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1、经济数学基础经济数学基础 1212作业（作业（1 1）（一）填空题1. 0 xxxxsinlim 02.设，在处连续，则 1 0,0, 1)(2xkxxxf0xk3.曲线在的切线方程是 1xy)2 , 1 (4.设函数，则 52) 1(2xxxf)(xfx25.设，则 xxxfsin)( )2(f2（二）选择题 1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）x A B C Dln(1)x21x x21xesin x x2. 下列极限计算正确的是（ B ）A. B. C. D. 1lim 0 xxx1lim 0 xxx11sinlim 0 xx x1sinlim xxx3. 设，则（ B ）yx
2、lg2dy A B C D1 2dxx1dxxln10ln10 xxd1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则( B )是错误的。A函数 f (x)在点 x0处有定义 B，但Axf xx )(lim0)(0xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 5. 若，则（ B ）. 1( )fxx( )fxA B C D21 x21 x1 x1 x(三)解答题 1计算极限（1） （2）21 123lim221xxxx21 8665lim222xxxxx（3） （4）2111lim 0xxx222352lim3243xxx xx（5） （6）53 5sin
3、3sinlim 0 xxx4)2sin(4lim22xxx2设函数， 0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ba,)(xf0x（2）当为何值时，在处连续.ba,)(xf0x解：（1）当，任意时，在处有极限存在；1ba)(xf0x（2）当时，在处连续。1 ba)(xf0x3计算下列函数的导数或微分：（1），求2 222log2xxyxy解：2ln12ln22xxyx（2），求dcxbaxyy解：2)(dcxcbady（3），求531xyy解： 3)53(23 xy（4），求xxxyey解：xxxye ) 1(21（5），求bxyaxsineyd解
4、：dxbxbbxadyax)cossin(e（6），求xxyx1 eyd解：ydxxxxd)e1 21(12（7），求2ecosxxyyd解：ydxxxxxd)2sine2(2（8），求nxxynsinsiny解：)coscos(sin1nxxxnyn（9），求)1ln(2xxyy解： 211xy （10），求xxxyx212321coty解：65 2321cot61 21 1sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中是的隐函数，试求或yxyyd（1），求1322xxyyxyd解：xxyxyyd223d（2），求xeyxxy4)sin(y解：)cos(e)cos(e4 yxxyxyyxyxy5
5、求下列函数的二阶导数：（1），求)1ln(2xyy 解：222)1 (22 xxy （2），求及xxy1y ) 1 (y 解：，23 2541 43 xxy1) 1 ( y经济数学基础经济数学基础 1212作业（作业（2 2）（一）填空题1.若，则 cxxxfx22d)()(xf22ln2x2. xx d)sin(cx sin3. 若，则 cxFxxf)(d)(xxxfd)1 (2cxF)1 (2124. 0 xxxd)1ln(dde125. 若，则 t txP xd 11)(02)(xP 211x（二）选择题 1. 下列函数中， （ D ）是 xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx
6、2 C-2cosx2 D-cosx2 21 212. 下列等式成立的是（ C ） A B)d(cosdsinxxx)1d(dlnxxxC D)d(22ln1d2xxx xxxdd13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A B C Dxxc1)dos(2xxxd12xxxd2sinxxxd124. 下列定积分计算正确的是（ D ） A B 2d211xx15d161xC D 22sin d0x x0dsinxx5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D1d1xx12d1xx0dexx0sin dx x(三)解答题： 1.计算下列不定积分（1）xxx de3分析：将被
7、积函数 变形为，利用积分公式求解，这里.xxe3x)e3(caaxax xlnde3a，（利用对数的性质，1)lne1,ln3eln3lne3ln解：= xxx de3xxd)e3(cxxe3lne3cxx1ln3e3答案： cxxe3lne3（2）xxxd)1 (2分析：将被积函数变形为，利用基本积分公式xx2)1 ( 23 21 21 22xxx直接求解cxxx1 11d 解：=xxxd)1 (2 xxxxd21212 =dxxxx)2(23 21=cxxx25 23 2152 342答案：cxxx25 2352 342（3）xxxd242分析：将被积函数化简为()，利用积分运算法则和基本
8、积分公式求解。242 xx2x解：原式= Cxxdxxxxx221)2(2)2)(2(2答案：cxx 2212（4）xxd211分析：将积分变量变为()，利用凑微分方法将原积分变形为xx21，再由基本积分公式进行直接积分。)21 (211 21xdx解：原式= Cxxx21ln21)2-d(1211 21答案：cx 21ln21（5）xxxd22分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，x22x)2(22122xdx. 再由基本积分公式进行直接积分。解： Cxxdx23 2221 2)2(31)2()2(21答案：cx23 2)2(31（6）xxxdsin分析：将积分变量变为，利用凑
9、微分方法将原积分变形为，再由基本xxxdxsin2积分公式进行直接积分。解：原式= Cxxdxcos2sin2答案：cx cos2（7）xxxd2sin分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。解：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：2sin,xvxu2cos2,xvdxdu原式=Cxxxxdxxxdxxxx2sin42cos222cos42cos22cos22cos2答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(分析：这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。解：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：1),1ln(vxuxvdxxdu,1
10、1原式=dxxxxdxxxxx)111 () 1ln(1) 1ln(=Cxxxx) 1ln() 1ln(答案：cxxx) 1ln() 1(2.计算下列定积分（1）xxd121分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。解：原式=2 121 122111)21()21() 1()1 (xxxxdxxdxx=29 23423 21 答案：25（2）xxx de2121 分析：采用凑微分法，将原积分变量为：，再用基本积分公式求解。2111dexx解：原式=21 21 2 11211 )(1deeeeeexxx答案：ee（3）xxxdln113e1分析：采用凑微分法，将原积分
11、变量为：，再用基本积分公式3121 )ln1 ()ln1 (exdx求解。解：原式=224)ln1 (2)ln1 ()ln1 (33121121 eexxdx答案：2（4）xxxd2cos2 0分析：本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 解：设，则，所以根据定积分的分部积分法：xvxu2cos,xvdxdu2sin21,原式=2 02 02 022sin4102sin212sin21 xxdxdxxx21 41 4102)2cos(41 x答案：21（5）xxxdlne1分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。解：设，则，所以根据定积分的分部积分法
12、：xvxu,ln2 21,1xvdxxdu原式=41)41 41(21 141021 21 1ln212 222212eeeexexdxexxe答案：) 1e (412（6）xxxd )e1 (40分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个积分用基本积 分公式求解，第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型，考虑用分部积分法。 解：原式=4004dxxexx设，则，所以根据定积分的分部积分法：xevxu ,xevdxdu,原式=404444055)(4404)04(4044eeeeeedxexexxx答案：4e55经济数学基础经济数学基础 1212作业（作业（3 3）（一）
13、填空题1.设矩阵，则的元素 3 . 161223235401AA23a2.设均为 3 阶矩阵，且，则= BA,3 BATAB2723. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 BA,n2222)(BABABA可交换BA,4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.BA,n)(BI XBXAXABI1)(5. 设矩阵，则 300020001 A1A31000210001（二）选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则BA,BA ACAB OA CB C对角矩阵是对称矩阵 D若，则OBOA,OAB 2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩A43B25TACBTC阵A B C D422453353. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）
