高中物理竞赛辅导 相对论初步知识

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1、 相相对对论论初初步步知知识识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物 理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体 的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 2. 1 狭狭义义相相对对论论基基本本原原理理 2、1、1、伽伽利利略略相相对对性性原原理理 1632 年，伽利略发表了 关于两种世界体系的对话 一书，作出了如下概述： 相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上， 一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原 理。其中“惯性系”是

2、指凡是牛顿运动定律成立的参照系。 2、1、2、狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理 19 世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论， 又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且 预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数， 秒米/100 . 38c，并很快为实验所证实。 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波 一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。 科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫

3、雷实验最为著 名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球 是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。 爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地 提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理： 1、狭义相对论的相对性原理 在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。 这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学 等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或 者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静 止的，还是在作匀速

4、直线运动。 2、光速不变原理 在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。 迈克耳孙莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。 事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事 件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于 一定时刻发生，因此我们用四个坐标（ x，y，z，t）代表一个事件。间隔 设两事件（1111,tzyx）与（2222,tzyx），我们定义这两事件的间隔为 2 122 122 122 1222zzyyxxttcs间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,tzyx）与（2222,tzyx）

5、，其间隔为高中物理竞赛力学教程 2 122 122 122 1222zzyyxxttcs在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（ 1 1 1 1,tzyx，）与（ 2 2 2 2,tzyx，）， 其间隔为 2 1 22 1 22 1 22 1 22 2zzyyxxttcs 由光速不变性可得 22ss 这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论 时空观的一个基本关系。 2、1、3、相相对对论论的的实实验验基基础础 斐斐索索实实验验 上世纪人们用 “以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整 个空间的特殊介质 “以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参

6、考系中 才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851 年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图21 所示；光由光源 L 射出后，经半透镜 P 分为两束，一束透过 P 到镜1M，然后反射到2M，再经镜3M到 P，其中一部分透过 P 到目镜 T。另一束由 P 反射后，经镜3M、2M和1M再回到 P 时，一部 分被反射，亦到目镜 T。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中 水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时， 两束光中一束顺水流传 播，一束逆水流传播。 设水管的长度皆为 l， 水的流速为 v，折射率 为

7、 n，光在水中的 速度为nc。设水完全带 动以 太，则光顺水的传 播速度为vnc ，逆水为vnc ；若水完全不 带动以太，光对装置的 速度顺逆水均为nc；若部分被带动， 令带动系数（曳引系数）为 k，则顺水为kvnc ，逆水为kvnc ，k 多少由实验测定， 这时两 束光到达目镜 T 的时差为2422 nclkvkvnclkvncltM2M3lTLM1P图 2-1-1斐索测量干涉现象的变化，测得nk11 ，所以光在介质参考系中的传播速度为cos11vnncu式中是光线传播方向与介质运动方向间的夹角。 现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿 X

8、轴方向以速度 v 运动，选s系固定在介质上，在s上观察，介质中的光速各方向都是nc，所以光相对实验室的速度 u 为cnvvnccvncvncu 1 12cnvvnc12nvvnc211nvnc。 由此可知，由相对论的观点，根本不需 要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。 迈迈克克尔尔孙孙莫莫来来实实验验 迈克尔孙莫来于 1887 年利用灵敏的 干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运 动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运动 方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。 按照经典的理论，在运动的系统中，光速应 该各向不等，因而可看到干涉条纹。再使整 个仪器转过 900，就应该发现条纹的移到， 由条纹移动

9、的总数，就可算出地球运动的速度v。迈克尔孙 莫来实验的装置如图 2- 1-2 所示，使一束由光源 S 射来的平行光，到达对光线倾斜450角的半镀银镜面M上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿2MM方向前进，被镜2M反射回来，到M上，再部分地反射后沿MT进行；反射部分沿1MM方行进行，被镜反射回来后再到 达M上，光线部分透过，也沿MT进行。这两束光在MT方向上互相干涉。而在 T 处观察或摄影，由于2MM臂沿着地球运动方向，臂1MM垂直于地球运动方向，若2MM= 1MM=l，地球的运动速度为v，则两束光回到M点的时间差为MSTM1 M2图 2-1-22 cv clt当仪器绕竖直轴旋转 90

