《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测（二十九）数列的综合问题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测（二十九）数列的综合问题文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标检测（二十九）课时达标检测（二十九） 数列的综合问题数列的综合问题小题常考题点准解快解1(2018安徽六安一中月考)已知数列an的通项公式为an5n，其前n项和为Sn，将数列an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前 3 项，记bn的前n项和为Tn.若存在mN*，使对任意nN*，SnTm恒成立，则实数的取值范围是( )A2，)B(3，)C3，)D(2，)解析：选 D 依题意得Sn，根据二次函数的性质，n4,545nn 2n9n 2时，Sn取得最大值为 10.另外，根据通项公式得数列an的前 4 项为a14，a23，a32，a41，观察易知抽掉第二项后，余下
2、的三项可组成等比数列所以数列bn中，b14，公比q ，所以Tn8，所以 4Tn2.故选 D.2(2018北京景山学校段测)已知数列an满足a11，P(an，an1)(nN*)在直线xy10 上，如果函数f(n)(nN*，n2)，那么函数f(n)的1 na11 na21 nan最小值为( )A.B 1 31 4C.D7 125 12解析：选 C 将点P的坐标代入直线方程，得an1an1，所以an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以ann，所以f(n)，f(n1)1 n11 n21 nn1 n2，所以f(n1)f(n)1 n31 nn21 nn11 nn21 n11 2n21 2n20，所以
3、f(n)单调递增，故f(n)的最小值为f(2)，故选 C.1 n17 123(2018江西金溪一中月考)据统计测量，已知某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半若饲养 5 年后，鱼的质量预计为原来的t倍下列选项中，与t值最接近的是( )A11B13 C15D172解析：选 B 设鱼原来的质量为a，饲养n年后鱼的质量为an，q200%2，则a1a(1q)，a2a1a(1q)，a5a(12)(11)(1q 2)(1q 2)a12.7a，即 5 年后，鱼的质量预计为原来的 12.7 倍，(11 2) (11 22) (11 23)405 32故选 B.4(2018湖北
4、襄阳四校联考)我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1， .1 21 31 41 n第二步：将数列的各项乘以 ，得到一个新数列a1，a2，a3，an.n 2则a1a2a2a3a3a4an1an( )A.Bn2 4n12 4C.Dnn1 4nn1 4解析：选 C 由题意知所得新数列为 1 ， ， ， ，所以n 21 2n 21 3n 21 nn 2a1a2a2a3a3a4an1anErrn2 41 1 21 2 31 3 41 n1 nn2 4or!，故选 C.n2 411 n)nn1 45(2018辽宁盘锦高中月考)数列an满足a1 ，a
5、n1，若不等式1 41 44an1，a11，且 2a2，a4,3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由 2a2，a4,3a3成等差数列可得 2a42a23a3，即 2a1q32a1q3a1q2，又q1，a11，故 2q223q，即 2q23q20，得q2，因此数列an的通项公式为an2n1.(2)bn2n2n1n2n，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1.得Tn222232nn2n1，Tnn2n1，22n1 21Tn(n1)2n12.2(2017山东高考)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3
6、x22.5(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列xn的公比为q，由已知得q0.由题意得Error!所以 3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意得bn2n1(2n1)2n2，所以nn1 2Tnb1b2bn32
7、1520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又 2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1 (2n1)2n1.3 2212n1 12所以Tn.2n1 2n1 23(2018河北二市联考)在等比数列an中，an0(nN*)，a1a34，且a31 是a2和a4的等差中项，若bnlog2an1.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnan1，求数列cn的前n项和1 b2n1b2n1解：(1)设等比数列an的公比为q，且q0，在等比数列an中，由an0，a1a34 得，a22，又a31 是a2和a4的等差中项，所以 2(a31
8、)a2a4，把代入得，2(2q1)22q2，解得q2 或q0(舍去)，所以ana2qn22n1，则bnlog2an1log22nn.(2)由(1)得，cnan11 b2n1b2n12n1 2n12n12n，1 2(1 2n11 2n1)6所以数列cn的前n项和Sn2222n1 211 3(1 31 5)(1 2n11 2n1)212n 121 2(11 2n1)2n12.n 2n14(2018河北定州中学阶段性检测)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn.n2 23n 2(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan2an，且数列bn的前n项和为Tn，求证：1 an2anTn2n.5 12解：(1)因为Sn，n2 23n 2所以当n2 时，Sn1，n12 23n1 2所以由两式相减得anSnSn1n1.n2 23n 2n12 23n1 2又因为n1 时，a1S12 适合ann1，所以ann1.(2)证明：由(1)知bnn3(n1)1 n3n12，1 2(1 n11 n3)所以Tnb1b2b3bn2n1 2(1 21 41 31 51 n11 n3)2n1 2(1 21 31 n21 n3)2n2n.5 121 2(1 n21 n3)5 12
