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1、李志勇数量化金融和投资策略1内容l第一部分：数量化金融及其应用l第二部分：数量化投资和交易策略在股市中的应用2第一部分：数量化金融及其应用l什么是数量化金融？l数量化金融发展简史l应用l举例l数量化金融的现状l数量化金融的真正地位3什么是数量化金融？l数量化金融是现代金融学的一个分支，它大量采用数学模型和方法，用于研究、分析 、交易、投资和风险控制中。l也被称作金融工程、数学金融、或者计算金融等。4金融、数学和计算机科学的交叉学科l金融: 宏观和微观经济，公司财务，资本市场，投资理论，投资组合理论，资产定价 ，银行业，风险控制l数学: 实分析，函数分析，概率论，随机过程，随机计算，微分方程，数
2、值分析，概 率分布，时间序列，模式识别，极值理论，博弈论l计算机科学: 算法, 数据结构，数据库，编程语言 (C+, VB, Java, C#, Matlab, SAS), 操 作系统l由技术上的领先来推动5数量化金融发展简史l1827 Brown: 发现了布朗运动。l1900 Bachelier: 第一次用BM来描述股票价格走向。l1905 Einstein: 系统地阐述了BM的物理学基础。l1923 Wiener: 对BM进行了严格的数学描述，以此完善了数量化金融的必要工具。l1950s Samuelson: 重新发现了Bachelier的工作，并为期权定价奠定基础。l1951 Ito:
3、发现了Itos Lemma, 用以描述微分方程中随机变量之间的关系。l1952 Markowitz: 第一次提出了用于投资组合选择的数量方法。l1963 Sharpe: 发展了定价有风险资产的简单模型, CAPM。l1966 Fama: 认定股票价格不可预测，并提出“市场有效论”假说。l1973 Black, Sholes and Merton: 此三位经济学家发现了用于期权定价的Black-Scholes 公式。这几乎与芝加哥期权交易市场开业是在同一时间。6数量化金融发展简史（续）l1974 Merton: 提出了用公司资产为标的期权模型，以此来估算公司的价值。l1977 Vasicek:
4、提出了一致的市场利率模型框架。l1979 Cox, Ross, Rubinstein: 发现了二叉树模型，并将期权定价理论解释得普通大众也 可以接受。l1979 81 Harrison, Kreps, Pliska: 阐述了期权定价理论和概率论之间的关系，从此数 量化金融变成了严格意思上的科学。l1986 Ho and Lee: 引入了利率模型中的符值与校准的概念。l1992 Heath, Jarrow and Morton: 对利率曲线的动态特性进行了建模。l1997 Brace, Gatarek and Musiela: BGM 模型。l2000 Li: 提出了基于概率理论的，用于CDO等
5、复杂产品定价的方法。l2002 Hagan, Kumar, Lesniewski, Woodwad: SABR (stochastic, alpha , beta, and rho) 是描 述远期利率和其波动性（这二者都是随机过程）的模型。7对很多人来说过于复杂 8障碍期权: Up-and-Out callx 标的, B 障碍, K 行权价, = T-t9但有了好的工具会容易很多10用C+进行期权建模11应用: 金融资产定价l市场: 股市，固定收益，信贷，外汇，大宗商品 l产品: 期货: 股票，债券，大宗商品，外汇，VIX 远期 期权: 欧式，美式，百慕大，亚式，障碍，二进式，复合，回看，平均
6、，选择， 延后支付，梯形，彩虹 掉期: 利率，信贷，全回报，股票，方差，波动率 掉期期权 混合: 可转债，与股票相连的结构化产品 资产抵押: Pass-thru, IO, PO 按揭抵押: CDO, CMO, 指数 (iTraxx, CDX) 结构化产品: 股票，固定收益，信贷，外汇 更多12应用: 交易和套利策略l股票: 算法交易，高频交易，股指期货套利，波动性分散，多/空策略，市场中性，并 购套利l期权: covered call, naked put, straddle, strangle, butterfly, bull spread, bear spread, calendar sp
7、read, vertical spread, debit spread, credit spreadl利率: yield shift, steepening, flatting, twist, inter-market spread, futures basis, swap spread, spread between municipal bond and treasury, carry trade, break-even inflation, TED spread tradel信贷: yield enhancement, credit spread widen/narrow, credit
8、pairl相关性: CDX, tranchesl波动性: 做多/空波动性l混合: 可转债套利l其它: 基于特定事件的，多策略，全球宏观13应用: 风险管理l市场风险和信用风险l价格敏感度计算: Delta, Gamma, Vega, Rho, Theta, etc.l在险价值（Value-at-Risk）l极端情况分析l市场崩溃可能性分析l投资组合的跟踪误差14应用: 利率曲线建模l利率曲线: 曲线符值，单因子模型，多因子模型，无套利模型，平衡模型，Libor 市场 模型：Ho-LeeVasicekCox-Ingersoll-RossHJM (Heath, Jarrow, Morton)BGM
