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1、1课时达标检测（四十七）课时达标检测（四十七） 统计案例统计案例小题对点练点点落实对点练(一) 回归分析1设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( )yAy与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)xyC若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg解析：选 D 由于线性回归方程中x的系数为 0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故
2、A 正确又线性回归方程必过样本点的中心(，)，故 B 正确由线性回归方程xy中系数的意义知，x每增加 1 cm，其体重约增加 0.85 kg，故 C 正确当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此 D 不正确2为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( )A. 10x198 B. 10x198yyC. 10x198D. 10x198yy解析：选 B 由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选 B.3若一函数模型为yax2bxc(a0)，为将y转化为t的回归直线方程
3、，需作变换t( )Ax2B(xa)2C.2D以上都不对(xb 2a)解析：选 C y关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一次函数因为ya2，所以可知选项 C 正确(xb 2a)4acb2 4a24(2018湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)广告费23456销售额2941505971由表可得回归方程为 10.2x ，据此模拟，预测广告费为 10 万元时的销售额约为( )yaA101.2B108.8 C111.2D118.2解析：选 C 由题意得：4，50，50410.2 ，解得 9.2，回归直
4、xyaa线方程为 10.2x9.2，当x10 时， 10.2109.2111.2，故选 C.yy5某考察团对 10 个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为 0.6x1.2.若某城市职工人均工资为y5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A66%B67% C79%D84%解析：选 D 因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程 0.6x1.2，该城市居y民人均工资为x5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y0.651.24.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.4.2 56在一组样
5、本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1 上，则这组样1 2本数据的样本相关系数为( )A1B0 C.D11 2解析：选 D 因为所有样本点都在直线yx1 上，所以这组样本数据完全正相关，1 2故其相关系数为 1.7在 2018 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系
6、，其线性回归方程是33.2x40，且mn20，则其中的n_.y解析： 8 ， 6 ，回归直线一定经x99.5m10.511 5m 5y11n865 5n 5过样本点中心( ， )，即 6 3.240，即 3.2mn42.xyn 5(8m 5)又因为mn20，即Error!解得Error!故n10.答案：10对点练(二) 独立性检验1(2017湖南邵阳二模)假设有两个分类变量x和y的 22 列联表yx y1y2总计x1a10a10x2c30c30总计6040100对同一样本，以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为( )Aa45，c15Ba40，c20Ca35，c25Da30，c30解析：
7、选 A 根据 22 列联表与独立性检验知：当与相差越大，x与y有a a10c c30关系的可能性越大，即a，c相差越大，与相差越大，故选 A.a a10c c302(2018重庆适应性测试)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为 5，又已知P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，则下列说法正确的是( )A有 95%的把握认为“X和Y有关系”B有 95%的把握认为“X和Y没有关系”C有 99%的把握认为“X和Y有关系”D有 99%的把握认为“X和Y没有关系”解析：选 A 依题意，K25，且P(K23.841)0.05，因此有 95%的把握认为
8、“X和Y有关系” ，故选 A.3某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表 1 4成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表 2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表 3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表 4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力 C智商D阅读量解析：选 D 根据K2，代入题中数据计算得 Dnadbc2 abcdacbd选项K2最大4春节期间，
9、 “厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：5做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是( )附：K2nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828A.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90%以上的把
10、握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选 A 由 22 列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得K2的观测值k3.030.因为nadbc2 abcdacbd100 6753002 55 45 75 252.7063.841，所以我们有 95%的把握认为这两个分类变量有关系答案：95%6(2018安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了 100 名工人，且规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，列出的 22 列联表如下：生产能手非生产能手总计25 周岁以上253
11、56025 周岁以下103040总计3565100有_以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关” 解析：由 22 列联表可知，K22.93，因为100 25 3010 352 40 60 35 6562.932.706，所以有 90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关” 答案：90%大题综合练迁移贯通1随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程 t ；yba(2)用所求回归方程预测该地区 2018
12、年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程 t 中， ， .ybabn i1tiyin tyn i1t2in t2aybt解：(1)列表计算如下：itiyit2itiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5， i3， i7.2.t1 nn i1t15 5y1 nn i1y36 5又 n25553210，n i1t 2itiyin120537.212，n i1tty从而 1.2， 7.21.233.6，b12 10aybt7故所求回归方程为 1.2t3.6.y(2)将t6 代入回归方程可预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款为1.263.610
13、.8(千亿元)y2为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天)34567繁殖数量y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8 时，细菌繁殖的数量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， .bn i1tityiyn i1tit2aybt解：(1)由表中数据计算得，5，4，(ti)(yi)8.5， (ti)ty5 i1ty5 i1t210，0.85， 0.25.b5 i1tityiy5 i1tit2aybt所以线性回归方程为 0.85t0.25.y(2)将t8 代入(1)的回归方程中得 0.8580
14、.256.55.y故预测t8 时，细菌繁殖的数量为 6.55 千个3某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主)8(1)根据以上数据完成下列 22 列联表：主食蔬菜主食肉类总计50 岁以下50 岁以上总计(2)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析解：(1)22 列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50 岁以下481250 岁以上16218总计201030(2)因为K2106.635，30 4 28 162 12 18 20 10所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关
