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1、（备战中考）（备战中考）（备战中考）（备战中考）2012201220122012 年中考数学深度复习讲义年中考数学深度复习讲义年中考数学深度复习讲义年中考数学深度复习讲义（教案（教案（教案（教案) ) ) )类型之一代数类型的综合题类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题主要包括方程、 函数、 不等式等内容， 用到的数学思想方法有化归思想、 分类思想、 数形结合思想以及代人法、待定系数法等 解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、 解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破例例1.1.（20112011 山东滨州山东滨
2、州，2525，1212 分分）如图如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一 部分部分，抛物线的顶点抛物线的顶点O O落在水平面上落在水平面上，对称轴是水平线对称轴是水平线OCOC。点点A A、B B在抛物线造型上在抛物线造型上，且且点点 A A 到水平面的距离到水平面的距离ACAC=4O=4O 米，点米，点B B到水平面距离为到水平面距离为 2 2 米，米，OCOC=8=8 米。米。 （1 1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2 2）为了安全美观为了安全美观，现需在水平线现需在
3、水平线OCOC上找一点上找一点P P，用质地用质地、规格已确定的圆形钢管制作规格已确定的圆形钢管制作 两根支柱两根支柱PAPA、PBPB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最 省省（支柱与地面支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点时的点P P？（无需证明无需证明） （3 3）为了施工方便，现需计算出点为了施工方便，现需计算出点O O、P P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O O、P P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）之间的距离
4、是多少？（请写出求解过程）【答案】 解： （1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系1 分设抛物线的函数解析式为2yax=,2 分由题意知点 A 的坐标为（4，8） 。且点 A 在抛物线上， 3 分所以 8=a24，解得 a=1 2,故所求抛物线的函数解析式为21 2yx=4 分（2）找法：延长 AC,交建筑物造型所在抛物线于点 D,5 分 则点 A、D 关于 OC 对称。 连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。 6 分 （3）由题意知点 B 的横坐标为 2，且点 B 在抛物线上， 所以点 B 的坐标为（2，2） 7 分 又知点 A 的坐标为（4，8）
5、，所以点 D 的坐标为（-4，8） 8 设直线 BD 的函数解析式为 y=kx+b， 9则有22 48kb kb+= +=10解得 k=-1,b=4. 故直线 BD 的函数解析式为 y=-x+4， 11 把 x=0 代入y=-x+4，得点 P 的坐标为（0，4） 两根支柱用料最省时，点 O、P 之间的距离是 4 米。 12 例例 2 2： （20112011 四川重庆四川重庆，2525，1010 分分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走受美元走 低的影响，从去年低的影响，从去年 1 1 至至 9 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原
6、材料价月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格格 y y1 1( (元元) )与月份与月份x x(1(1x x9 9，且，且x x取整数取整数) )之间的函数关系如下表：之间的函数关系如下表：月份月份x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 9价格价格y y1 1( (元元/ / 件件) )560560580580600600620620640640660660680680700700720720随着国家调控措施的出台随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓原材料价格的涨势趋缓，1010 至至 1212 月每件配件的原材料价月每件配件的原材料价格格 y y2 2
7、( (元元) )与月份与月份x x(10(10x x1212，且，且x x取整数取整数) )之间存在如图所示的变化趋势：之间存在如图所示的变化趋势：(1)(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直直 接写出接写出y y1 1与与x x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y y2 2与与x x之间满之间满 足的一次函数关系式足的一次函数关系式； (2)(2)若去年该配件每件的售价为若去年该配件每件的售价为 10001000 元元，
