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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学一选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，i（1+i）等于（A）1+I （B）-1-i （C）1-i （D）-1+i（2）若集合 A=X（2x+1） （x-3）0 ，则 AB 是,5 ,BxN x（A） 1,2,3, (B) 1,2, (C) 4,5 (D) 1,2,3,4,5（3）不等式组所表示的平面区域的面积等于0 34 34x xy xy （A） （B）. （C）. （D）. 3 22 34 33 4(4) “b+d ”是“b 且 cd ”
2、的aca（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知为等差数列，+=105，=99，则等于na1a3a5a246aaa20a（A） -1 （B）.1 （C）.3 （D）. 7（6）下列曲线中离心率为的是6 2（A） （B）. 22 124xy22 142xy（C）. （D）. 22 146xy22 1410xy（7）直线 过点（-1，2）且与直线 2x-3y+4=0 垂线，则 的方程是ll（A） 3x+2y-1=0 （B）3x+2y+7=0 （C）2x-3y+5=0 （D）. 2x-3y+8=0（8）b,函数的图象可能是a2() ()yxa
3、xb（9） 设函数，其中，则倒数的取32sin3cos( )tan32f xxx50,12 (1)f值范围攻是（A） （B） （C） （D）2,22, 33,22,2（10）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（A） 1 （B）. （C） （D）.01 21 3二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2） ，B(1，-3，1)，点 M 在 y
4、轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是_(12)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_.(13)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_.（14）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或=+,其中,R ,则+= _.ACAE AF （15）对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 。相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；1由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；2若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条
5、高的垂足重合；3任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。5三解答题三解答题;本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。答写在答题卡上的指定区域内。（16） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在ABC 中，C-A=, sinB=。21 3（I）求 sinA 的值；(II)设 AC=，求ABC 的面积6（17） （本小题满分 12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对
6、照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（I）完成所附的茎叶图（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（III）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出
7、统计结论。（18） （本小题满分 12 分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的22221xy ab3 3圆与直线 y=x+2 相切，（I） 求 a 与 b；（II）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与 x 轴垂直，动直线与 y1F2F1l2F2l轴垂直，交与点 p.求线段 P垂直平分线与的交点 M 的轨迹方程，并2l1l1F2l指明曲线类型。（19） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和nax nSznznnb2nxTb（I）求数列与的通项公式；nanb（II）设，证明：当且仅当 n3 时，2 nnncab1ncnc（20）本小题
8、满分 13 分如图，ABCD 的边长为 2 的正方形，直线 l 与平面 ABCD 平行，g 和 F 式 l 上的两个不同点，且 EA=ED，FB=FC, 和是平面 ABCD 内的两点，和都与平面 ABCDEFE F F F垂直，（I）证明：直线垂直且平分线段 AD：E F （II）若EAD=EAB=,EF=2,求多面体 ABCDEF 的体积。060（21） （本小题满分 14 分）已知函数，a0，2( )1lnf xxaxx （I）讨论的单调性;( )f x（II）设 a=3，求在区间1，上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。( )f x2e参考答案参考答案一、选择题1- 10 D
9、 B C A B B A C D A 二、填空题11.【解析】设(0, ,0)My由222141 ( 3)1yy 可得1y 故 (0, 1,0)M【答案】(0,-1，0)12. 【解析】根据流程图可得a的取值依次为 1、3、7、15、31、63【答案】12713. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故3 433 4PC=0.75.【答案】0.7514【解析】设BCb 、BAa 则1 2AFba ,1 2AEba ,ACba代入条件得24 33uu【答案】4/315. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误.【答案】
10、三、三、解答题解答题16.16. 【思路】 （1）依据三角函数恒等变形可得关于sin A的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出SA A.【解析】 （1）2cAcAB 且 且42BA 2sinsin()(cossin)42222BBBA 22111sin(cossin)(1sin)22223BBAB 又sin0A 3cos3A （2）如图，由正弦定理得sinsinACBCBCBA 36sin33 21sin 3ACABCB sinsin()sincoscossin32 216 3333CABABAB 且 且116sin63 23 2223S ABCAC
11、 BCC A A.17.17. 【思路】由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【解析】 （1）茎叶图如图所示A AB B9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克，品种 B 的平均亩产量为 397.8 千克.由此可知
12、,品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高.但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近.18.18. 【思路】 （1）由椭圆22 222 22313xycabceaab 且 且且 且建立 a、b 等量关系，再根据直线与椭圆相切求出 a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】 （1）由于3 3e 222 2 221 3cabeaa 222 3b a 又2211b b2=2,a2=3 因此，3 . b= 2a .（2）由（1）知 F1，F2两点分别为（-1，0） ， （1,0） ，由题意可设 P（1，t）.（t0）.那
13、么线段 PF1中点为(0, )2tN，设 M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,) . ( 2,)2tMNxyPFt 则12()02tMN PFxt yyt 消去参数 t 得24 (0)yx x ,其轨迹为抛物线（除原点）19.19. 【思路】由11(1) (2)nnanassn 可求出nnab且 且，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab且 且后，进而得到nc ，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于114as当2n 时, 22 1(22 )2(1)2(1)4nnnassnnnnn*4 ()man nN又当xn时11(26 )(2)nnnmmbTTb12nnbb数列nb项与等比数列,其首项为 1,公比为1 211( )2n nb(2)由(1)知221 11116( )2n nCabn2(1) 12 1 221116(1)( )(1)2 1216( )2nnnnnCn Cnn 由2 1(1)112nnCn Cn得即221012nnn 即3n 又3n 时2(1)212n n成立,
