500100015002000250030003500400045
15、005000550022.533.544.55x 1041993-2005与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与 与 与 x与 与 与 与 与 与 与 与 与 y图三由以上表格和关系曲线图对该数据进行分析，我们认为揭示了以下几个问题：（1）随着高校扩招步伐的日益强健，尽管高等教育财政经费总支出绝对额在不断增大，在 1998 年左右生均预算内教育经费达到最高值 45925.2 元，但1999 年后招生规模迅猛扩大，生均教育费和生均预算内教育经费却呈现出明显的下降趋势。（2）在事业性经费支出中，公用经费增长的比例远远小于事业经费的增长。国际上一般的认可标准是高等教育领域的人员经费和公用经费的投资结构比例为 54：46，而从我国教育领域人员经费和公用经费的投入比例来看，高等教育公用经费投入比例都相对偏低。2002 年我国 财政预算内教育事业经费支出中，普通高等教育的人员经费和公用经费的投资机构比例为 60：40，这说明了在我国高等教育投入总量不足的情况下，公用经费投入的比例也相对偏低，这将不利于提高教育质量。特别需要指出的是，高等教育的物价指数上涨的速率高于零售物价的总指标。我国高等教育生均拨款额在扣除物价因素后不断下降，这一现象表明我国高教经费相对高校规模来说比较紧张，政府对高等教育的投入9不能满足高等教育发展的需要。3.3 高等
