《华师版初中数学九年级同步试题全册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版初中数学九年级同步试题全册（145页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1二十四章二十四章 相似三角形相似三角形 24.124.1 放缩与相似形放缩与相似形 一、课前练习一、课前练习 在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相 片等.瞧,两张大小不等的万里长城图片是多么相像! 这些形状相同的图形之间,在数量关系和位置关系上有什么规律吗? 地图上的比例尺是怎么得到的?怎么才能按要求放大或缩小一张美丽的 图片呢?二、阅读理解二、阅读理解 1.阅读教材 P24. 2.填空: (1) 称为相似的图形或者相似形; (2)全等形 （填“是”或“不是” ）相似形. 3.全等形和相似形的关系是 4.阅读中遇到的问题有 三、新课探索三
2、、新课探索 1.如下图，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形.你还能再举出 一些相似图形的例子吗?2.如图,A1B1C1是ABC 通过放大后得到的图形,这两个三角形是相似形.探究：相似三角形有哪些性质？23.如图,四边形 ABCD 与四边形 A2B2C2D2也是相似形.考察四边形 ABCD 与四边形 A2B2C2D2的角和边,能否得到 “它们的角对应相等,边的长度对应成比例”的结论?4.如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD是相似的图形，点 A 与点 A，点 B 与点 B，点 C 与点 C，点 D 与点 D分别是对应顶点已知 BC3，CD2
3、.4，AB2.2，BC2，B70,C110，D90，求：边 AB、CD的长和A的度数.四、课内练习四、课内练习 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?“所有的三角形都相似”对吗? 2.如图,图形 af 中,哪些是与图形(1)或(2)相似的.3.在下列方格图中,分别画出ABC 和四边形 ABCD 的一个相似图形:34.已知四边形 ABCD 与四边形 ABCD是相似的图形,并且点 A 与点 A,点 B 与点 B,点 C 与点 C,点 D 与 点 D分别是对应顶点,其中 AB,BC,CD,DA 的长分别是 12 厘米,16 厘米,16 厘米,20 厘米,AB的长为 9 厘米,求 BC
4、,CD,DA的长.5.在比例尺为 110000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 30cm,求两地的实际距离.24.2(1)24.2(1)比例线段比例线段 一、课前练习一、课前练习 1.如图：屋架跨度的一半 OP 长为 5 米,高度 OQ 为 2.25 米,现要在屋顶上开一个天窗,其高度 AC 为 1.2 米, AB 在水平位置,你能求出 AB 的长度吗?2.根据下列条件,求 a 与 b 的比值：(1)a=10,b=8; (2)a=0.36,b=0.8;4(3)a=5 千克,b=250 千克; (4)a=30 厘米,b=2 米.二、阅读理解二、阅读理解 1.阅读教材 P67. 2.填空:
5、 (1) 称为两条线段的比; (2)在四条线段 a, b ,c, d 中，如果 ，那么这四条线段 a, b ,c, d 叫做成比 例线段，简称比例线段.(3)若，则根据合比性质，可得 .ac bd(4)若=k，则根据等比性质，可得 .ac bd3.将比例式化成等积式为 ，此答案是否唯一？ac bd4.将等积式 adbc 化成比例式为 ，此答案是否唯一？ 5.阅读中遇到的问题有 三、新课探索三、新课探索1.思考：四个数 a,b,c,d,若，请问在什么情况下，就说这四个数成比例？21,kdckba2.如图，DE 是ABC 的中位线，线段 DE 与 BC 的比可以记作（或 DE：BC） ，可得.DE
6、 BC1 2DE BC根据 DE 是ABC 的中位线的条件,你能找出成比例线段吗?3.比例线段除了具有上述性质以外,还有其他性质吗?思考：如果线段满足，那么dcba,dc ba是否成立？ddc bba ddc bba,54.已知：如图，.求证：(1)；(2).ADAE DBECABAC DBECABAC ADAE四、课内练习四、课内练习 1.已知点 B 在线段 AC 上,BC=2AB.则(1) ; (2) ; (3) ;(填比值).AB BCAC ABBC AC2.已知:如图,线段 BD 与 CE 相交于点 A, ,CEAE DBAD求证： (1); (2).ADAE ABACABAD ACA
7、E3.已知 x:y=5:2,求(x+y):y 的值. 4.已知，求的值.,36345abcabc, ,a b c5.如图,表示我国台湾省几个城市的位置关系,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多 少?624.2(2)24.2(2)比例线段比例线段 一、课前练习一、课前练习1.已知(x+y):y=11:4，求(1)x:y; (2)的值.yxyx 32 2.已知:如图, 点 C 是线段 AB 上的一点,且.则 ， .57CBABAC CBACCB3.已知:如图, 点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点,且,则32ECAE DBAD(1) ; (2) ;AD ABAE AC