9、LMM 15应用: 波动性建模l波动率弯线和平面 l随机波动率l不可确定参数l波动性的经验分析l自回归条件异方差（GARCH，Robert F. Engle and Clive Granger）模型16应用: 其它金融市场建模和分析 l资产价格跳跃 l更加合理的资产价格和回报率概率分布模型l静态对冲和动态对冲l市场崩溃建模l股票红利建模l流通性差的市场l交易成本建模17数量化金融学报 Agent-based modeling Anomalies in prices Asset-liability modeling Behavioral finance Bounded rationality C
10、orporate finance Corporate valuation Derivatives pricing and hedging Evolutionary game theory Experimental finance Extreme risks and insurance Financial econometrics Financial engineering Learning adaptation Liquidity modeling Market dynamics and prediction Market microstructure Operational risk mod
11、eling Portfolio management Price formation Risk management Trading systems Web-based financial services 18举例: 期权套利l你是一位期权交易员。某天你发现市场上有这样的报价：一个 at-the-money 欧式 call option: 行权价$100，到期6个月，价格$8相同行权价和到期的put option 价格$6标的股票不分红6个月的，无票面利率的，面值100的国债价格97这中间有没有问题？如果有的话，你会怎么做？19举例: 股票结构化产品定价 l你是一位基金经理。假设当前SP50
12、0 指数(SPX)是1,300点。你预计市场的波动会很大 ，但不确定会往哪个方向变动。为了在市场向上和向下的时候你都能够有一定的收益 ，你联系一家券商的股票产品部。在经过商议后，你决定从他们那里购买一个结构化 产品。这个产品有如下结构： 从现在开始的180天之内，如果SPX的波动维持在当前点位的82%和118%之间，那么 在180天后到期时，券商付给你一笔钱。这笔钱是按下列公式计算|180天后的SPX点位 SPX当前点位| / SPX当前点位 * 面值 (10,000,000) * 系数 (250) 但是，如果SPX点位一旦超出这个范围，那么这个产品就自动无效。现在，你需要知道这个产品的合理价
13、格？ 20举例: 市场风险估算和管理l你是一家投资银行的风险控制总监。某天你在检查公司的交易仓位时，你发现公司持 有下列仓位：$5亿各种股票，2亿各种期权$20亿公司债$25亿利率掉期$3亿的英镑、日元、欧元等外汇现期其它非常复杂的结构化产品综合从市场和研究部得到的信息，你认为在未来的10天内股票市场会大幅下挫，信贷 市场会恶化，Libor曲线平坦化，美元对其它主要货币会大幅升值。考虑这些市场因素，你非常担心如果不采取措施的话，公司的仓位会遭受巨大损失。 在风暴过后，公司能不能存活还是个问题。这事关公司生死存亡，所以你需要立刻知 道公司仓位的精确在险价值是多大！21举例: 投资组合优化 l你是
14、一位资产管理公司的投资经理。你为几位高端客户理财。一位前企业家是你的客 户。他在给你说明了他承受风险的能力后，希望他的投资能够在未来的10年内以10% 到15%的年回报率增长。同时，他和你一起选择了50支可以包括在他的投资组合里的 股票。为了构建这个投资组合，你根据1993年1月至2007年12月15年间的市场数据计算出这 50支股票的期望收益、方差、和协方差等数值。在使用了优化算法并考虑美国国债对 总体投资的影响后，你找到了理想的投资组合。在这个基础上，你会每个月对此组合 进行调整，以保证客户的投资目标。22数量化金融的现状l在发达市场非常成熟和流行： 对冲基金: Renaissance T
15、echnology, Citedal, AQR, GSAM Alpha, 2Sigma, etc. 投资银行: 庞大的数量分析研究团队，数量交易员，交易室分析员，数量风险管理师 采用数量化方法的传统基金l金融工程硕士（MFE）l与数量化金融有关的博士和研究方向l各类证书: FRM, PRM, CQF, etc.l各种学报: Mathematical Finance, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Risk, Finance and Stochastics, Journal of Quantitative Finance, etc
16、, in addition to JoF, JoFEl明星式人物: John Hull, Paul Wilmott, Emanuel Derman, Nassim Taleb, etc.23数量化金融的失败案例l1987年10月美国股市大崩盘: 算法交易，交易组合保险lMetallgesellschaft 集团: 风险管理，市场流通性l长期资本管理公司: 模型差错，市场流通性l所罗门兄弟: 风险管理lAmaranth: 对冲l2007年夏天数量基金的重大损失: 杠杆效应，极端市场情况l悲剧不断上演24数量化金融的真正地位l支持者: 市场变得越来越复杂，有太多的因素要考虑（宏观，微观，股市，利率，外 汇，能源，商品等等）。如果没有完备的数学模型，就不存在严格意义上的现代金融 。所以，尖端数学模型和计算机技术的应用非常重要，是我们能否在激烈