8、生产每件配件的人力成本为生产每件配件的人力成本为 5050 元元，其它成其它成本本 3030 元，该配件在元，该配件在 1 1 至至 9 9 月的销售量月的销售量p p1 1( (万件万件) )与月份与月份x x满足关系式满足关系式p p1 10.10.1x x1.1(11.1(1x x 9 9，且，且x x取整数取整数) )，1010 至至 1212 月的销售量月的销售量p p2 2( (万件万件) )p p2 20.10.1x x2.9(102.9(10x x1212，且，且x x 取整数取整数) )求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；求去年哪个月销售该配件的利润最大，并
9、求出这个最大利润； (3)(3)今年今年 1 1 至至 5 5 月月，每件配件的原材料价格均比去年每件配件的原材料价格均比去年 1212 月上涨月上涨 6060 元元，人力成本比去年人力成本比去年 增加增加 20%20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a a% %，与，与 此同时每月销售量均在去年此同时每月销售量均在去年 1212 月的基础上减少月的基础上减少 0.10.1a a%.%.这样这样， 在保证每月上万件配件销在保证每月上万件配件销 量的前提下，完成量的前提下，完成 1 1 至至 5 5 月的总利
10、润月的总利润 17001700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出万元的任务，请你参考以下数据，估算出a a 的整数值的整数值( (参考数据：参考数据：99992 298019801，98982 296049604，97972 294099409，96962 292169216，95952 29025)9025) 【答案】(1)y1 与 x 之间的函数关系式为 y120x540， y2 与 x 之间满足的一次函数关系式为 y210x630 (2)去年 1 至 9 月时，销售该配件的利润 wp1(10005030y1) (0.1x1.1)(1000503020x540) (0.1x1.1)(3
11、8020x)2x2160x418 2(x4)2450，(1x9，且 x 取整数) 20，1x9，当 x4 时，w 最大450(万元)； 去年 10 至 12 月时，销售该配件的利润 wp2(10005030y2)(0.1x2.9)(1000503010x630) (0.1x2.9)(29010x)(x29)2，(10x12，且 x 取整数)， 当 10x12 时，x29，自变量 x 增大，函数值 w 减小， 当 x10 时，w 最大361(万元)，450361， 去年 4 月销售该配件的利润最大，最大利润为 450 万元 (3)去年 12 月份销售量为：0.112+0.9=1.7（万件） ，
12、今年原材料的价格为：750+60=810（元） ， 今年人力成本为：50（1+20）=60（元） ， 由题意，得 51000（1+a）81060301.7（10.1a）=1700，设 t=a，整理，得 10t299t+10=0，解得 t=99 940120，9729409，9629216，而 9401 更接近 9409 9401=97 t10.1 或 t29.8，a110 或 a2980 1.7（10.1a）1，a2980 舍去，a10 答：a 的整数值为 10类型之二类型之二几何类型的综合题几何类型的综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决几何综合题考
13、查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力问题的能力，对数学知识对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力并有较强的创新意识与创新能力 解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的进行分析、推理，从而达到解决问题的目的例例 2.2.（龙岩市）如图，在平面直角坐标系龙岩市）如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，中，O O 交交 x x 轴于轴于 A A、B B 两点，
14、直线两点，直线 FAFAx x轴于点轴于点 A A，点，点 D D 在在 FAFA 上，且上，且 DODO 平行平行O O 的弦的弦 MBMB，连，连 DMDM 并延长交并延长交 x x 轴于点轴于点 C.C.（1 1）判断直线）判断直线 DCDC 与与O O 的位置关系，并给出证明；的位置关系，并给出证明；（2 2）设点）设点 D D 的坐标为（的坐标为（-2-2，4 4） ，试求，试求 MCMC 的长及直线的长及直线 DCDC 的解析式的解析式. .【解析】此题考查圆的切线的判定方法及一次函数解析式的判定，(1)切线的判定要从定义上去判定:过半径的外端,且垂直于半径的直线为圆的切线,所以此
15、题要连接OM,然后证明OMDC,这里平行线对角的转化起到了关键的作用； (2)MC的长借助于勾股定理建立方程而求出,要求直线DC的解析式需要再求出点C的坐标根据MC的长即可以求出点C的坐标（A103E A，0） ,从而求出直线DC的解析式.【答案】 （1）答：直线 DC 与O 相切于点 M.证明如下：连 OM，DOMB，1=2，3=4.OB=OM，1=3.2=4.在DAO 与DMO 中，24AOOMDODO= = =DAODMO.OMD=OAD.由于 FAx 轴于点 A，OAD=90.OMD=90.即 OMDC.DC 切O 于 M.（2）解：由 D（2，4）知 OA=2（即O 的半径） ，AD=4.由（1）知 DM=AD=4，由OMCDAC，知AMCACE A=AOM ADE A=A2 4E A=A1 2E A，AC=2MC.在 RtACD 中，CD=MC+4.由勾股定理，有(2MC)2+42=(MC+4)2，解得MC=A8 3E A或MC=0（不合，舍去）.MC的长为A83E A，
