现代数字信号处理课件_第1章

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1、现代数字信号处理现代数字信号处理Advanced Digital Signal Processing东南大学信息科学与工程学院 杨绿溪东南大学信息科学与工程学院 杨绿溪教科书、参考书教科书、参考书 杨绿溪杨绿溪, 现代数字信号处理现代数字信号处理, 科学出版社科学出版社, 2008年年12月。月。 胡广书，数字信号处理-理论、算法与实现，清华大 学出版社，1997(或2003)年。 皇甫堪等，现代数字信号处理，电子工业出版社，2004 年6月。 丁玉美等，数字信号处理-时域离散随机信号处理， 西安电子科技大学出版社，2002年12月。 金年文，韦岗，现代数字信号处理简明教程，清华大学 出版社，

2、2004年1月。 陆光华等，随机信号处理，西安电子科技大学出版社， 2002年10月。 S.Haykin, Adaptive Filter Theory, Prentice Hall, 2001.课程基本内容课程基本内容 离散时间信号处理基础(本科内容复习) 离散时间信号处理基础(本科内容复习) ? ? 离散随机信号分析基础离散随机信号分析基础 离散时间随机信号离散时间随机信号 基本的正交变换基本的正交变换 ? ? 基本的参数估计方法基本的参数估计方法 ? ? 线性预测和格型滤波器线性预测和格型滤波器 随机信号的线性建模随机信号的线性建模 功率谱估计功率谱估计 最优线性滤波最优线性滤波: 维纳

3、滤波与卡尔曼滤波维纳滤波与卡尔曼滤波 自适应滤波器自适应滤波器 可能选讲或简介的内容可能选讲或简介的内容 多速率数字信号处理和滤波器组多速率数字信号处理和滤波器组 信号的时频分析信号的时频分析 空时与空时与MIMO信号处理信号处理 盲信号处理盲信号处理第一章 离散时间信号处理基础第一章 离散时间信号处理基础 本科课程内容复习本科课程内容复习 数字信号与数字信号处理数字信号与数字信号处理(DSP)概述概述 滤波器简单的数字信号处理系统滤波器简单的数字信号处理系统 信号的变换信号的变换z变换、变换、DTFT、DFT和和FFT 特殊的序列和对应的滤波器特殊的序列和对应的滤波器 全通系列、最小相位序列

4、、线性相位、半正定序列全通系列、最小相位序列、线性相位、半正定序列第一部分第一部分数字信号与数字信号与DSP概述概述语音信号数字信号数字信号图象信号OFDM通信系统框图通信系统框图基带离散通信信号序列信源编码(压缩)基带离散通信信号: MPSK和M-QAM的星座图050100150200250300350400450500-2-1.5-1-0.500.511.52tamplitude雷达信号(频率分集)信号处理的应用信号处理的应用信号处理的应用领域信号处理的应用领域 (无线无线)通信通信: 信号的产生、压缩、调制、发射处 理、信道和信源编码、估计、均衡、检测等；信号的产生、压缩、调制、发射处

5、理、信道和信源编码、估计、均衡、检测等； 多媒体信息处理多媒体信息处理(视频、音频、图象、语音等， 及其单个格式的处理视频、音频、图象、语音等， 及其单个格式的处理)：滤波、增强、压缩、识 别、合成等。：滤波、增强、压缩、识 别、合成等。 雷达、声纳雷达、声纳：滤波、检测、特征提取、定位、 跟踪、目标识别；：滤波、检测、特征提取、定位、 跟踪、目标识别； 生物医学工程生物医学工程：诊断、监测、远程医疗等。：诊断、监测、远程医疗等。 地震、气象、水文信息处理地震、气象、水文信息处理：记录、分析等；：记录、分析等； 自动控制 等应用。自动控制 等应用。特点：确定性信号处理、针对确 定性离散序列 变

6、换 滤波其实两者没有本质的区别。两大内容:本科数字信号处理课程内容本科数字信号处理课程内容一般的数字信号处理系统连续信号 x(t)带限可基于时域采样 定理采样为x(n)通过离散时间系统与h(n)卷积 产生输出语音信号的数字化语音信号的数字化产生两个基本问题产生两个基本问题： 离散时间系统的描述离散时间系统的描述：差分方程、状态方程、 时间域响应、频率域响应、结构形式、结构 特点滤波器滤波器。 离散时间信号的描述离散时间信号的描述，以及如何简化离散时 间系统的分析、设计与实现：z变换、DTFT、 DFT、FFT等主要是各种变换各种变换。这两个内容谁先谁后，每个教科书都不一 样。假设先讲滤波器。第

7、二部分第二部分滤波器结构与设计滤波器结构与设计一、一、FIR滤波器的实现结构滤波器的实现结构1、直接型式(横向滤波器)。 2、级联实现(因式分解)。 3、递归实现型式及梳状滤波器。 4、频率采样实现型式(已知H(K)。0( )( )M nnH zh n z= 0()( )M jjnnH eh n e=直接型式(横向滤波器) 0( )( ) ()Mmy nh m x nm=级联实现(因式分解)递归实现型式及梳状滤波器频率采样实现型式(已知H(K)1111 00011( )( )( )1NNNN knn Nk nkkNzH kH zH k WzNNW z =二、二、IIR滤波器的实现结构滤波器的实

8、现结构1、直接I、II型； 2、级联型； 3、并联型-性能较好直 接 I 型直 接 II 型级联型并 联 型滤波器的设计滤波器的设计实际的滤波器频率响应实际的滤波器频率响应)e (Hj11+)e (Hj0cst211 :c:st通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率101220log13 14.6()/stcTNFFF =三、三、FIR滤波器的设计滤波器的设计1. 线性相位滤波器特点：h(n)奇对称、偶对称。2. 窗函数法：理想的低通、高通、带通、带阻 Hd(ej)hd(n)无限长, 必须用合适的窗函数截断： h(n)=w(n)hd(n), 并使频域的波纹尽量小。3. 频率抽样设计法

