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1、1典型习题解答典型习题解答第一章第一章习题 1-3. 求指数函数的频谱。)0, 0()(taAetxat解：)(tx A 0 t 幅值 谱：; 相位谱： 2224)( faAfx )2()(afarctgf)( fx 0 f )( f 20 f 2 习题 1-5. 求被截断的余弦函数的傅立叶的变换 t0cosTtTtttx0cos)(0解： )(2)(2sin )(2)(2sin)(2cos)(2cos2cos2cos2sin2cos2cos)()(0000000002ffTff ffTffdttfftffdtfttft dftjfttfdtetxfxTTTTTftj 图 1-2 )( fx
2、T T 0f 0f 2220)2(020224)2( 2)()()(fatfjaA fjaAdteAeAedtetxdtetxfxtfjaftjatftjftj 图 1-1 题 1-3 图2题 1-5 图习题 1-7. 设有一时间函数及其频谱如图 1-3 所示，现在乘以正弦型振荡，在这个关系中函数)(tf)(cos00mt叫做调制信号，正弦型振荡叫做载波。试求调幅信号的傅立叶变换，示意画出调幅信号及)(tft0costtf0cos)(其频谱。)(tf 0 t )(F m m 图 1-3 （a） 题 1-7 图解：调幅信号其傅立叶变换为：ttftx0cos)()()()(21)()(41)(21
3、)(21cos)(21)(21)(00)()(00000FFdtetfdtetfdteeetftetfdtetxxtjtjtjtjtjtjtj)(tx)(X000 t图图 1-3 （b） (c)第二章第二章2-1 测量系统的总灵敏度 9.09mm/Mpa;记录笔的位移=。毫米8 .3109. 95 . 32-22-2 对一阶装置而言，幅频特性是；22 )2(11)(11)(TxA 而幅值误差可表达为3；%1001)(1 )()()(A oAAoAA以秒和秒，2 秒和 5 秒代入两式求解，即得35. 01T42. 0)114. 3235. 0(11)(21A%581A%3267. 0)214.
4、3235. 0(11)(2 22AA%892. 0)514. 3235. 0(11)(23AA2-3因题设装置的频率响应函数为jjjH005. 011 11)(此装置对所给输入信号，按线性叠加性和频率保持性 )(tx)()()(21txtxtx其中，即 ； ttx10cos5 . 0)(10105 . 0111X，即；)45100cos(2 . 0)(0 2ttx0 222451002 . 0X应分别有下列之增益和相移，并保持其原频率。即 增益 0.999 相移 0 186. 2999. 010005. 011)(jjH086. 2增益 0.895 相移0 257.26895. 0100005
5、. 011)(jjH057.26)57.71100cos(179. 0)86. 210cos(5 . 057.26)45100(cos2 . 0895. 0)66. 210cos(5 . 0999. 0)(00000ttttty2-52-5 （1）按题意108. 0) 195100()(%5 )(111%10011)(22 jH4且041424 22209)1023. 5100(102 . 8%100 )(1111005022)2(523)(10233. 5)200(108. 0108. 020010022 tgtgfssf且2-9 串联后系统的传递函数可以写成2222224 . 1 41 1
6、70 . 34 . 1 41 )5 . 055. 3(225 . 1nnnnnn sssss 总灵敏度 123410 . 3R02010 RR2-10 按题意给数据，当时， 即当时124002800n4 . 0, 5 . 0800400n4 . 018. 1 5 . 04 . 02)5 . 0(1 12)(1 1)400( 22222 nnA311. 1)5 . 0(15 . 04 . 02)(12 )400(22 nnarctg 06 .10)400(即此时的幅值（比）为 1.311 ，相移为06 .10上列计算中，只置换，则27 . 001 .43)400(98. 0)400(A即此时幅值
