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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如
2、果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率 knkk nnPPCkP)1 ()(第一部分（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ 5)2(22yx）AB5)2(22yx5)2(22 yxCD5)2()2(22yx5)2(22 yx解：圆的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),圆关5)2(22yx5)2(22yx于原点对称的圆为(x-
3、2)2+y2=5,选(A).2（ )12sin12)(cos12sin12(cos）ABCD232121 23解：,选(D)3(cossin)(cossin)cos12121212623若函数是定义在 R 上的偶函数，在上是减函数，且，则使得)(xf0 ,(0)(xf的取值范围是（ xxf的0)(）AB)2 ,(), 2( CD （2，2）), 2()2,(解：函数是定义在 R 上的偶函数，在上是减函数，且,f(-2)=0, )(xf0 ,(0)2(f在上的 x 的取值范围是,又由对称性,在 R 上 fx)1 的解集为,不等式组( 3,)(,3) 的解集,选(C) 1) 1(log, 2|2|
4、2 2xx)4 , 3(6已知均为锐角，若的（ ,qpqp是则,2:),sin(sin:） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解：由、均为锐角，得 0sin,但、:,2q2均为锐角，sinsin(+),不一定能推出 +,如 =,=就是一个反例,选26 3(C)7对于不重合的两个平面，给定下列条件：与存在平面，使得 、 都垂直于；存在平面，使得 、 都平行于；存在直线，直线，使得；lmml /存在异面直线 l、m，使得./,/,/,/mmll其中，可以判定 与 平行的条件有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 解：命题是真命题,选(B)8若展开式中含的项的
5、系数等于含 x 的项的系数的 8 倍，则 n 等于（ nx)21 ( 3x） A5B7C9D11解：的项的系数为,x 的项的系数为,由题意得=8解之得 n=5,选(A)3x332nC12 nC332nC12 nC一了9若动点在曲线上变化，则的最大值为（ ),(yx)0( 14222 bbyxyx22）AB )4(2)40(442bbbb)2(2)20(442bbbbCD442 bb2解：由题意可设 x=2cos,y=bsin,则 x2+2y=4cos2+2bsin=-4sin2+2bsin+4=-2(sin2-bsin-2)=-2(sin-)2+4+,的最大值为,选(A)2b22b22xy2
6、4044 24bbbb 10有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所 示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过 39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A4B5 C6D7 解：k 层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及 k 层塔形的 表面积一览表如下：第 k 个立方体边长 aka!=2a2=2a3=1a4=2 2a5=1 2a6=1 8第 k 层立方体增加的面积 bkb1=24b2=8b3=4b4=2b5=1b6=1 16K 层塔形的表面积 SkS1=24S2=32S3=36
7、S4=38S5=39S6=13916由上表可以看出要使塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过 39，则 该塔形中正方体的个数至少是 6 层,选(C)第二部分（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11若集合，则0)5)(2( |,034|2xxRxBxxRxABA. 解：A=(-4,3),B=(2,5),AB=x|2x312曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴、直线所围成的三角形的面积为 .3xy 2x解：=3x2,在(1,1)处切线为 y-1=3(x-1),令 y=0,得切线与 x 轴交点(),切线与直线
8、y2,03x=2 交于(2,4),曲线处的切线与 x 轴、直线所围成的三角形的3(1,1)yx在点2x 面积为 S=.1 416842 36313已知均为锐角，且 .,tan),sin()cos(则解：由已知得 1-tantan=tan-tan,tan=.1tan11tan 14若的最大值是 .yxyx则, 422解：令 x=2cos,y=2sin,则 x-y=2cos-2sin=2sin()2,若242的最大值是 2yxyx则, 422215若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为 .解；P=112 822 2 1017 45CCC C16已知是圆为圆
9、心）上一动点，线段 AB 的垂直BA),0 ,21(FyxF(4)21( :22平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 .解：由题意可知,动点 P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是 A(-,0)和 F(,0),定长 2a=1 21 2圆 F 的半径 2,因而动点 P 的轨迹方程为13422yx三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 13 分）若函数的最大值为，试确定常数)4sin(sin )2sin(22cos1)(2 xax xxxf32 a 的值.18 （本小题满分 13 分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、
10、二、三道工序的合格率分别为、109、，98 87且各道工序互不影响.（）求该种零件的合格率；（）从该种零件中任取 3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19 （本小题满分 13 分）设函数R.aaxxaxxf其中, 86) 1(32)(23（1）若处取得极值，求常数 a 的值；3)(xxf在（2）若上为增函数，求 a 的取值范围.)0 ,()(在xf20 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，E 是 AB 上一点，PEEC. 已知求,21, 2,2AECDPD（）异面直线 PD 与 EC 的距离；（）二面角
11、EPCD 的大小.21 （本小题满分 12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为)0 , 3(（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2: kxyl（其2OBOA中 O 为原点）. 求 k 的取值范围.22 （本小题满分 12 分）数列记).1(0521681111naaaaaannnnn且满足).1(211 n abnn（）求 b1、b2、b3、b4的值；（）求数列的通项公式及数列的前 n 项和nbnnba.nS数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分. 1.A 2.D 3.D 4.B 5.C
12、 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分.11 12 131 14 15 1632| xx3822451713422yx三、解答题：满分 76 分. 17 （本小题 13 分）解：)4sin(sin )2sin(21cos21)(22 xax xxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为的最大值为的最大值为 1，则)(xf)4sin(, 32x, 3222 a所以, 3a18 （本小题 13 分）（）解：；107 87 98 109P（）解法
13、一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：107恰好取到一件合格品的概率为 ，189. 0)103(10721 3C至少取到一件合格品的概率为 .973. 0)103(13解法二：恰好取到一件合格品的概率为，189. 0)103(10721 3C至少取到一件合格品的概率为 .973. 0)107(103)107()103(10733 322 321 3CCC19 （本小题 13 分）解：（）).1)(66) 1(66)(2xaxaxaxxf因取得极值， 所以 解得3)(xxf在. 0) 13)(3(6)3(af. 3a经检验知当为极值点.)(3,3xfxa为时（）令. 1,0)
14、1)(6)(21xaxxaxxf得当和上为增),()(, 0)(), 1 (),(,1axfxfaxa在所以则若时), 1 ( 函数，故当上为增函数.)0 ,()(,10在时xfa当上为增函),() 1 ,()(, 0)(),() 1 ,(,1axfxfaxa和在所以则若时数，从而上也为增函数. 0 ,()(在xf综上所述，当上为增函数.)0 ,()(,), 0在时xfa20 （本小题 13 分） 解法一： （）因 PD底面，故 PDDE，又因 ECPE，且 DE 是 PE 在面 ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知ECDE，因此 DE 是异面直线 PD 与 EC 的公垂线.设 DE=x，因DAECED，故（负根舍去）.1, 1,2xxxCD AEx即从而 DE=1，即异面直线 PD 与 EC 的距离为 1. （）过 E 作 EGCD 交 CD 于 G，
