《求解klein-gordon-zakharov方程的一个线性化差分格式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求解klein-gordon-zakharov方程的一个线性化差分格式（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A p r 2 01 4 CH I N ESE J0U R N AL o F EN G I N EER I N G M 工 H EM 觚 I CS Vo 1 3 1 No 2 d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 5 3 0 8 5 2 0 1 4 0 2 0 1 6 Ar t i c l e I D： 1 0 0 5 - 3 0 8 5 ( 2 0 1 4 ) 0 2 0 3 1 0 0 6 A Li ne a r i z e d D i ffe r e nc e Sc he m e f or t he K l e i n G o r don Za kha
2、r o v Equa t i on木 W ANG Ti n g - c h un， J I ANG Yo ng ( S c h o o l o f Ma t h e ma t i c s a n d S t a t i s t i c s ， N a n j i n g U n i v e r s i t y o f I n f o r ma t i o n S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , Na n j i n g 2 1 0 0 4 4 ) A bs t r a c t ：Thi s p a pe r pr e s e n t s a s
3、e mi e xp l i c i t fin i t e d i ffe r e n c e s c h e m e f o r s o l vi n g t he t h e KI e i n Go r d o n Z a k h a r o v( KGZ ) e q u a t i o n b y t h e C r a n k - N i c 0 l s o n 1 e a p f r o g d i s c r e t i z a t i o n o n t h e li n e a r n o n l i n e a r t e r ms T h e n e w s c h e m
4、e i s li n e a r iz e d a n d d e c o u p le d i n t h e pr a c t i c a l c omp ut a t i o nAc t ua l l y ，a t e a c h t i me s t e p ， j u s t o n l y t wo i n d e p e n d e n t t r i di a g o na l s y s t e ms o f l i n e a r a l g e br a i c e q ua t i o ns ne e d t o be s o l v e d To o b t a i
5、n t h e a pr i o r i e s t i m a t e o f t h e n ume r i c a l s o l u t i o n ，we a ppl y a n i n duc t i on a r g u m e n t，t h e e n e r g y me t ho d a nd t h e fi x e d po i n t t h e or e m t o p r o v e t h e un i q ue e xi s t e n c e o f t h e nu me r i c a l s o l ut i o n a n d s e c o nd
6、 o r d e r c o n v e r g e n c e i n bo t h t he t i me a nd s p a c e d i r e c t i o n Nume r i c a l r e s ul t s i n di c a t e t he a c c ur a c y a n d t h e s t a bi l i t y o f t he Dr o p O S e d s c h e m e K eywo r ds ：Kl e i n - Go r d o n - Za k ha r o v e qu a t i o n； fi ni t e di ffe
7、 r e n c e s e h e m e ； s o l v a b i l i t y； c 0 n v e r g e nc e Cl a s s i fi c a t i o n ： A MS ( 2 0 0 0 ) 6 5 M1 2 ； 6 5 M3 5 C L C n u I n b e r ：O 2 4 1 8 Do c u m e n t c od e ：A 1 I n t r oduc t i o n We c o n s i d e r t h e K l e i n G o r d o n Z a k h a r o v( KGZ ) e q u a t i o n t
8、 u一 u+ +m +f札 f u=0 ， X f X ， 0t T m 一 m = 。 ( 1 l。 ) ，X z X ，0t T wi t h t h e i n i t i a l a n d bo u n da r y c o n d i t i o n s ( 1 ) ( 2 ) u ( x ， 0 ) =札 0 ( ) ， t x ， 0 ) ：札 ( ) ， m( ， 0 ) =mo ( ) ， f， n x ， 0 ) =m ( ) ， z ，( 3 ) u ( x l ， t ) u ( x ， t ) =0 ， m( f ， t ) =m( ， t ) =0 ， 0t T
9、w h e r e f“ 0 ( ) ， 1 ( ) ， mo ( x ) a n d m1 ( X ) a r e k n o w n s mo o t h f u n c t i o n s Ex t e n s i v e ma t h e m a t i c a l a n d n u me r i c a l s t u d i e s h a v e b e e n c a r r i e d 0 u t f o r t h e KGZ e q u a t i o n i n t h e l i t e r a t u r e s Al o n g t h e ma t h e m
10、a t i c a l f r o n t ，f o r t h e we l l po s e d n e s s a n d Re c e i v e d ： 2 5 Ap r 2 0 1 2 Bi o g r a p h y ：Wa n g T i n g c h u n( B o r n i n 1 9 7 9 ) ，Ma l e ， Do c t o r ，A s s o c i a t e d Ac ce pt ed：2 1 Fe b 2 01 3 Pr o f e s s o r Re s e ar c h fie l d：nu me r i c a l me t hod f o
11、 r pa r t i a l d i ffe r e nt i a l e q ua t i o n F o u n d a t i o n i t e m： Th e N a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a( 1 1 2 0 1 2 3 9 ； 4 1 1 7 4 1 6 5 ) NO 2 Wa n g Ti n g c h u n， J i a n g Yo n g ：A Li n e a r i z e d Di ff e r e n c e S c h e me f o
12、 r t h e KGZ E q u a t i o n 3 1 1 g l o b a l s mo o t h s o l u t i o n s o f t h e K GZ e q u a t i o n ， w e r e f e r t o 1 - 4 a n d r e f e r e n c e s t h e r e i n A l o n g t h e n u me r i c a l f r o n t ， s o me c o n s e r v a t iv e fi n i t e d i ff e r e n c e s c h e me s I 5 - 7 l
13、 h a v e b e e n d e v e l o pe d f o r t h e KGS e q ua t i o n Ho we v e r a l l t h e e x i s t e d fi n i t e d i ffe r e n c e s c h e me s we r e n o n l i n e a r a n d S O n u mbe r o f i t e r a t i o n a r e n e e d e d i n p r a c t i c a l c o mpu t a t i o n I n t h i s p a p e r ，a s e
14、 mi i mp l i c i t fi n i t e d i ff e r e n c e s c h e me i s p r o p o s e d for t h e i n i t i a l b o u n d a r y v a l u e p r o b l e m( 1 )( 4 ) T h e n e w s c h e me i s d e c o u p l e d a n d l i n e a r i z e d i n p r a c t i c a l c o mp u t a t i o n， S O i t i s e x p e c t e d t o
15、 be mo r e e ffic i e n t t h a n t h e e x i s t e d fi n i t e d i ff e r e n c e s c he me s Du e t o t h e di ffi c u l t y i n o b t a i n i n g t h e a p r i o r i e s t i ma t e ，i t i s v e r y h a r d t o e s t a b l i s h t he o p t i ma l e r r o r e s t i m a t e o f t h e p r o p o s e d s c h e me I n o r d e r t o o v e r c o me t he d i 珩c u l t y , we u