7、比为 0.98 相移为01 .43 第三章第三章3-4 解：因为电阻应变片灵敏度系数 所以，电阻变化量RR S 24. 021010001206SRR无应变时电流表示值 mARUI5 .121205 . 1有应变时电流表示值 mARRUI475.1224.1205 . 1电流表指示值的相对变化量 %2 . 05 .12 475.125 .12I不能。这个变化量是太小，必须用高灵敏度的微安表方可读出，一般接入电桥。 3-7 解：因为电容式传感器 500 AC 所以，电容的变化量 2 001AC又电容板板面积 )104(2232mrA1085. 812 0mF在空气中，初始间隙 1103 . 03
8、 0m所以，电容的变化量1094. 4)101()103 . 0()104(1085. 836 2323 12PFC 传感器的灵敏度)(1094. 43mPFcS仪表指示的变化范围47. 251001094. 413格B3-11 解：(1) 系统方框图压电传感器 电荷放大器 光线示波器 px90pC/MPa 0.005V/pC 20mm/V (2)系统总灵敏度MPammS/920005. 090 第四章第四章4-1 解：（a） 单臂电桥输出电压当 =2 时=3ye0 04eRR40se 43221066 10 V当 =2000 时=3ye40es3 10 V（b） 双臂电桥的输出电压当 =2
9、时=6ye20es 6 10 V当 =2000 时6=6ye20es 3 10 V（c） 双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍。 4-2 解： 半桥双臂时，电压输出=yeRRe20（1）当两桥臂各串联电阻 R 时，其电阻相对变化量为，既没有变化，故灵敏度不变。RR22（2） 当两桥臂各并联电阻 R 时，=+ 即并联电阻值=，同理并联后电阻变化= 故电阻相对变化 = 1 RR1R1R2RR2RRR22 RRRR也没有变化，故这种方法也不能提高灵敏度。 4-4 解：电桥输出电压=yeKtu0式中 K 与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。所以 =yetBtAtKE100cos10cos1000
10、0sin=ttKEBttKEA100cos10000sin10cos10000sin=ttKEBttKEA990010100sin29990sin10010sin2其频谱如图 4-1 所示：2KEB2KEA2KEA2KEB990099901001010100图 4-1 题 4-4 图4-5 解：（1） 所包含的各分量频率及幅值txatxattt0cos3cos20cos301007ttttt000cos3cos20coscos30cos100载波频率 =10 kHz 幅值为 100cf+ =10500 Hz 幅值为 15cff-=9500 Hz 幅值为 15cff+3=11500 Hz 幅值为
11、 10cff-3=8500 Hz 幅值为 10cff调幅波所占频宽 Hz3000850011500B(2) 调制信号 tttx3cos20cos30100)(调制信号的频谱图 4-2（a）所示，调幅波的频谱如图 4-2（b）所示。图 4-2 题 4-5 图 4-9 （1） ；（2）；（3）；（4） 第五章第五章5-1求自相关函数，th8=th 0000tateat解： ataat headteedtttthR2105-2假定有一个信号，它是由两个频率，相角均不相同的余弦函数叠加而成，其数学表达式为tx222111coscostwAtwAtx求该信号的自相关函数。解： xR上式中被积函数可dtt
12、wAtwAxtwAtwATTTT22211122222111 0coscoscoscos1lim000以展开成为： 221121221121222212 211112 1coscoscoscoscoscoscoscoswtwAAtwwAAtwwAtwwA式中后两项是频率为和的两个余弦波相乘，根据正，余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两1w2w项可利用三角函数的积化和差公式化为：=11112 1coscostwwA111121cos22cos2wwtwA =22222 2coscostwwA222222cos22cos2wwtwA 上两式右端方括号中的第一项，分别是频率为和的余弦波，它们在很长的时间间隔上的积分平均12w22w0T值也是零。这样，在被积函数中只剩下两个常数项：222121cos2cos2wA wA 又 11coscosww22coscosww所以 22 2 12 12222 2 12 102222 2 12 10cos2cos2cos2cos21limcos2cos21lim000000wAwAtwAw
