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1、2011 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数数 学学 试试 卷卷 学校_ 姓名_ 准考证号_考 生 须 知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是3 4ABCD4 34 33 43 4 2我国第六
2、次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人，将 665 565 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 ABCD766.6 1080.666 1086.66 1076.66 10 3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形 4如图，在梯形中，对角线、相交于点，若，ABCDADBCACBDO1AD ，则的值为3BC AO COAB1 21 3CD1 41 9 5北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义杯柔门头 沟延 庆昌平密云房山最高气温（）32323032303229323032
3、则这 10 个区县该日气温的众数和中位数分别是 A32，32B32，30C30，32D32，31 6一个不透明的盒子中装有 2 个白球、5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何 其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为ABCD8 151 32 151 15 7抛物线的顶点坐标为265yxxABCD(34)、(34)、( 34)、( 34) 、 8如图，在中，RtABC ，是边上的一个动90ACB30BAC2AB DAB 点（不与点、重合） ，过点作的垂线交射线于点ABDCDCA 设，则下列图象中，能表示与的函EADxCEyyx 数关系的图象大致是ODCBACEDBAx
4、yyyxxy111111122OOOxyDCBAO21二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若分式的值为 0，则的值等于_8x xx10分解因式：_321025aaa 11若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_ 12在右表中，我们把第 行第列的数记为（其中 ，都ijija、ij是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数规ija、 定如下： 当时，；当时，例如：ij1ija、ij0ija、 当，2i 时，按此规定，1j 211ijaa、 _；表中13a、 的 25 个数中，共有_个 1；计算 的值为1 11122133144155iiiiiaaaaaaaaaa、 _三、解答题
5、（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算：。1 012cos302722o14解不等式：。4156xx15已知，求代数式2220aabb 422a ababab的值。 16如图，点、在同一条直线上，ABCDBEDF ，AF .ABFD求证：。AEFC 17如图，在平面直角坐标系中， 一交函数的图象xOy2yx 与反比例函数的图象的一个交点为。kyx1,An 求反比例函数的解析式；kyx 若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标。PPAOAP 18列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召， 家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距 上
6、班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他 用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家1 1a、12a、13a、14a、15a、21a、22a、23a、24a、25a、31a、32a、33a、34a、35a、41a、42a、43a、44a、45a、51a、52a、53a、54a、55a、FDBCAExyOA-111出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾3 7 车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，在中，,是的中点，。若ABC90ACBoDBCDEBCCEAD ，
7、求四边形的周长。2AC 4CE ACEB20如图，在中，以为直径的分ABCABACABOe 别交、于点、，点在的延长线上，且ACBCDEFAC.1 2CBFCAB 求证：直线是的切线；BFOe 若，求和的长.5AB 5sin5CBFBCBF21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部 分.万 万 万 万 万 万 (万 万 )万 万 万 万 (%)万 万 万 2006-2007万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万万 万 万 2006-2007万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万万 万万 万27 251921222762171461
8、21050100150200250300302520151050 20062007 2008 2009 201020102009200820072006请你根据以上信息解答下列问题： 2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ 补全条形统计图； 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况， 小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为的1.6L 轿车，如果一年行驶 1 万千米，这一年，它的碳排放量约为吨.于是他调查了他2.7 所居住小区的 150 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的 统计数据，请
9、你通过计算估计 2010 年北京市仅排量为的这类私人轿车（假设1.6L 每辆车平衡行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表 排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115DBECAOEBFCDA22阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形中，对角线、相ABCDADBCACBD 交于点若梯形的面积为 1，试求以、的长度为三边长的三OABCDACBDADBC 角形的面积万 1万 2ADBCOADBCOE小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造 一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了
10、翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移 可以解决这个问题他的方法是过点作的平行线交DAC 的延长线于点，得到的即是以、BCEBDEACBD 的长度为三边长的三角形（如图 2）ADBC请你回答：图 2 中的面积等于_BDE参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，的三条中线分别为、ABCADBECF 在图 3 中利用图形变换画出并指明以、的长ADBECF 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ； 若的面积为 1，则以、的长度为三ABCADBECF 边长的三角形的面积等于_五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23在平面直角坐标
11、系中，二次函数xOy的图象与轴交于、两点（点2330ymxmxmxAB在点左侧） ，与轴交于点.AByC 求点的坐标；A 当时，求的值；45ABCom 已知一次函数，点是轴上的一个动点，在ykxb, 0P nx的条件下，过点垂直于 轴的直线交这个一次函数的图Px 象于点，交二次函数的图象于M2330ymxmxm点。若只有当时，点位于点的上方，求这个N22n MN 一次函数的解析式。 24在平行四边形中，的平分线交直线于点，交ABCDBADBCE 直线于点DCF 在图 1 中证明；CECF 若，是的中点（如图 2） ，直接写出的度数；90ABCGEFBDG 若，分别连结、（如图 3） ，求120
12、ABCFGCEFGCEDBDG 的度数BDG万 3AFECDBxy5 432 1123-1-2-3 -4 -5-3 -2 -1O万 1万 2万 3ABCFEDADBECGFADECGFB25如图，在平面直角坐标系中，我们把由两条射线、和以为直径的半圆xOyAEBFAB所组成的图形叫作图形已知，且半圆与轴的交C( 10)A 、(10)B 、AEBFy 点在射线的反向延长线上DAE 求两条射线、所在直线的距离；AEBF 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，写出的取值范围；yxbCb当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时，写出的取值范围；yxbCb 已知平行四边形（四个顶点、按顺时针方向
13、排列）的各项点AMPQAMPQ 都在图形上，且不都在两条射线上，求点的横坐标的取值范围CMx万 万 万yyx xFFB BOOA AEED D2011 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题一、选择题 题号12345678答案DCDBABAB 二、填空题二、填空题 题号9101112答案825a a圆柱0151三、解答题三、解答题13 解：1 012cos3027223223 312233 312 33 14 解：去括号，得4456xx移项，得4546xx合并，得2x 解得2x 所以原不等式的解集是2x 15 解： 422a ababab22244aabab2
14、44abb2220aabb 、0ab原式40b ab16 证明：BEDF、ABED 在和中，ABEFDCABED ABFD AF 、 、 、.ABEFDCAEFC17 解： 点在一次函数的图象1An 、2yx 上， 212n 点的坐标为A12 、点的反比例函数的图象上，AkyxEACBDF1O1-1xyA2k 反比例函数的解析式为2yx 点的坐标为或P20 、04、18 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米x依题意，得18318 297xx解得27x 经检验，是原方程的解，且符合题意27x 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米 四、解答题四、解答题19 解：90ACBDEBC、.ACDE又CEAD、四边形是平行四边形ACED.2DEAC在中，由勾股定理得RtCDE.222 3CDCEDE是的中点，DBC.24 3BCCD在中，由勾股定理得.RtABC222 13ABACBC 是的中点，DBCDEBC、.4EBEC四边形的周长.ACEB102 13ACCEEBBA 20 证明：连结.AE是的
