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1、12999 数学网 第 1 页（共 62 页） 2012 年全国各地中考数学解析汇编 20 二次函数的应用（2012 北海,7，3 分）7已知二次函数yx24x5 的顶点坐标为：（ ）A （2，1）B （2，1）C （2，1）D （2，1）【解析解析】二次函数的顶点坐标公式为（二次函数的顶点坐标公式为（abac ab 44,22） ，分别把，分别把 a a，b b，c c 的值代入即可。的值代入即可。【答案答案】B】B【点评点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到
2、函数中，求到函数中，求 y y 值即可，属于简单题型。值即可，属于简单题型。（2012 山东省滨州，1，3 分）抛物线234yxx 与坐标轴的交点个数是（ ）A3 B2 C1 D0【解析解析】抛物线解析式234xx，令 x=0，解得：y=4，抛物线与 y 轴的交点为（0，4） ，令 y=0，得到2340xx，即2340xx，分解因式得：(34)(1)0xx ，解得：14 3x , 21x ，抛物线与 x 轴的交点分别为（4 3，0） ， （1，0） ，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3【答案答案】选 A【点评点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数此题也可用一元
3、二次方程根的判别式判定与 x 轴的交点个数，与 y 轴的交点就是抛物线中 C 的取值( 2012 年四川省巴中市,8,3)对于二次函数 y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）A.图象开口向下 B.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C.x1 时，y 随 x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线 x= - 1【解析解析】y=2(x+1)（x-3）可化为 y=(x1)2-8,此抛物线开口向上,可排除 A,对称轴是直线 x=1 可排除 D,根据图象对称轴右侧部分, y 随 x 的增大而减小,即 x1 时,故选 C.【答案答案】C【点评点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性
4、质.12 （2012 湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y012999 数学网 第 2 页（共 62 页） 其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4解析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号答案：解：图象开口向下，能得到 a0；对称轴在 y 轴右侧，x=1，则有=1，即 2a+b=0；当 x=1 时，y0，则 a+b+c0；由图可知，当1x3 时，y0故选 C点评：本题主
5、要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用（2012 呼和浩特，9，3 分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线1 2yx上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b） ，则二次函数y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值为 9 2B. 有最大值，最大值为9 2C. 有最小值，最小值为9 2D. 有最小值，最小值为 9 2【解析】M(a,b)，则N(a,b)，M在双曲线上，ab=1 2；N在直线上，b=a+3,即a+b=3；二次函数y= abx2+(a+b)x= 1 2x2+3x=
6、1 2(x3)2+9 2，有最大值，最大值为9 2【答案】B【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab和a+b的值。此题解题时没有必要解出a、b的值，而是利用整体代入法求解。12999 数学网 第 3 页（共 62 页） （2012 陕西 10，3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线62xxy向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（）A1 B2 C3 D6【解析】因为是左或右平移，所以由)2)(3(62xxxxy求出抛物线与x轴有两个交点分别为 3 0-2 0，将抛物线向右平移 2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且
7、移动距离最小选B【答案】B【点评】本题考查了抛物线的图像性质，关注它和 x 轴交点坐标是解决问题的关键.难度稍大.12.（2012 四川泸州，12，3 分）抛物线3)2(2 xy的顶点坐标是（ ）A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）解析：求抛物线的顶点坐标可以运用顶点坐标公式，也可以运用配方法.由抛物线3)2(2 xy的顶点坐标为（2，3）.故选 C.答案：C.点评：本题考查了二次函数图象顶点坐标，由配方法得到的顶点坐标中，横坐标符号容易被弄错，需要注意.（2012，黔东南州，5）抛物线243yxx的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
8、A 、 （4，-1） B、 （0，-3） C、 （-2，-3） D、 （-2，-1）解析：123422xxxy，所以顶点坐标为（2，-1） ，右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（4，-1）.答案：A点评：本题考查了抛物线的平移，难度较小.（2012 河南，5，3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为12999 数学网 第 4 页（共 62 页） A2(2)2yx B2(2)2yx C2(2)2yxD2(2)2yx解析：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选 B.解答：B点评：
9、根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（0，4）（2，2）.(2012 山东日照，11，3 分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0；a-b+c=0,2a+b=0,所以 b=-2a,c=-3a,所以abc= -123.解答：选 D点评：本题主要考查二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点坐标、对称轴等，解题的关键是运用数形结合思想，充分利用图象进行分析，排除错误答案.(2012 贵州黔西南州，10，4 分)如图 4，抛物线 y= x2bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与
10、 y 轴交于 C 点，1 2且 A(1，0)，点 M(m，0)是 x 轴上的一个动点，当 MCMD 的值最小时，m 的值是( )A B C D25 4024 4123 4025 41【解析解析】解把 A(1，0)代入 y= x2bx2，求得 b= 1 23 2所以，y= x2 x2= (x )2，所以抛物线顶点 D( ，)又求得 C(0，2)1 23 21 23 225 83 225 8要 x 轴上的动点 M(m，0)使 MCMD 最小，作 C 点关于 x 轴的对称点 C/(0，2)，连接 C/D 与 x 轴的交点即为 M 点12999 数学网 第 5 页（共 62 页） 利用相似三角形的知识
11、求得 OM=；或先求直线 C/D 的解析式，再求这条直线与抛物线的交点坐标为24 41(，0)所以，n=24 4124 41【答案】B B【点评】本题考查二次函数的图象与性质，一般在图形中解决“折线段最小值”的问题，要利用轴对称把“折线段”化为“直线段”进行计算（2012 呼和浩特，9，3 分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线1 2yx上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b） ，则二次函数y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值为 9 2B. 有最大值，最大值为9 2C. 有最小值，最小值为9 2D. 有最小值，最小值为 9 2【解析】M(a,b)，则N(a,
12、b)，M在双曲线上，ab=1 2；N在直线上，b=a+3,即a+b=3；二次函数y= abx2+(a+b)x= 1 2x2+3x= 1 2(x3)2+9 2，有最大值，最大值为9 2【答案】B【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab和a+b的值。此题解题时没有必要解出a、b的值，而是利用整体代入法求解。（2012 甘肃兰州，14，4 分）二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象所示，若ax2+bx+c=k(k0)有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k-3 C. k3解析：根据题意得：y=|ax2+bx+c|的图象如右图：所以若|ax2
13、+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则 k3，故选 D答案：D点评：本题考查了二次函数的图象，先根据题意画出 y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根时，k 的取值范围解决本题的关键是根据题意画出 y=|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出 k 的取值范围（2012 南京市，12，2）已知下列函数：y=x2;y= -x2;y=(x-1)2+2.其中，第 14 题图12999 数学网 第 6 页（共 62 页） 图像通过平移可以得到函数 y= -x2+2x-3 的图像有 .解析：只要二次项的系数相同，这类二次函数图像均可以通过平移得
14、到.答案：.点评：二次项的系数 a 决定二次函数的形状、开口大小等，所有 a 相等的二次函数都可以由 y=ax2经过平移得到.（2012 甘肃兰州，11，4 分）已知二次函数)0() 1(2abxay有最小值 1，则 a、b 的大小关系为（ ）A.ab B. ab,故选 A答案：A点评：本题考查的是二次函数的最值。根据函数有最小值判断出 a 的符号，进而可得出结论。求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法（2012 甘肃兰州，7，4 分）抛物线 y=（x+2）2-3 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ）A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位解析：抛物线 y=x2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2）2，抛物线 y=
