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1、有资料载康熙皇帝对直角三角形及勾股定理有资料载康熙皇帝对直角三角形及勾股定理据康熙数学专著的私人收藏者、西北大学兼职教授李培业先生介绍，其实这套陈厚耀算书并非是近期发现的，李培业早在几十年前就收集到了这套书，他至今清楚地记得当时的情景。李培业是青海省乐都县人，1953 年从家乡考入西北大学数学系。1956 年 4 月的一天，李培业在课余来到西安市的南院门古旧书店，一进门就看到地上乱七八糟地摊着一大堆旧书。李培业蹲下来寻找是否有算术方面的古书，很快，他就从书堆中淘出一册手抄的算术书。这本书为线装、蓝布包封，长约 27 厘米，宽约 16 厘米，厚 1.5 厘米。由于年代久远，书中的纸页已经发黄，但
2、手写的小楷字却清晰分明，书上还有一些数学图例。见状，李培业连忙又在书堆中翻腾起来，结果相继找出了 5 册与第一册规格相同的手抄本。由于没有总目录，李培业也无法确定是否找齐了一套。他再翻了翻，结果又发现一个书套，把 6 册书往里一放，严丝合缝，正合适！由此，他才断定自己已经收齐了一套古算书。把书全找齐了，李培业这才细细审视起这套古算书来。这 6 册书的封面上都没有书名，但在卷首介绍了书内讲的是什么内容。全套书共涉及到 5 方面的数学问题，其中勾股图解两册，是关于解直角三角形问题的；算法原本一册，是论述算术基础理论的；直线体一册，是研究多面体问题的；堆垛(中国古代数学名词，现代数学表示为级数)一册
3、，是研究级数和的；借根方比例一册，是研究西方代数学的。李培业注意到，在勾股图解两册书的目录下面标有“翰林院编修陈厚耀”一行小字。熟知中国数学历史的他知道，陈厚耀是清朝非常有名的数学家，书上写有陈的名字，说明这套书可能很珍贵。但要最终确定其价值，就必须看国内是否还有相同内容的书。李培业问营业员这套书的价钱，营业员说是 3 元。李培业当时身上没那么多钱，就告诉营业员一定给他留着，他马上回校取钱。回到学校后，李培业迅速查阅了自己手中的近代中算著术记 ，这是一个数学书目总汇，几乎囊括了当时国内外各大图书馆、私人藏书中的清代数学著作名称。结果，没有在这个目录上发现书店里见的那套书。李培业意识到自己可能发
4、现了孤本，于是取了钱飞奔到书店。不料，营业员见他对这套古书如此上心，当即反悔了，说要 5 元钱才卖。李培业二话没说，搁下 5 元钱，抱着心爱的书，兴奋地回了学校。回到学校后，李培业把自己淘到一套近代中算著术记中没有记录此书的情况，写信告诉了该目录集的作者、中国数学史的开创者、时任中国科学院历史研究所自然科学史研究室主任的李俨先生。李俨先生接信后非常惊讶，让李培业将书寄给他看一下。李培业寄出了两册勾股图解 ，经李俨先生确认，这两册书在国内是首次发现。虽然陈厚耀算书在李培业手中已经珍藏了近半个世纪，但他真正开始研究这套书却是在 20 世纪 70 年代末。毕业留校后，由于李培业给中共中央领导写信反映
5、家乡浮夸风，该信被一家报纸发表，在 1957 年下半年团内整风时，李被开除团籍，下放到陕南山区的岚皋县劳动锻炼，之后又被分配到安康大学数学系教书。1962 年安康大学停办，李培业来到岚皋县当了中学数学老师，一干就是十多年。在“文革”开始前的那段时间里，李培业把陈厚耀算书与自己收集到的其它古书锁在一个大木箱中，夜深人静时才悄悄拿出来翻看。 “文革”开始后，到处烧古书、砸古董，为了确保古算书的安全，李培业又把书藏到所住宿舍的席制顶棚内，只有到非看不可时才掏出来看几眼。在这种偷偷摸摸的情形之下，要想认真研究这套古书几乎是不可能的。直到“文革”结束后，李培业才开始正大光明地捧起了这套古书，钻进去，琢磨
