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1、西南交大物理系_2013_02 大学物理大学物理 AI作业作业 No.03角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 一、判断题： （一、判断题： （用“T”和“F”表示） F F 1如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。 解：合力为零，合力矩不一定为零。反之亦然。解：合力为零，合力矩不一定为零。反之亦然。 F F 2对于一个做直线运动的质点，其角动量一定为零。 解：，其中与参考点的选择密切相关，如果参考点在运动直线上，那么解：，其中与参考点的选择密切相关，如果参考点在运动直线上，那么prL?=r?r? 与与p?的夹角为的夹角为0或是或是，此时角 动量为，此时角 动量为0；如果参考点不
2、在运动直线上，那么角动量就不为；如果参考点不在运动直线上，那么角动量就不为0。角动量与参考点的选择密切相关。 。角动量与参考点的选择密切相关。 T T 3刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小。一般说来，同一刚体对不同转轴的转动惯量是不同的。 解：根据转动惯量的定义：解：根据转动惯量的定义： = =mrJd2知，上面叙述正确。知，上面叙述正确。 F F 4一物体正在绕固定光滑轴自由转动，它受热或遇冷时，角速度均变大。 解：当一物体正在绕固定光滑轴自由转动时，其对轴的合力矩为解：当一物体正在绕固定光滑轴自由转动时，其对轴的合力矩为0，所以对轴的角动量守恒。而当物体受热或遇冷时， 它的转动惯量就会
3、增大或减小，角动量还要保持守恒，那么就只有其角速度变小或变大。所以上述说法错误。，所以对轴的角动量守恒。而当物体受热或遇冷时， 它的转动惯量就会增大或减小，角动量还要保持守恒，那么就只有其角速度变小或变大。所以上述说法错误。 F F 5如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。 解：根据解：根据,LLdLM,dtLdM?=，即是如果=，即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小只改变它的方向，不改变它的大小。如：旋进。如：旋进。 二、选择题二、选择题: RO1有两个半径相同、
4、质量相等的细圆环 A 和 B。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它 们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，则 AJBJ C (A) (B) M4 M2 M1 M3。 解：解：力矩的大小等于力与力臂的乘积。几个力的大小都相同，就比较几个力的力臂谁大谁小 即可。 2. 一长为 l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为 3m 和 m 的小球，杆可绕通过其 中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度， 处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕 O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小 M =mgl，此时该系统角加速度的大小
5、 lg = =。 解解：如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为 mgmg3mm32l2lOmgllmglmgM=223根据刚体绕定轴转动的转动定律，得此时系统角加速度 = = JM 的大小为 lglmlmmgl JM=+=+=222233. 如图，一个质量为m的冰球以速度v撞击一个固定在长度为r的绳子的一 端的相同冰球。碰撞之后，系在绳子上的冰球绕着绳子一端旋转。假设现 在绳子的长度为2r， ， 然后重复上述的实验， 此时的角速度是的原来的 1/2 倍。 解：解： 对于过固定点的轴而言，两个冰球组成的系统角动量守恒，即： , , 111=JmvrLZ222)2(=JrmvLZ即：即：2
6、21121=JJ 据转动惯量的定义和已知条件：后来绳子的长度为 2r，则，则2mrJ = =124JJ = =，所以：，所以：1221= 4角动量的定义式为 ，力矩的定义式为 。系统所受的合外力矩为零，则系统的 守恒。 FrM?prL?=?=；合外力矩为零，系统的角动量角动量守恒 解解：角动量的定义式为：，力矩的定义式为：5. 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近的距离是，此时它的速率是它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离m.r10 110758=14 1sm1046. 5=v12 2sm1008. 9=v=2rm1026. 512 解：由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒
7、，可以得：解：由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒，可以得： m1026510089107581046512 2104211 22211=. vrvrrmvrmv 6. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为j tsinbi tcosar?+=+=，其中、ba皆为常数则此质点所受的对原点的力矩M? = 0 ；该质点对原点的角动量=L?kabm 解解：由，质点的速度和加速度分别为 j tsinbi tcosar?+=+=j tsinbi tcosaaj tcosbi tsinav?=+=+=22质点所受对原点的力矩为 M?amrFr?= ( () )( () )
8、022=+= =+=j tsinmbi tcosmaj tsinbi tcosa?质点对原点的角动量为 ( () ) ( () )j tcosmbi tsinmaj tsinbi tcosavmrL?+=+= kabm?= 四、计算题四、计算题: RR32v?1. 在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R32处，人的质量是圆盘质量的 1/8。开始时盘载人相对地以角速度0匀速转动。如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。求： (1) 圆盘对地的角速度。 (2) 欲使圆盘对地静止，人沿着R32圆周对圆盘的速度v?的大小及方向
9、？ (已知圆盘对中心轴的转动惯量为2 21MR) 解解：(1) 设人运动时圆盘对地的角速度为，则人对地的角速度为 RvRv 2332=(A) 以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。设圆盘质量为 M： += +22 022 32 821 32 821RMMRRMMR(B) 将(A)式代入(B)式，可得 Rv 2030+=(C) (2) 欲使盘对地静止，则令0=代入(C)式，可得 3200Rv=符号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与0一致的方向运动。 2质量分别为 m 和 2 m、半径分别为 r 和 2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光
10、滑固定轴转动， 对转轴的转动惯量为292mr， 大小圆盘边缘都绕有绳子， 绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。 mmrr2m2m解解：各物体受力如下图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转 动方向正） ： gm?gm?1a?2a?2T?1T?1122 mamgTmaTmg= = =2 12292mrrTrT 绳和圆盘间无相对滑动有 = ra22 = = ra1 联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小： rg 192= = 3物体 A 和 B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示。今用大小为 F 的水平力拉
11、A。设 A、B 和滑轮质量都为 m，滑轮的半径为 R，对轴的转动惯量2 21mRJ =，AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳长不可伸长。已知 F10 N，m8.0 kg，R0.050 m，求： (1) 滑轮的角加速度； B AF?(2) 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力。 解解：各物体受力如右图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律有： （设逆时针转动方向正） ： =2 21mRRTTRmaTmaTFmTTTFamATamB绳和滑轮间无相对滑动有 = Ra 由以上各式可以解出： (1) 滑轮的角加速度 ()()2srad.mRF =10050085102 52(2)物体 A 与滑轮之间绳中张力 ()()N.FT065103 53= (3)物体 B 与滑轮之间绳中张力 ()()N.FT045102 52=
