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1、 知识点1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。复习1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三 个角对应相等的两个三角形 叫做相似三角形 。2、判定两个三角形相似有哪些 主要方法？答：两角对应相等，两个三角形 相似 两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，那么这两 个三角形相似直角三角形相似的判定定理若CD为 RtABC斜边上的高则 RtABCRtACDRtCBD若DEBC（A型和X型）则ADEABC3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法 外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似 ？4、相似三角形有哪些性质答： 1、对应角相等，
2、对应边 , 2、相似三角形的对应边的比叫做 _，一般用k表示 3、对应角平分线、对应中线、对应 高线、对应周长的比都等于 。 4、相似三角形面积的比等于 。例2.在ABC中，AB=6,AC=8，在DEF中， DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加 的一个条件是 （写出一种情况即可）例1.如图，用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） 相似变换 平移变换 对称变换 旋转变换范例讲解 例3. 如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的 顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？范例讲解 分析:(1)把问题转化到Rt PBC中解决(2)易
3、知ABC= DEF= 135 ,可用“ 两角对应相等,两三角形相似”或“两边 对应成比例且夹角相等，两三角形相 似”两种方法；由本题现有条件出发 ，显然用”两边对应成比例且夹角相 等两三角形相似”去证明较为简便。pQ例3.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF 的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？ 解:(1)ABC=135 ,BC=_.(2) AB=2 , BC= ， DE= , EF=2, 又ABC= DEF=135 ABCDEF范例讲解 所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都
4、相似()()()()1.判断题：巩固训练2如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 ADCACB ， ， 。ACD=BACB=ADC解 :D、E分别为AB、AC的中点DEBC，且 ADEABC ADE与ABC的相似比为1:2 3. ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E， 连结DE， 求 ADE与 ABC的相似比。解: DEBCADEABCAD:DB=2:3AD:AB=2:5即ADE与ABC的相似比为2:5 ADE与ABC的面积比为4:254.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 求 AED和 ABC 的面积比.解:AED=B, A=AAED ABC（两角对应相等，两三角形相似） ADBC
5、=ACDE5. ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，求证：ADBC=ACDE拓展延伸 1.D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC.求证：AC2=ADAB由已知两个三角形有二个角对应相等， 所以两三角形相似，本题可证。要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:拓展延伸 1.D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC.求证：AC2=ADAB 证明: ACD= ABCA = A ABC ACD AC2=ADAB2.已知，如图，在ABC中，D为BC的中点，且 AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E,EC与 AD相
6、交于点F,求证：ABCFCD； 证明：因为AD=AC ADC=ACD 因为D为BC的中点,DEBC EB=ECB=ECBABCFCD拓展延伸3.如图：已知ABCCDB90，ACa， BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时 ，两三角形相似DABCab解: 1D90当 时，即当 时，ABC CDB, 1D90当 时，即当 时，ABC BDC， 答：略.6如图，在ABC中，C=90，P为AB上 一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB 交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10 ，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的 周长为y，求y与x之间的函数关系式学习小结 1.相似三角形的定
7、义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。如图，ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=4 ，CD=3，BD=8. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为 顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形 相似？如果存在，计算出点P的位置；如果 不存在，请说明理由。348ADCB如图，DC=3,DB=8,若点P是DB上一动点, 连接CP 过点P作PECP，交射线BA于点 E,设DP=x，BE=y， 求y关于x的函数关系式.38ADCBEPxyCPE能否成为等腰三角形？如果能， 求出DP的长，如果不能，请说明理由。38ADCBEP四边形CDBE能否构成矩形？如果能，求 出DP的长；如果不
8、能，请说明理由；在上图中，连结CE，当点P运动到何处时, CDP CPE 38ADCBEP当点P运动到何处时四边形CDBE的 面积最大？如图,在线段BA上任取一P，连结PC,过P作 PEPC，与线段DB交于点E， （1）试确定AP=2.5时点E的位置； （2）若设AP=x，BE=y，试写出y关于自 变量x的函数关系式，并求出自变量x的取 值范围.438ADCBPEF如图，已知抛物线与x轴交A,B两点，与y轴 交于C点，抛物线上有一点P，满足 PBC=90，求点P的坐标；ABP1 COxyX=423Q6 P2等腰ABC中，AB=AC=8。BAC= 120，P为BC的中点，小慧拿着含 30角的透明
9、三角板，使30角的顶 点落在点P，三角板绕点P旋转。ABC（1）如图，三角板的两边分别与AB、AC交于E、F 时，求证：BPECFPPEF（2）当三角板绕点P旋转，使三角板 的两边分别交BA的延长线、边AC于E 、F时， BPE与CFP还相似吗？（只需 写出结论）ABC PPEFPP（3）连结EF， BPE与PEF相似 吗？请说明理由如图，在ABC中AB=AC=2,A=90， O为BC的中点，动点E在BA边上移动， 动点F在AC边上移动。 (1)点E,F在移动过程中， EOF能否成为 EOF=45 的等腰三角形？若能，请指出 EOF为等腰三角形时动点E,F的位置。若 不能，请说明理由。ACB
10、OEF45 (2)当EOF=45 时，设BE=x,CF=y, 求y与x之间的函数解析式，写出x的取 值范围。（3）在满足（2）的条件时，若以O为 圆心的圆与AB相切(如图2），试探究直 线EF与圆O的位置关系，并证明你的结 论。ACB OEF45 ABCDE在ABC中，BAC=90,AB=AC =2，点D、E分别以每秒 个单位和 每秒1个单位的速度沿BC和CA方向 运动，则运动了几秒后，ABD和 CDE相似。ABCDE在ABC中，BAC=90,AB=AC =1，点D、E分别以每秒 个单位和 每秒1个单位的速度沿BC和CA方向 运动，则运动了几秒后，CDE面积最大。在梯形ABCE中，ABBC,ECBC, AB=4,EC=1，以BC为直径的半圆O， 与AE相切于点F。求圆的半径。CBOADEF14过点A作CE延长线的垂线段AD， 垂足为点D，求ADE的面积CBOADEF14