8、(3) ; (4) .(填比值)DB ADEC AC4.(1)如图(1)，点 D 是 BC 边的中点，则_.ACDABD SS(2)如图(2)，点 D 是 BC 边上一点，且 DC:BD=1:2，则 .ABDADC SS(3)如图(2)，若则 .,23ABDABC SSBD BC7上述过程体现了一个怎样的转化过程?三角形的面积之比可转化为 之比;反之,线段之比也可转化为 之比. 二、阅读理解二、阅读理解 1.阅读教材 P810. 2.填空:(1)在比例式中，两个内项都是线段 AP，这时线段 AP 称为线段 和线段PBAP APAB的比例中项. (2)如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和
9、PB(APPB)两段，其中 AP 是 AB 和 PB 的比例中项，那么称这种分割为 ，点 P 称为线段 AB 的 . (3)黄金分割数是 ，在应用时常取其近似值 . (4)一条线段的黄金分割点有 个. 3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索三、新课探索 1.如图,在梯形 ABCD 中,AB/CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,则图中哪几对三角形的面积相等? 若 AD,BC 延长 相交于点 P,则图中还有面积相等的三角形吗?2.思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明吗?OACO OBDO3.如图,点 P 是线段 AB 上的一个动点,则点 P 在运动过程中,线段 AP,PB,
10、AB 之间有怎样的一个数量关系?若 AB 的长度是 l,点 P 在 AB 上运动,当较长的线段(AP)与较短的线段(PB)及原线段(AB)之间有如下的比例关系时,求线段 AP 的长.ABAP APPB解:设 AP 的长为 x,84.如图是著名画家达芬奇(Davinci)的名画蒙娜丽莎. 画面中脸部被围在矩形 ABCD 内，图中四边形 BCEF 为正 方形.量一量点 F 到点 A,B 的距离. 由测量得： ； . FA BFBF AB可得 . 四、课内练习四、课内练习 1.求线段 a,b 的比例中项：(1) (2)3,3 3;ab5151,.22ab已知数 a=4,b=9,再配上一个数,使其中一
11、个数是另两个数的比例中项,那么这个数可以是(写出所有可能).2.已知线段 MN 的长为 2 厘米,点 P 是线段 MN 的黄金分割点,则较长线段 MP 的长是_厘米,较短线段 PN 的长是_厘米.3.已知,AD,BE 是ABC 的两条高.求证：.BCBE ACAD24.3(1)24.3(1) 三角形一边的平行线三角形一边的平行线 一、课前练习一、课前练习 1. 判断题:正确的在括号内打“” ，错误的打“”. (1) 6 是 8 与 4.5 的比例中项 （ ） (2) 8 与 4.5 的比例中项是 6 （ ） 2. 求下列各组数的比例中项:(1) 6,18; (2) 3-2,3+2.2293.(
12、1)如图, 点 D 是ABC 的边 BC 上一点若 BD:DC=3:2，则 ，ADCABD SS= .ABCADC SS(2)如图，若，则 BD:BC= .53ABCABD SS由上述练习,获得的一个转化思想是 二、阅读理解二、阅读理解 1.阅读教材 P1013. 2.填空: (1)同高（或等高）的两个三角形的面积之比与 相等. (2)同底（或等底）的两个三角形的面积之比与 相等. (3)平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的 成比例. 3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索三、新课探索 1.三角形的中位线所在的直线与第三边所在的直线平行.如图,DE 是ABC 的中位线,即，可知 D
13、E/BC.1,1ADAE DBEC问：如果 DE/BC，那么是否等于 1？（即是否等于）1AD DBAE ECAD DBAE EC2. 已知：如图，DEBC，=1，那么=1.即.此时点 D 把线段 AB 分成 AD、DB 两条线段, AD DBECAEADAE DBEC点 E 把 AC 分成 AE、EC 两条线段. 在 AD,DB,AB,AE,EC,AC 这六条线段中,除外,还有成比例的线ECAE DBAD段吗?103. 已知：如图,DEBC,试证明：.ECAE DBAD4.已知：ABC，若直线 平行于 BC，且与边 AB，AC 所在的直线分别相交于点 D、E，上述结论是否成立？l以证明为例.ECAE DBAD根据题意,除前面研究的点 D、E 分别在 AB,AC 边上这种情况外,还可能出现哪几种情况?请分别画出图形.5. 已知：如图,DEBC,试证明.ECAE DBAD6. 已知：如图,
