导数在高考试题中的应用

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1、导数在高考试题中的应用 西安 市4 8中 尚宝成 导数是近代数学的重要基础， 是联 系初、 高等数学的纽带， 它的引入为解决 中学数学问题提供了新的视野， 给函数 问题注入了生机和活力， 拓宽了命题的空 间。在学习中要明确导数作为一种工具 在研究函数的变化率， 解决函数的单调 性， 极值等方面的作用， 又要关注高考试 题的动向， 注重对学生数学能力与综合素 质的提高， 要有意识地与解析几何( 特别 是切线， 最值) ， 函数的单调性， 函数的极 值， 最值， 方程、 不等式、 代数式的证明等 知识进行交汇， 进行综合训练， 提高应用 导数知识分析问题和解决问题的能力。 本文拟就 2 O O 9

2、 年高考试题， 浅谈导数在 高考中的应用。 一、利用导 数判 断函数 的单调 性 ( 0 9安徽理 1 9 ) ( 本小题满分 1 2 分 ) 已知函数 )= 一三 +a ( 1一 I n x ) ， ( a0 ) ， 讨论_厂 ( )的单调性 【 考点定位】 本小题主要考查函数 的定义域、 利用导数等知识研究函数的 单调性， 考查分类讨论的思想方法和运 算求解的能力。 本小题满分 1 2分。 解-J( )的定义域是 ( 0 ，+ ) ， 2 a 一 +2 ， ，厂( )： 1 一 设 g ( x )= 一8 +2， 二 次方程 g ( )=0的判另 0 式=0 一8 当=a 一80 都有_厂

3、( )0 ， 此 时_厂 ( ) 在( 0 ， +。 。) 上是增函数。 当：a 一8=0， 即a=2 时， 仅对 = 2有厂( )=0 ， 对其余的 0都有_厂( )0 ， 此时-厂 ( ) 在( 0 ， + )上也是增 函数 。 当=a 一80 ， 即。2 时 ， 方程 g ( )=0有两个不 同的实根 n一、 l 一 0 0 ， 且 ) 在区间( 0 ， 1 上单调递增， 试用a表示出b的取值范鼠 解： ( I ) 由已知 导 厂 ( )= + 2 + 1 ， 令f( x )=0 ， 得a x + 2 b x+1=0 ， fix ) 要取得极值， 方程 + 2 b x +1 = 0 必须

4、有解， 所以 =4 b 一 d a0 ， 即 b 口 ， 此 时方程 +2 b x+1=0的根为 一2 6一 、 。 -b -巫 - a 一 2 6 +、， 一 一6+ _ 二 r 上 所以厂( )= ( 1 ) ( 2 ) 当00 时， ( 一 ， 1 ) l 。l ( ， ) I( ， + 。 。 ) 1 + 1 0 l 一 0 I + ) 增函 数 l极 大 吲减函 数 极， J 、 增 函 数 所以 ) 在 ， 处分别 取得极 大值和极小值 当 口o时， ， ( ) 取得极值 ( 2 )要使f C )在区间( 0 ， 1 上单调递增， 需 ( )=a x + 2 b x+1 0在( 0

5、 ， 1 上恒成立 即b 一 号 一 1一 ， ( 0 ， 1 恒成 立 ， 所 以 6 ( 一 等一 ) 一 设 g ( ) =一了a x一 1，g ( ) =一 a 1 2 令 g ( )=0得 = 或 =一 口 ( 舍去) ， 0 当1 时， 00 ， g ( )：一 2 一 1a 单调增函数； 当 ( ， 1 时g ( )1 时， b 一 , a； 当00 (I) 当m=1 时， 曲线( 转1 5 9页) 新课程下的小学数学 自主探究式学习 河南省安阳市龙安区教研室 张秀芳 在实施课程改革工作的过程中， 我 们越来越深刻地认识到， 基础教育的任 务不仅仅是传授知识， 更重要的是让学 生