6、起来。李培业透露，其实在中国数学史界， 陈厚耀算书中收录有康熙皇帝的数学著作早已不是新闻了。在 20 世纪 80 年代，他曾就陈厚耀算书的研究成果发表了两篇论文，其中一篇就提及康熙皇帝在这套书中的专著，只不过业外人士知道较少罢了。前不久，陕西一家报社的记者就其它数学史问题采访李培业时，他无意间提到了这个细节，记者感到这是一个重大新闻，于是进行了报道，没想到一下子引起了轰动。对此，李培业连称，没有想到。康熙所创造的求解勾股新法据称，在新发现的这本数学专著中，康熙除论述了如何解直角三角形相关问题外，还提出了自己“以积求勾股”的解法，他也因此成为中国历史上有据可考的惟一对数学问题提出解法的帝王。据康
7、熙数学专著的私人收藏者、西北大学兼职教授李培业先生介绍，康熙这篇数学论文被收纳在一套手抄的清代算术书中，这套书共 6 本，分别讲述了不同的数学问题，康熙专著论证的是解直角三角形的问题，与一册勾股图解装订在一起，共 12 页，每页11 行、每行 25 个字，配有图解。其所以认定它为康熙所著，是因为这篇论文的卷首处有“钦授积求勾股法”的字样， “钦授”一词是封建帝王的专有名词，李培业教授等专家由此推断，这篇积求勾股法是康熙的著作。这套古算书原是没有名字的， 陈厚耀算书一名是李培业给起的。因为在这套书中，有两本勾股图解 ，在这两本书的目录下有“翰林院编修陈厚耀”的字样，表明书中内容应为陈厚耀所著或所
8、抄。陈厚耀是清代的著名数学家，李教授就给这套书起了陈厚耀算书的名字。但其他四本书的手抄字迹与勾股图解不一样，有可能为他人所著。康熙的数学著作里主要说了什么内容？据李培业介绍，在积求勾股法一文中，康熙主要论述了 5 种求解正勾股形(直角三角形)问题的方法。在文中，康熙指出，这篇文章所解决的是那些勾股弦分别为勾3、股 4、弦 5 整数倍的直角三角形的问题，也就是与勾为 3、股为4、弦为 5 这种直角三角形形状一样而大小不一样的三角形的问题。康熙在文中论述了 5 个求解该种正勾股形问题的途径：已知“勾股和较 13 事(直角三角形三边互相加减出现的 13 种结果)之一” ，就可以求出勾股弦；已知正勾股
9、形的内容圆(直)径，可以求出勾股弦；已知勾或股，可以求出内容圆(直)径；已知勾股弦任何一边的平方数，或其两者、三者之和，可以求出勾股；已知三角形面积，可以求出三边。既然是介绍了 5 个解法，专著为何独以其中一法“积求勾股法”作为标题呢？李培业解释，专著卷首“钦授积求勾股法”的字样，表示这个方法是康熙给出的，是康熙的发明创造。由于这个特殊原因，所以才会以“积求勾股法”作为专著的标题，突出表现康熙的成就。康熙阐述积求勾股法的原文是：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。 ”这句话的意思是，如果已知的条件是直角三角形的面积，那么用面积除固定的数字
10、6，再把除后的得数开平方，然后用勾 3、股4、弦 5 分别乘以开平方后的得数，就可以求出勾股弦三个数值。实际上，康熙是给出了一个已知三角形面积、求解其勾股弦的定理。举个例子，如果一个直角三角形的三边分别为勾 9、股 12、弦15，那么这个三角形的面积应为 912254，按康熙皇帝的解法步骤依次为：5469；9 开平方等于 3；3勾 39，3股 412，3弦 515，由此得出该三角形的三边数值。康熙为什么会选择 6 作为一个固定除数呢？李培业一语道破天机：康熙其实是借用比例的方法来解决问题，形状相同、大小不一的两个三角形，有着“面积比例是边长比例平方”的比例关系。6是勾 3 股 4 弦 5 这种
11、经典正勾股形的面积(3426)，康熙解法之关键是借经典正勾股形的面积(6)和所求正勾股形的已知面积，通过几步计算，求出了所求正勾股形、经典正勾股形两者边长的比例系数。得出比例系数后，再用经典正勾股形的三边数值一乘，就会得出所求值。李培业讲，康熙论证成功的积求勾股法在数学史上是个首创，而这篇文章中提到的其它 4 个解正勾股形问题的方法，在康熙专著出现之前就已有过相关论述。康熙求解的方法也非常严谨，而且合乎数理。历史价值大于学术价值在积求勾股法一文之后，有一段按语，大意是，以前求算勾股要使用勾股定理才行，勾股定理道理精深，需要知道两个条件才能求解，而且多用开方，不容易计算。而积求勾股法采用定理的方