10、0角，使1MM变为沿地球运动方向，2MM垂直于地球运动 方向，则两束光到达M的时差为2 cv clt我们知道，当时间差的改变量是光波的一个周期1T时，就引起一条干涉条纹的移动， 所以，当仪器转动 900后，在望远镜 T 处看到的干涉条纹移动的总数为2212 cvl TttN，式中 是波长，当 l=11 米，秒米秒，米/103/10384cv，所用光波的波长米时，7109 . 5则N0.4，这相当于在仪器旋转前为明条纹，旋转以后几乎变为暗条纹。但是他们在实验中测得N1001，而且无论是在白天、夜晚以及一年中的所 有季节进行实验，始终得到否定的结果，就是说光学的方法亦测不出所在参考系（地球） 的运

11、动状态。2、2 伽利略变换2、2、1 伽伽利利略略变变换换 （1） 如图 2-2-1 所示，有两个惯性系 S 和 S， 它们对应的坐标轴相互平行，且当 t= t=0 时，两系的坐标原点O与 O 重合。设 S系相对于 S 系沿 x 轴正方向以速度u运动。 同一质点 P 在某一时刻在 S 系中的时空坐标为 (x,y,z,t)，在 S系中的时空坐标为 （x,y,z,t） ttzzyyutxx即 turrvvr或 (1)zzutyyOOP(x,y,z) (x,y,z)uv图 2-2-1x=x ttzzyy即 turrvvv 式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。 （）将式（ 1）中的空间坐标分别对时间求

12、一次导数得：zzyyxxvdtdzvvdtdyvuvudtdx dtdxv即uvvvv或zzyyxxvdtdz dtdzvvdtdy dtdyvuvudtdx dtdxv1即uvvvvv（2） 式（2）称为伽利略速度变换公式。 （3）将式（2）再对时间求一次导数得zzz zyyy yxxx xadtdv dtvdaadtdvdtvdaadtdv dtvda即aavvzzyyxxaaaaaaaavv（3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。式（3）称为伽利略加速度变换公式。2、2、2 经经典典力力学学的的时时空空观观（1） t=t，或 t=t（4）（2） r=2 122 122 1222

13、2)()()()()()(zzyyxxzyx，r=2 122 122 12222)()()()()()(zzyyxxzyx。因,)()(1212121212yyyyxxutxutxxxrrzzzz所以,1212 （5） 式（4）表明：在伽利略变换下，任何事件所经历的时间有绝对不变的量值，而与参 照系的选择（或观测者的相对运动）无关。式（5）表明：在伽利略变换下，空间任何 两点间的距离也有绝对不变的量值，而与参照系的选择测得的同一事件的时间间隔和空间 任意两点间的距离都是绝对的不变量。这就是经典力学的时空观或者称之为绝对时空观。 用牛顿本人的话来说： “绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远

14、均匀地流逝着， 与任何外界事物无关。 ”“绝对空间就其本质而应是与任何外界事物无关的，它从不运 动，并且永远不变。 ”按照这种观点，时间和空间是彼此独立、互不相关，并且独立于 物质和运动之外的某种东西。 2、2、3、力力学学规规律律在在伽伽利利略略变变换换下下的的不不变变性性 （1）伽利略变换下的牛顿第二定律在 s 系中，amFvr在S系中，amFvr（6） （2）伽利略变换下的质点动量定理在 s 系中， vmdtFr在 s系中， vmt dFr（7） （3）伽利略变换下的质点动能定理在 s 系中，vmvmEkW21212221外在 s系中，vmvmkEW21212221外（8） （4）伽利略变换下的功的公式在 s 系中，rdFwvv在 s系中， dtuFwrdFrdFwvvvvvv（9）若Fv 为质点所受的合外力，则有uvnwwvv（10） （5）伽利略变换下的动量守恒定律在 s 系中，若）恒量（，则外cvMFniiivvv 10对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题则有2211202101vmvmvmvm在 s系中，若，则外外0FFvv）恒量（cvmniii 1r（11） niimuc