《2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题3.1新题原创强化训练附解析一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题3.1新题原创强化训练附解析一（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 高考数学备考百日闯关江苏专版专题高考数学备考百日闯关江苏专版专题 3.1 新新 题原创强化训练附解析一题原创强化训练附解析一新题原创强化训练新题原创强化训练第一关第一关一、一、填空题填空题1 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若是FC28yxMCFMyNM的中点，则的长度为 FNFN【答案】6【解析】如图，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，所以，MTyP112MPOF3MFMT所以26FNMF2若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 ( )f xR0x ( )lnf xxx( )ef x 【答案】 (, e) 3钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如
2、图） 现将 99 根相同的圆钢捆扎为 1 个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 【答案】 8【解析】设 99 根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的 1 个正六边形垛的边长为根，n则这个正六边形垛的层数是，每一层的根数从上往下依次为： 21n 12(2)(1)(2)21nnnnnnnnnnnn，则圆钢的总根数为：222 (1)2(21)331.2nnnnnn由题意99 即0，2331nn299 3nn设函数，则在上单调递增299( )3f xxx299( )3f xxx1，因为所以(6)0(7)0ff，6n 此时剩余的圆钢根数为299(3 63 61)8 4如图，在ABC中，点为边BC的中点，且
3、，点为线段的中点，若，M2AM NAM7 4AB AC 则的值为 NB NC ABCMN【答案】 5 45已知正数满足，则的最小值是 xy，11910xyxy1xy【答案】2【解析】设，则1axy19byx10ab因为ab 1xy1119109102 916yxyxyxxyxy（当且仅当时取“” ） ，所以，解得，所以的最小值是 2 19xyxy1016aa28a1xy6设等比数列an满足：，其中，则数列12cos3sinnnnaa，02n，*nN的前 2 018 项之和是 n【答案】 10096【解析】因为，所以，02n，cos3sin2sin126nnnna，所以等比数列an的公比0q 若
4、，由知，当充分大，则，矛盾；1q 12a n2na 若，由知，当充分大，则，矛盾，01q12a n1na 所以，从而，所以1q 12naa 12n则数列的前 2 018 项之和是n1009 6二、解答题1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：222210xyabab()的离心率为3 2，且过点312，设P为椭圆C在第一象限上的点，A，B分别为椭圆C的左顶点和下顶点，且PA交y轴于点E，PB交x轴于点F（1）求ab，的值；（2）若F为椭圆C的右焦点，求点E的坐标；（3）求证：四边形ABFE的面积为定值（2）由（1）知，椭圆的右焦点为，椭圆的方程为，C30F，C2214xy所以从而直线的方程为：
5、2001AB，BF13xy由得，从而直线的方程为：8 31 77P，AP74 3(2)2yx令，得，所以点的坐标为 0x 74 3y E074 3，（3）设（） ，且，即00P xy，0000xy，2 20 014xy22 0044xy则直线的方程为：，令，得AP00(2)2yyxx0x 002 2yyx直线的方程为：，令，得 BP0011yyxx 0y 001xxy所以四边形的面积ABFES 00002121212xy yx00000022221 212xyxy yx 22 000000000042 22441 222xyx yxy x yxy000000002244 22x yxy x y
6、xy22 设数列an的前n项和为nS，且满足：2*0nnnaSapnpNR，（1）若2 9p ，求a1的值；（2）若123aaa，成等差数列，求数列an的通项公式所以， 211aap， 2 122aaap 21233aaaap，得，即， 22 221aapap2122ad aap，得，即， 22332aapap3232ad aap，得，即32231222aadaapaap22dd若，则，与矛盾，故0d 230aa0na 1 2d 代入得，于是 1111112222aaap1 4p 因为，所以，2 *1 4nnSanN2111 4nnSa所以， 2211111 44nnnnnaSSaa即，整理得
7、，221111044nnnaaa 22111044nnaa于是11102nnnnaaaa因为，所以，即0na 1102nnaa11 2nnaa因为，所以所以数列an是首项为，公差为的等差数列2111 4aa11 4a 1 41 2因此， *1121(1)()424nnannN3已知函数( )e(1)xf xa x，其中e为自然对数的底数，aR（1）讨论函数( )f x的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a ，bR，若( )f xb对任意xR都成立，求ab的最大值；（3）设( )(e)g xax，若存在0x R，使得00()()f xg x成立，求a的取值范围（2）由（1）知，当时，0a
8、 min( )(ln )lnfxfaaa 因为对任意都成立，所以， 所以( )f xbxRlnbaa2lnabaa设， （） ，由，2( )lnt aaa 0a 21( )(2 ln)(2ln1)t aaaaaaa 令，得，( )0t a1 2ea当时，所以在上单调递增；1 20ea( )0t a( )t a1 20e，当时，所以在上单调递减，1 2ea( )0t a( )t a1 2e，+所以在处取最大值，且最大值为 ( )t a1 2ea1 2e所以，当且仅当，时，取得最大值为 21ln2eabaa1 2ea1 21e 2bab1 2e（3）设，即( )( )( )F xf xg x( )ee2xF xxaxa题设等价于函数有零点时的的取值范围( )F xa 当时，由，所以有零点 0a(1)30Fa 1( 1)ee0Fa( )F x 当时，若，由，得；e02a0xe20a( )e(e2 )0xF xa xa若，由（1）知，所以无零点 0x ( )(21)0F xax ( )F x 当时，e 2a (0)10Fa 又存在，所以有零点010e2axa00()1(e2 )0F xa xa ( )F x综上，的取值范围是或 ae 2a 0a
