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1、 1. 图像取反： = 1 将图像的灰度在 0-255 范围内倒置，使得灰度图像黑白部分对调，以突出图像中的目标细节。 2. 对数变换： = ( + 1) 将原图像的灰度级以对数形式压缩到任意常数 c 上， 减低图像的灰度变化范围使其柔和， 但会带来频谱的网状 效应。 3. 指数变换： = ( + ) 将原图像的灰度级以指数形式映射，根据参数的取值不同，能够产生不同的效果： 常数、 0，为灰度偏置量， a) 1，指数增强，突出高亮度部分，抑制低亮度部分，增强对比 b) = 1，线性变换 c) 1时得到的称为高提升滤波。 9. 非线性梯度锐化： 如果利用梯度的模长(,) = 2+ 2乘上拉普拉斯
2、掩模的系数，就会得到非线性的锐化掩模，必要的时候还可以用掩模的系数交叉运算来求特定需要下的梯度。 1. 傅里叶级数： 对于任意周期为并满足狄利希利条件的函数，它都可以展开写成傅里叶级数的和形式 () = 2 其中 =1 ()2 22被称为傅里叶级数，它可以具体地复数展开为仅包含正弦项和余弦项的子级数。 2. 傅里叶变换： 任意满足狄利希利条件的函数可以变形为其频率谱函数表示的傅里叶形态，这个变换被称为傅里叶积分： () = ,()- = ()相应地从频域到空域的反变换为： () = 1,()- =1 2()()称为原函数，()则称为像函数。 3. 傅里叶变换的性质： 1) 导数定理：,()-
3、= () ()() = ()() 2) 3) 积分定理：F,()- =1() 4) 相似性定理：F,()- =1() 5) 延迟定理：F,( 0)- = 0() 6) 位移定理：F0() = ( 0) 7) 卷积定理：若,1()- = 1()，,2()- = 2()， F,1() 2()- = 21() 2() F,1()2()- = 1() 2() 8) 相关定理：若,1()- = 1()，,2()- = 2()， F,1()2()- = 21()2() F,1()2()- = 1() 2() 4. 抽样函数和采样函数： 1) 抽样函数， = 2) 采样函数， = 1. 离散信号的傅里叶变换
4、： 给定满足绝对可和的离散序列()，其傅里叶变换为 () = ,()- = ()相应的反变换 () = () =1 2 ()2. 离散信号的傅里叶变换与连续信号的傅里叶变换性质相同，除了卷积定理有所差异： 如果() = ,()-，() = ,()-， 1) 时域卷积：() = () () () = ()() 2) 频域卷积：() = ()() () =12() () 3. 共轭对称与反对称： 给出一个复序列() = + ，则有： 1) 共轭序列：() = 2) 共轭对称：() = ()，可将()记作()，其实部为偶函数，虚部为奇函数。 3) 共轭反对称：() = ()，可将()记作()，其实部
5、为奇函数，虚部为偶函数。 4. 一般的序列可以表示为自身共轭对称与共轭反对称序列的和，即： () = () + () 且 () =1 2,() + ()- () =1 2,() ()- 5. 对于序列()的傅里叶变换结果()，也可以进行类似的分解，且空域序列的共轭表示与频域序列的 复数项还有对应关系： () = () + () ,()- =1 2,() + ()- = () ,()- =1 2,() ()- = () 6. 注意到傅里叶变换对离散信号直接使用时，得到的是无限长序列，这在信号处理上无法实现，因而对于有 限长序列的有限采样，就需要用到离散傅里叶变换(DFT)。 离散傅里叶变换的本质
6、，是对有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，进而实现频域的离散化。 离散傅里叶变换的定义： 给定长度为的有限长()，它的点 DFT 为： () = ,()- = ()1=0， = 0,1, 1 相应的 IDFT 为： () = ,()- =1 ()1=0， = 0,1, 1 其中= 2 被称为 DFT 的变换核，N 为 DFT 的变换区间长度。 为确保采样结果的完整， 。 7. 离散余弦变换的性质： 给定具有周期，长度为的有限长序列()，对其进行点 DFT， ： 1) 周期性： ( + ) = () ( + ) = ()(+)= ()1=02) 循环移位： 循环移位定义为： () = ( +
7、)() = ( + )() 实质是将()左移位，而移出长度为0 1主值区的部分又从右侧依次进入主值区。 3) 时域循环移位： () = ( + )() () = ,()- = () 4) 频域循环移位： () = ( + )() () = ,()- = () 8. 离散相关： 将长度为的离散序列()的相关运算定义为： ()() = ()1=0( + ) 相应地，离散序列的傅里叶变换也有相关运算性质： ,()()- = ()() ,()()- = ()() 9. 有限长序列的循环卷积： 设序列()与()的长度分别为和，则它们的点循环卷积定义为: () = ()*() = ()( )1=0() 其
8、中 ,-，()是()函数的点延拓形成的,0, 1-采样窗，( )表示将()做点 延拓后向右平移个单位。 点延拓，对于不够长的序列，延拓位补零。 整个循环卷积的意义， 就是将两个序列延拓并将后者倒相后依单位平移计算对应元素乘积以求得结果序列 的过程，矩阵表达即 (0) (1) (2) (3) ( 1)=(0)( 1)( 2)(1) (1)(0)( 1)(2) (2)(1)(0)(3) (3)(2)(1)(4) ( 1)( 2)( 3)(0)(0) (1) (2) (3) ( 1)当大于() = () ()的长度时，循环卷积的结果就和线性卷积一致。 循环卷积在诸多性质上都与线性卷积类比地相同。 1
9、0. 循环卷积定理： 有限长序列1()与2()的长度分别为1和2， ,1,2-， 1) 若() = 1()*2()，则()的点 DFT 为： () = ,()- = 1()2() 2) 若() = 1()2()，则()的点 DFT 为： () = ,()- =1 1()*2() 11. 频率域采样定律： 1) 对信号进行离散化采样时， 要求采样的频率不能慢于信号的频率， 否则就会引起频率混叠而导致结果失真无法还原原始信号。 对于长度为的离散序列()作点采样，必须有 才能避免频率混叠。 2) 对于()与()的长度分别为和做循环卷积，当 + 1时才没有混叠 12. 对于一维 FT、DFT 等诸多性
10、质的讨论，在维度上延拓，即得到二维的相应特性，这些特性是类比递推的。 1. 常用的三类通用性频域滤波机制：理想、巴特沃斯、高斯 1) 理想型滤波器 现实中是无法实现的，所有滤波器都具有边缘滚降性质，但滚降性质越好，则滤波特性越好。 理想低通和高通滤波器互补，即： (,) = 10(,) 0 (,) 0 (,) = 1 (,) 2) 巴特沃斯滤波器 实际的多数滤波器，其函数总是展开为三角波的线性和，尤其是理想滤波器，理想的截断特性在空间 域的逆变换会得到具有吉布斯效应的震荡边缘，这就导致图像发生模糊。 此外，频率截断可能使图像损失部分信息而导致处理损伤。 而巴特沃斯滤波器的渐变滚降很好地减轻了振铃和截断效应，技术上也能够实现。 (,) =11 + (,)02 (,) =11 + 0 (,)2 3) 高斯滤波器 (,) = 2(,)202(,) = 1 2(
