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1、页1第福建省闽侯县第八中学 2018 届高三下学期期中考试数学（理）试题试卷分为第试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分；在每小题给出的四个选项中，只有分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）一项是正确的）1.设全集UR，集合1 |03xAxx，1 |284xBx，则()UC AB为 （）A( 1,3)B 2, 1C 2,3)D 2, 1)32. 若复数z满足20 15z zi，则z为（）A.43iB.43i
2、C.34iD.34i3.已知a是平面外的一条直线，过a作平面，使/，这样的（）A.恰能作一个B.至多能作一个C.至少能作一个D.不存在4.已知二项式43)(xax 的展开式中常数项为32，则a（）A.8B.8C.2D.25.函数)22(coslnxxy的图象是（）6.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是： “5人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等.” ，则其中分得钱数最多的是（）A.65钱B.1 钱C.67钱D.34钱7.将 5 本不同的书分给甲、
3、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A.60B.90C.120D.1808.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值为 4，则t的值不可能是（）A.3B.6C.8D.11ABCD页2第9.若函数)102)(36sin(2)(xxxf的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与)(xf的图象交于CB,两点，则OAOCOB)(（）A.32B.16C.-16D.-3210.三棱锥ABCD及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点DCBA,均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A.32B.36C.128D.14411.已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的右顶点为A， 若双曲线
4、右支上存在两点,B C使得ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.1,2B.), 2( C.)2, 1 (D.),2(12.设函数mxxxf3ln2)(，若关于x的方程xxff)(恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.), 43ln2(B.)43ln2 ,(C.), 4(D.)4,(第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知yx,满足不等式 010xyxyx，则yxz2的最大值.14.已知向量)(),2 , 1 (baaa，则向量b在向量a方
5、向上的投影为.15.斜率为)0(kk的直线l经过点)0 , 1 (F交抛物线xy42于BA,两点，若AOF的面积是BOF面积的 2 倍，则k.16.已知数列na满足411a，2 1nnnaaa)(*Nn，则201611 1nna的整数部分是.三、解答题（本大题共小题，共三、解答题（本大题共小题，共 7070 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)在ABC中，已知4A，2 5cos5B .(1)求cosC的值；页3第(2)若2 5BC ，D为AB的中点，求CD的长.18.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCD
6、P 中，PA平面,120, 2,ABCBCABABCD7 CDAD，直线PC与平面ABCD所成角的正切为21.(1)设E为直线PC上任意一点，求证：BDAE ；(2)求二面角APCB的正弦值.19.(本小题满分 12 分)为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取 60 名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：乙校：分组70,8070,80）80,9080,90）90,10090,100）100,110100,110）频数2 24 48 81616分组110,120110,120）120,130120,130）130,140130,140）
7、140,150140,150频数15156 66 63 3分组70,8070,80）80,9080,90）90,10090,100）100,110100,110）频数2 25 59 91010分组110,120110,120）120,130120,130）130,140130,140）140,150140,150频数141410106 64 4页4第以抽样所得样本数据估计总体(1)比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；(2)若规定数学成绩不低于 120 分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取 2 人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望.20.(本小题满分 12 分)已
8、知椭圆146:221yxC，圆tyxC22 2:经过椭圆1C的焦点.(1)设P为椭圆上任意一点，过点P作圆2C的切线，切点为Q，求POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；(2)过点)0 , 1(M的直线l与曲线21,CC自上而下依次交于点DCBA,，若|CDAB ,求直线l的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数Raxaaxxxf,ln)3(21)(2.(1)若曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线与直线012 yx垂直，求a的值；(2)设)(xf有两个极值点21,xx，且21xx ，求证：23)()(521xfxf.页5第请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题
9、作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系xOy中，圆1C和2C的参数方程分别是 sin2cos22yx（为参数）和 sin1cosyx（为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆1C和2C的极坐标方程；(2)射线OM：与圆1C交于点PO、，与圆2C交于点QO、，求|OQOP 的最大值.23.(本小题满分 10 分)设函数 222f xxx.(1)求不等式 2f x 的解集；(2)若xR ， 27 2f xtt恒成立，求实数t的取值范围.页6第高高三三试题试题数学（理）参考答案数学（
10、理）参考答案1.D2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.D9.A10.A11.C12.B13、214、515、2216、317、解： （1）2 5cos5B 且0,B，25sin1 cos5BB 2 分3coscoscos4CABB332 2 52510coscossinsin44252510BB . 6 分（2）由（1）得，10103cos1sin2CC由正弦定理得sinsinBCAB AC，即2 5 23 10 210AB，解得6AB . 9 分由余弦定理，2222 52 532 3 2 555CD ，所以5CD . 12 分18、 解：（1） 设O为线段AC的中点， 由BCAB 知AC
11、BO ， 由CDAD 知ACDO ， 从而DOB,三点共线，即O为AC与BD的交点. 2 分又PA平面ABCD，所以BDPA 又APAAC，所以BD平面PAC因为E为直线PC上任意一点，所以AE平面PAC，所以BDAE 5 分（2）以OD所在方向为x轴，OA所在方向为y轴，过O作AP的平行线为z轴，建立空间直角坐标系由题意，2, 1, 32ODOBAC又PA平面,ABCD故直线PC与平面ABCD所成角即为PCA，21tanPCA所以3PA，所以)3, 3, 0(),0 , 3, 0(),0 , 0 , 1(PCB)3, 32 , 0(),0 , 3, 1 (CPBC 8 分页7第设平面BPC的
12、法向量),(1zyxn ，由 0011CPnBCn，有 033203zyyx解得)2, 1 , 3(1n 10 分由（1） ，取平面PCA的法向量)0 , 0 , 1 (2n所以46223| |,cos2121 21nnnnnn所以二面角APCB的正弦值为410 12 分19、解： （1）603145613561251511516105895485275甲x8 .110 2 分2 .1126041456135101251411501105995585275乙x 4 分所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校 5 分（2）由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为31,41，4 , 3 , 2 , 1
13、, 0X 6 分14436)32()43()0(22Xp，14460 32 31)43()32(41 43) 1(21 221 2CCXp14437 31 32 41 43)32()41()31()43()2(1 21 22222CCXp1441)31()41()4(,14410)31(41 43 31 32)41()3(2221 21 22XpCCXp所以X的分布列为X01234p 14436 14460 14437 14410 1441 10 分67 14414144103144372144601)(XE 12 分20、解： （1）椭圆1C的焦点坐标为)0 ,2(，所以2t 1 分设),(yxP，则34324|2 2222xxxyxPO6, 2|,6 , 02POx 3 分页8第所以POQ的面积2, 1 2|2212POS 5 分（2）设直线l的方程为1 myx联立 146122yxmyx，消去x，得0104)32(22myym设),(),(2211yxDyxA，则324221mmyy 7 分联立 2122yxmyx ，消去x，得012) 1(22myym设),(),(4433yxCyxB，则12243mmyy 9 分又|CDAB ，所以,CDAB 即4213yyyy