6、掌握学习的方法， 培养终身学习的愿 望和能力。为此， 首先需要改变的是学 生单一、 被动的学习方式， 以适应时代 的需求， 学习方式的转变就成为本次课 程改革的重要任务。 一 、自主探 究式 学 习在小 学 数学学习中的作用 荷兰著名 的数学教育家弗赖登塔 尔强调： “ 学习数学唯一正确的方法是 实行再创造 ， 也就是由学生本人把要学 的东 西 自己去发现或创造 出来 ； 教师 的 任务是引导和帮助学生进行这种再创 造的工作 ， 而不是把现成的知识灌输给 学 生。 ” 学生在 日常生 活及 以往 的学 习 中， 已经积累了丰富的经验， 而且有些 问题即使他们还没有接触过， 没有现成 的经验 ，

7、 但 当问题一旦呈现在他们面 前 ， 他们往往可 以基于相关的经验， 依 靠他们的认知能力， 形成对问题的解 释。所以， 课堂教学是一种师生双边参 与的动态变化的过程 ， 学生和教师各 自 扮演不同的角色， 学生是学习的主人， 是课堂上主动求知、 主动探索的主体； 教师是教学 的主人 ， 是学习过程的组织 者、 引导者和合作者 ， 教学不能无视学 生 的原有 经验 。以此 为依据 的数 学教 学应该是 ： 从 学生的生活经验和知识背 景 出发 ， 向他们提供充分的从事数学 活 动和交流的机会 ， 帮助他们在 自主探索 的过程中真正理解和掌握基本的数学 知识与技能 、 数学思想和方法 ， 同时获

8、 得广泛 的数学 活动经验 。因此 ， 新课 程 在倡导 自主探 究 、 动 手实 践 、 合作 交流 的同时 ， 更凸显 自主探究式学习 。 二 、 自主探 究式学 习的步 骤 和策略 自主探究 式学 习成 为一 种适 用 于 小学数学学 科 的有效 教学 策 略。在 教 学中， 创设一种类似于学术 ( 或科学) 研究 的情境 ， 通 过学 生 自主 、 独立 地 发 现问题 ， 实验、 操作、 调查 、 收集与处理 信息， 表达与交流等 自主探究活动 ， 促 进学生知识、 技能 、 情感与态度的发展， 特别是自主探究和创新能力的发展。 自主探究式学习可以采用提出或 生成 问题 ； 围绕 问

9、题 提 出和 形成 假设 ， 做出猜想； 设计方案， 实验验证 ； 收集证 据， 形成解释； 交流和评价几个步骤进 行。自主探究式学习的策略主要有创 设学习情境的策略 ， 诱导主动探究的策 略， 组织群体互动的策略。情境可以是 联系学生原有知识的故事 ， 可以是联系 学生生活实际 的直观情 境 ， 情境 的创设 要有实践性、 趣味性 ， 以利于激发学生 的 自主探究 欲望 。如何 引 导学 生进 行 有效自主探究与合作交流的策略是值 得我们长期思考的重要问题。例如在 我们提倡计算方法多样化的今天， 对于 多种计算方法仅有交流是不够的， 教师 要注意引导学生倾听、 理解， 沟通 、 培养 优化思

10、想。进行自主探究式学习， 要求 教师在课堂上努力为每个学生的主动 参与提供广泛的可能性 ， 实现真正意义 上的把课堂还给学生， 焕发课堂的生命 气息， 还学生主动探究的“ 时间” 、“ 空 间” ， 使学生在活动中学习， 在主动中 发展， 在合作中增知， 在探究中创新。 三、 开展 自主探究 式学 习应 注意的几个问题 1 、 引 导学生 开展 自主探究 式学 习 我们应注意 自主探究的必要性和可能 性 问题 。 在小学数学的课堂教学中， 并不是 所有的学习内容都需要 自主探究， 也不 是所有的学习 内容都能有效 自主探究 。 例如： 四则运算的顺序， 自然数的分类 等。教师应注意教学方式、