12、法，以乘除代替开方，知一数就可以求得其它数，其方便简单，不但是中国没有的，也是西方所没有的。李培业教授认为，这个评价有些言过其实。首先，比例并不是什么高深的数学问题；其次，康熙给出的定理，适用条件非常严格。不过即使是这样，他认为，康熙的“积求勾股法”仍有一些独特之处，这个方法继承和发展了中国古算术解正勾股形问题的研究成果。在此之前，没有专门采用比例方法解决正勾股形问题的方法。另外，康熙的“积求勾股法” ，没有借用“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”的勾股定理，是完全脱离勾股定理去解三角形的一种方法。一言以蔽之，虽然康熙解决的是比较简单的数学问题，但在此之前，确实没有人想到。而积
13、求勾股法更重要的价值，在于它的历史研究价值，因为这论文见证了中国数学历史的一次重要转折，即从中算转向中西算术合璧。据考证，西方算术是于明末清初传入中国的，康熙时期正处在这个阶段中。在陈厚耀算书之后，清朝数学界曾流传着一本数学百科全书数理精蕴 ，虽然两书面世时间相隔不长，但在数学思想、方法上却已经有了一些差别。 陈厚耀算书解决问题多用中算方法，比如康熙的“积求勾股法”就是纯粹的中算解法；而数理精蕴多用西算方法，在这本书中，求解勾股的方法就已经变成国外几何原本中的几何求解法了。这表明，在两书相隔的阶段内，当时的数学研究已经开始接受西算的风格与体系，将中算与西算融合在一起了。康熙喜欢数学有史为证李培
14、业教授讲，推断“积求勾股法”为康熙皇帝的创造，并非没有历史依据。因为在多部史书中，都有康熙皇帝“酷爱、精通算术”的记载。作为一国之君，康熙对数学的喜爱在中外历史上都是罕见的。据史书记载，康熙皇帝于在位时期，经常与当时的中国数学家探讨数学问题，陈厚耀就是与其频繁交往的一位。陈厚耀是江苏泰州人，生于 1648 年，1706 年考取进士，因通晓历法，由大臣李光第向康熙皇帝推荐，并得到康熙的召见。陈厚耀于 1708 年到京城为官，曾任翰林院编修、国子监司业等职，是当时一流的数学家。康熙皇帝对陈厚耀的数学成就深为赏识，有史书记载，在顺治、康熙年间，有一位数学家叫梅文鼎，其孙梅珏成也是康熙时期的著名数学家
15、。一次，康熙指着陈厚耀对梅珏成说，你的爷爷(梅文鼎)曾是他的老师，但如果今天你的爷爷还在世的话，可能有问题就要问他了，意思是讲陈厚耀的成就已经超越了前人，此话也反映出康熙深谙数学。史书还有记载，康熙皇帝在位时，经常请懂数学的外国人给他讲西洋数学，当时给康熙当陪读的二人中，就有一个是陈厚耀。康熙热爱数学还有一个例证，当时，康熙的宫廷内聚集着许多数学家，在康熙的倡导下，由陈厚耀等人牵头，众多数学家编纂了一部清朝最著名的数学百科全书数理精蕴 。这本书的出现，使后来乾隆、嘉庆年间的中国掀起了一阵研习数学的高潮，当时的中国数学学者几乎人手一册此书，该书成为当时数学的经典教材。在这本书上，有“钦定”两字，
16、表明此书是康熙皇帝亲自确定编纂的。在史书所载康熙与数学有关的活动中，多有陈厚耀的名字被提起，由两人的密切关系分析， 积求勾股法一文很可能是由康熙“口授” 、陈厚耀记录的。在中国历史上，皇帝主动学习数学的就很少，而有著述者更是凤毛麟角。从迄今数学史研究的情况看，康熙是中国历代帝王中惟一留有数学著作的人。目前，北京图书馆藏有康熙时期所著的三角形论一书，书上标有“御纂”二字，表明康熙当时曾亲自参与了这本书的编辑。此次备受关注的康熙“钦授”著作，是迄今发现的第二部康熙数学著述。收藏者是位数学史专家康熙数学专著的现收藏者李培业先生今年 69 岁，是中国著名的数学史专家。李培业退休前是原陕西经贸学院基础部主任，数学教授，后被西北大学聘任为数学史科学研究中心研究生导师。他还是中国珠算协会副会长、陕西数学史研究会会长。李培业能收藏到珍贵的康熙数学专著绝非偶然，他在上中学时就非常喜爱数学，而且对中国古代数学尤感兴趣。他家中原就