9、：把设计要求(或Hd(ej)变成Hd(K) IDFT DFT h(n)H(z), 也是一种逼近设计。4. 切比雪夫逼近法：在给定的W区间上使最大误差 最小化。要利用相应的数值算法要利用计 算机辅助设计。四、四、IIR滤波器的设计滤波器的设计1. 模拟滤波器的设计；2. 冲激响应不变法设计IIR数字低通；3. 双线性z变换设计IIR数字低通；4. 频率变换设计法(又称为原型变换)：模拟数字，或 数字低通数字高通、带通、带阻。第三部分第三部分数字信号的变换数字信号的变换一、离散时间信号的付氏变换 DTFTz变换 拉氏变换 DTFT连续FT对应物理意义: X(ej)=X(z)|z= ej是X(z)在

10、 单位圆上的值主要内容：DTFT的性质、用途。DTFT变换()( )jj nnX ex n e =1( )()2jj nx nX eed =z变换( )( )nnX zx n z =( )( )nnH zh n z =表1.1 DTFT的性质 (续)表1.2 z变换的性质 (续)( )n1所有 z ( )()nu nu nN11 1NNz z |z|0( )nu n11 1z|z|(1)nun 11 1z|z| | n211 (1)(1)zz |z|1/表1.4 常见的 z变换对二、二、DFT原理: 对有限长序列，有频域采样定理， 即，可用N长的离散值X(K)代替X(ej)，它是单位圆上的均匀

11、采样值。主要内容：DFT的性质、特点、用途; 与DFS的关系; 频谱的概念; 可以数字化。三、三、FFT10( )( )N nk N nX kx n W=； 0,1,1kN=?；101( )( )N nk N nx nX k WN =0,1,1nN=?2jN NWe= 快速算法是采用“分而治之”的策略，并利 用WN因子的周期性和对称性：(1) 01NW =, /21N NW= ;(2) N rr NNWW+=, /2Nrr NNWW+= FFT的主要研究内容的主要研究内容1、基、基2的的FFT算法算法 时间抽取时间抽取：x(n)奇、偶分组 -蝶形运算 频率抽取频率抽取：x(n)前、后分组 -蝶

12、形运算 计算量计算量：乘法(N/2)log2N次，加法Nlog2N次。 2、基、基4的的FFT、任意基、任意基FFT、分裂基、分裂基FFT 3、码位倒置问题、码位倒置问题 时间抽取时间抽取时x(n)倒置； 频率抽取频率抽取时X(K)倒置。 4、FFT用于谱分析用于谱分析N=8点按时间抽取点按时间抽取FFT算法的第一次分解算法的第一次分解第四部分第四部分特殊的序列与对应的滤波器特殊的序列与对应的滤波器一、全通序列和全通滤波器一、全通序列和全通滤波器|()| 1j apHe=*()()1jj apapHeHe=*( )*()( )apaphnhnn=*( )(1/)1apapHz Hz=1*11(

13、 )1apzcHzcz=1*21 1( )1N k ap kkzHzz =*1* 1 1 1( )1NN MN apN Nza zaHzza za z+=+? ?(1/)( )( )apNMAzHzzA z=1 1( )1N NA za za z= +?* 1(1/)1N NAza za z= +?二、最小相位序列和最小相位滤波器二、最小相位序列和最小相位滤波器若序列hm(n)具有有理z变换Hm(z) ，且满足如下 三个条件： 1、它是稳定的 2、它是因果的 3、它的所有零点和极点都在单位圆内或圆上。则它是最小相位序列，对应的滤波器为最小相 位滤波器最小相位序列，对应的滤波器为最小相 位滤波器

14、定理1.1：任何一个非最小相位的稳定系统的传输 函数H(z)都可以分解为最小相位的Hm(z)和全通的 Hap(z)的级联，即：( )( )( )apmH zHz Hz=其证明是通过构造法：先确定H(z)的极点和零点位置； 将所有单位圆内或圆上的极、零点分配给Hm(z)；对H(z) 的每个单位圆外的零点(或极点)z=c，赋给Hm(z)一个零点 (或极点)z=1/c*，然后赋给Hap(z)一个相同位置的极点(或 零点)，以消除掉H(z)在z=1/c*处的零点(或极点)，再赋给 Hap(z)一个z=c处的零点(或极点)以使滤波器是全通的。三、线性相位序列和线性相位滤波器三、线性相位序列和线性相位滤波

15、器()()jjjA eH ee =( )( )MH zzA z=()ahnMn =( )()h nh Nn=( )()h nh Nn= 得或( )(1/ )NH zzHz= 严格线性相位广义线性相位严格线性相位广义线性相位0( )( )N nnH zh n z=这里这里FIR滤波器长度是滤波器长度是N+1根据h(n)是偶对称或奇对称，N是偶数或奇 数，分为四种类型的线性相位FIR滤波器：(1) I型型：h(n)偶对称且N是偶数；(2) II型型：h(n) 偶对称且N是奇数；(3) III型型：h(n)奇对称且 N是偶数；(4) IV型型：h(n)奇对称且N是奇数。 I型和II型的线性相位FIR滤波器的幅频响应 一般具有低通特性，但II型滤波器的幅频响 应多一些约束(如=时值为零)，故I型滤波 器用得更多；III型和IV型滤波器的幅频特性 近似于差分器和Hilbert变换器的幅频特性， 故常常用在一些特殊的场合。四类线性相位四