11、方法的多样 化问题， 根据不同的教学 内容合理 、 灵 活选用最适合的教学方式与学习方式。 奥苏伯尔指出： 接受学习可以是有意义 的学习 ， 而发 现学习未必一定是有 意义 的学习。所以我们提倡 自主探究式学 习 ， 并非 完 全 排 斥有 意 义 的接 受式 学 习 。 2、 开展 自主探 究式 学 习还要 注意 自主探究 的有效 性问题 。 首 先设 计 自主 探究 学 习 活动 ， 既 要考虑自主探究过程 的展开， 又要考 虑学习的效益 ， 注重提高 自主探究 的 成效。如果只是按照教材的安排按部 就班地开展教学 ， 教与学 的思路是单 一的 、 封 闭的 ， 自主探究 活 动只 能在

12、预 定 的轨道上运行。其次有效的 自主探 究要找准学生的真实起点。建构主义 认为： 学习不是在原有基础上 的简单 累加 ， 而是 新 旧知 识 经验 的相 互 作 用 以及由此而引发 的认知结构的重组。 学习者原有的知识经验是实现新知建 构的基础。另外有效 自主探究还要充 分利用课程资源。学生 已有的知识经 验是重要的课程资源。这个资源不仅 在他本人的学 习中发挥重要作用， 而 且对其他学 习伙伴也有借鉴、 共享价 值的作用。在教学过程 中， 不仅要突 出学生的主体地位， 还要把学生看作 是教学“ 资源” 的重要构成和生成者。 教师要处理好课前预设与课上生成的 关系， 使教学过程真正成 为动态

13、生成 的过程 。 总之， 小学数学教学中合理开展 自 主探究式学习可以有效提高教学效率， 使学生在充分的探究活动中经历知识 的形成过程 ， 促进学生思维的提升 ， 体 验探究的乐趣， 感受学习数学的愉悦， 最终达到促进学生全面、 持续、 和谐发 展 的目标 。 ( 接 1 5 0页) Y：-厂 ( )在点( 1 1 ) )处的切线 斜 率 ( ) 求函数的单调区间与极值； ( )已知函数-厂 ( ) 有三个互不相 同的零点0， ， ， 2 ， 且 1 ) 恒成立 ， 求 m的取值范 围。 【 解析】解： 当 m ：1 时 )= 。+ ( )= +2 x ， 故厂( 1 )= J 1 所以曲线

14、Y：_厂 ( )在点( 1 1 ) ) 处 的切线斜率为 1 ( 2 ) 解 ( )=一 。 + 2 +m 一1 ， 令_尸( )：0 ， 得到 =1 一m， ：1+m 因为 m 0 ， 所 以 1+m 1一刀 z 当 变化时 ) ( )的变化情 况如下表 ( 一， ( 1一m， ( 1+m， l l+m 1一，n 、 1+， n 、 + 1 ，( ) O 0 _厂 ( ) 极小值 极大值 ， ( ) 在( 一 ， 1一m)和( 1+m， + ) 内减函数， 在( 1一 m， 1 +m)内增函 数 。 函数 ) 在 =1+ m处取得极大 值八l+m) ， 且 1+m)= m3+m 2 1 一了

15、 ( 转下页) 1 5 9创新教育 | 琏辫鏊瓤要鬻 骥蘩曩 薯键搿 矗 一 强 强鼙 簿 赣I _一 ll澡l l彀s 裁 l 化学新课程教学中诸 多问题的思考与探索 陕西省高陵县第三中学余建星 以“ 学生发展为本” 的新一轮基础 教育课程改革 ， 正 日益成为 当前 中小学 教育教学改革的主旋律， 而“ 三维” 以 展 目标 、 “ 三大” 学习方式 以及 “ 交往互 动” 的教学本质论等新课程理念， 也不 断在这场如火如荼 的“ 革命” 中聚焦。 新课程改革给基础教育带来许多变化， 解放了学生， 让学生变得爱学习， 综合 素质得到提高。毫不讳言， 新课程实施 到现阶段出现了许多新情况与新问题。 新课程实验区的学校和教师普遍 反映新教材按 新课 程实施 的要求来 处 理时 比用 传统 方 法课 程 量要 大得 多。 为了完成教学任务， 教师只得加快课堂 教学节奏 ， 留给学生思考与感悟 的时 间 很少。形式多样 的课 堂活动 确实让 刚 开始接触