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1、2014 年考研年考研高等数学高等数学复习复习 复习计划使用说明：复习计划使用说明： (1) 学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时间学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。 (2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根
2、据大纲计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。要求合理学习知识点。 (3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完咨询师要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及时调整你
3、的学习方法与内容。及时调整你的学习方法与内容。 (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。的方法才是最适合你的方法。 (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。 高等数学高等数学 第一章第一章 函数与极限函数与极限 (10 天天 ) 微积分中研究的对象是函数。函
4、数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。除若干点外是连续的函数。 日期日期 学习时间学习时间 复习知识点与对应习题复习知识点与对应习题 大纲要求大纲要求 第一周第一周第二周第二
5、周 2.5 3.5 小时小时 函数的概念，常见的函数（有界函数、函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、 单调函数、 周期函数） 、奇函数与偶函数、 单调函数、 周期函数） 、复合函数、反函数、初等函数具体概念复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式和形式 . 习题习题 1 1 ： 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ， 15 ， 18 1 、理解函数的、理解函数的概念，概念，掌握函数的表示法，并掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中会建立简单应用问题中的函数关系。的函数关系。 2 、 了解函数的有界性、 了解函数的有界性、2.5 3.5 数列定义，数列极限的性质数列定义
6、，数列极限的性质 ( 唯一性、唯一性、小时小时 有界性、保号性有界性、保号性 ) P26( 例例 1, 例例 2)P27( 例例 3) 习题习题 1 2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 单调性、周期性和奇偶单调性、周期性和奇偶性。性。 3 、理解复合函数及分、理解复合函数及分段函数的概念，了解反段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。函数及隐函数的概念。 4 、掌握基本初等函数、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解的性质及其图形，了解初等函数的概念。初等函数的概念。 5 、了解数列极限和函、了解数列极限和函数极限（包括左极限与数极限（包括左极限与右极限）的概念。右极限）的概念。 6 、
7、了解极限的性质与、了解极限的性质与极限存在的两个准则，极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。极限求极限的方法。 7 、理解无穷小的概念、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。穷小量的关系。 8 、理解函数连续性的、理解函数连续性的概念（含左连续与右连概念（含左连续与右连续），会判别函数间断续），会判别函数间断点的类型。点的类型。 9 、了解连续函数的性、了解连续函数的性质和初等函数的连续质和初等函数的连续
8、性，了解闭区间上连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、最大值和最小值定理、介值定理介值定理 ) ， 并会应用， 并会应用这些性质。这些性质。 2.5 3.5 小时小时 函数极限的基本性质（不等式函数极限的基本性质（不等式 性质、极性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性的函数局部有界性 , 函数极限与数列极函数极限与数列极限的关系等）限的关系等） P33( 例例 4, 例例 5)P35( 例例 7) 习题习题 1 3 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 2.5 3.5 小时小时 无穷小
9、与无穷大的定义，它们之间的关无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题系，以及与极限的关系习题 1 4 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 2.5 3.5 小时小时 极限的运算法则极限的运算法则 (6 个定理以及一些推个定理以及一些推论论 )P46( 例例 3, 例例 4),P47( 例例 6), 习题习题 1 5 ： 1 ， 2 ， 3 2.5 3.5 小时小时 两个重要极限（要牢记在心，要注意极两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）表达式） , 函数极限的存在问题（夹逼函数极限的存在问题（夹
10、逼定理、单调有界数列必有极限），利用定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限极限，求递归数列的极限 P51( 例例 1) 习题习题 1 6 ： 1 ， 2 ， 4 2.5 3.5 小时小时 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、穷小、高阶无穷小、 k 阶无穷小），重阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方熟于心）以及它们的重要性质和确定方法法 P57( 例例 1)P58( 例例 5) 习题
11、习题 1 7 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 2.5 3.5 小时小时 函数的连续性， 间断点的定义与分类 （第函数的连续性， 间断点的定义与分类 （第一类间断点与第二类间断点），判断函一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例和间断点的类型。例 1 例例 5 习题习题 1 8 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3.5 小时小时 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性 ( 包括和包括和 , 差差 , 积积 , 商的连续
12、性商的连续性 , 反反函数与复合函数的连续性函数与复合函数的连续性 , 初等函数的初等函数的连续性连续性 ) 例例 4 例例 8 习题习题 1 9 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3 小时小时 理解闭区间上连续函数的性质理解闭区间上连续函数的性质 : 有界有界性与最大值最小值定理性与最大值最小值定理 , 零点定理与介零点定理与介值定理值定理 ( 零点定理对于证明根的存在零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法是非常重要的一种方法 ). 例例 1 例例 2 ，习题，习题 1 10 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 3.5 小时小时 总复习题一：总复习题一： 1 ， 2
13、， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 2 小时小时 本章测试题本章测试题 检验自己是否对本章的检验自己是否对本章的复习合格复习合格 ( 合格成绩为合格成绩为 80 分以分以上上 ) ，如果合格继续向前复习，如果不，如果合格继续向前复习，如果不合格合格总结自己的薄弱点还要针对性的对总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第二章：导数与微分第二章：导数与微分 (7 天天 ) 一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学
14、上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。主要部分。 日期日期 学习时间学习时间 复习知识点与对应习题复习知识点与对应习题 大纲要求大纲要求 第二周第第二周第三周三周 2.5 3.5 小时小时 导数的定义、几何意义、力学意义，单导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系侧与双侧可导的关系，可导与连续之间，可导与
15、连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数题中），函数的可导性，导函数 , 奇偶奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限求极限 . 会求平面曲线的切线方程和法会求平面曲线的切线方程和法线方程线方程 . 例例 3 例例 7 习题习题 2 1 ： 6 ， 7 ， 9 ， 11 ， 14 ， 15 ， 16 ， 17 1 、理解导数的概念及、理解导数的概念及可导性与连续性之间的可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程求平面曲线的切线方程和法线方程。和法线方程。 2 、掌握基本初等函数、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四的导数公式、导数的四则运算法则及则运算法则及复合函数复合函数2.5 3.5 小时小时 复合函数求导法、求初等函数的导数和复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求求导法，反函数求导
