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1、2000 年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则奎屯王新敞新疆二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分奎屯王新敞新疆三、解答右端所注分数，表示考生
2、正确做到这一步应得的累加分数奎屯王新敞新疆四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分奎屯王新敞新疆一、选择题：本题考查基础知识和基础运算一、选择题：本题考查基础知识和基础运算奎屯王新敞新疆第（第（1）（10）每小题）每小题 4分，第（分，第（11）（14）题每小题）题每小题 5 分，满分分，满分 60 分分奎屯王新敞新疆（1）D （2）A （3）C （4）D （5）C（6）B （7）B （8）B （9）D （10）B（11）A （12）D （13）C （14）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算二、填空题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题每小题 4 分，满分分，满分 16 分
3、分奎屯王新敞新疆（15） （16） （17）21022（18）， 三、解答题三、解答题 （19）本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函 数简单的变形技能奎屯王新敞新疆满分 12 分奎屯王新敞新疆证明：由余弦定理 ,cos2222Abccba3 分 ,cos2222Baccab BacAbcabbacos2cos22222整理得 6 分cAbBa cbacoscos222依正弦定理，有 9 分,sinsin,sinsin CB cb CA ca CABBA cba sincossincossin22212 分. sinsin CBA（20）本小题主要考查空间线间关系，及运
4、算、推理、空间想象能力奎屯王新敞新疆满分 12分奎屯王新敞新疆解解：（I）在直角梯形 ABCD 中，由已知DAC 为等腰直角三角形， o45,2CABaAC过 C 作 CHAB，由 AB=2，a可推得 AC=BC=.2a ACBC 2 分取 AC 的中点 E，连结，ED则 ACED又 二面角为直二面角， ACa ED又 平面BC BCED BC，而，aaCD BC 4 分CD 为二面角的平面角奎屯王新敞新疆CAD BC由于，o45CAD二面角为奎屯王新敞新疆 6 分 BCo45（II）取 AC 的中点 E，连结，再过作，垂足为 O，连结EDDODOE奎屯王新敞新疆 AC，ED ACOE 为二面
5、角的平面角，EOD ACa 9 分EODo60在中，OEDRtaACED22 21，ODSVABCABCD31ODBCAC21 31aaa46226112 分.1263a（21）本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析 问题解决问题的能力奎屯王新敞新疆满分 12 分奎屯王新敞新疆证明证明：由已知 2 分 .10,lg,1,lglgxxxxxxf ，ba 0 bfaf 、不能同时在区间 上，又由于，故必有；ab, 1ba 0 1 , 0a6 分 若 ，显然有 8 分 1 , 0b1ab若 ，由， , 1b 0bfaf有 ，0lglgba故 ，0lgab 12 分. 1ab（
6、22）本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能奎屯王新敞新疆满分 12 分奎屯王新敞新疆解：如图，点 A，B 在抛物线上，pxy42设 ，OA、OB 的斜率分别为、奎屯王新敞新疆 BB AAypyBypyA,4,422OAkOBk 2 分BOB AAA OAypkyppyyk4,442由 OAAB，得 4 分1162 BAOBOAyypkk依点 A 在 AB 上，得直线 AB 方程 6 分,442 pyxpyyyyA ABA由 OMAB，得直线 OM 方程 8 分xpyyyBA 4设点 M，则满足、两式，将式两边同时乘以，并利yx,yx,px
7、4用式整理得 10 分. 04222yxyyypx AA由、两式得. 0422yxyypx BA由式知， 216pyyBA 0422pxyx因为 A、B 是原点以外的两点，所以. 0x 所以 M 的轨迹是以（2p，0）为圆心，以 2p 为半径的圆，去掉坐标原点奎屯王新敞新疆12 分（23）本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力奎屯王新敞新疆满分 12 分奎屯王新敞新疆 解：解：（I）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至xhkw，电力部门的收益为axk4 . 05 分75. 055. 03 . 04 . 0xxaxky（II）依题
8、意有9 分 .75. 055. 0,%2013 . 08 . 03 . 04 . 0 2 . 0xaxaxa整理得75. 055. 003 . 01 . 12xxx解此不等式得 75. 060. 0 x 答：当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长6 . 0xhkw 20%奎屯王新敞新疆 （24）本小题主要考查函数及数列的基本概念和性质，考查分析、归纳、推理、运算的能力奎屯王新敞新疆满分 14 分奎屯王新敞新疆解解（I）：函数图象：说明：图象过、点；在区间上的图象为上凸的 21, 01 ,21 0 , 1 21, 0曲线段；在区间上的图象为直线段奎屯王新敞新疆 1 ,21（II）
9、： f2(x)=-2x-2，的反函数为： 1 ,21x5 分 1 , 0,21xxy由已知条件得：, 11a,21121112aa,21 211211223aa,21 21 2113214a ,21121121 21 21 211210 nnnaL即 ， 8 分 nna21132 10 分.32 21132limlim nnnna（III）：由已知， 21, 00x ， 200112121xxfx由 的值域，得 xf1.1 ,21 1 x 202012214212122 xxxf由，整理得 ， 012xxf015402 0 xx解得 .41, 100xx因为，所以 14 分 21, 00x.4
10、1 0x2002 年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理一、选择题一、选择题题号123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空题二、填空题（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27三、解答题三、解答题（17）解：由，得12coscos2sin2sin20cos2cossin2cossin422220) 1sinsin2(cos2220) 1)(sin1sin2(cos22)2, 0(，01sin0cos2，即01sin221sin633tg（1818）解（I）作交于点，交于点，连结，依题意MPABBCPNQABBEQPQ
11、可得，且，即是平行四边形奎屯王新敞新疆MPNQNQMP MNQPPQMN 由已知，aBNCM1BEABCB，2 BFACaBQCP22)20( 21)22( )2()21 ( )1 (22222aaaaBQCPPQMN（II）由（I）21)22( 2aMN所以，当时，22a22MN即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为MNACBFMN22（III）取的中点，连结、，MNGAGBG，为的中点BNBMANAM,GMN，即即为二面角的平面角MNBGMNAG,AGB又，所以，由余弦定理有46 BGAG3146 4621)46()46( cos22 故所求二面角为31arccos（19）解：设点的坐标为，依题设得，即，P),(yx2|xyxy20x因此，点、三点不共线，得),(yxP)0 , 1(M)0 , 1 (N2|MNPNPM0|2|mPNPM1|0 m因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故PMN|2 m112222 my mx将代入，并解得xy2112222 my mx，因222 2 51)1 (mmmx012 m所以0512 m解得55|0 m即的取值范围为m)55, 0()0 ,
