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1、“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考20172018 学年第二学期半期考高一数学试题高一数学试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题的四个选项中，有且只有分在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上.).)1若的终边上有一点,则的值是( )120），（a1a33.A3.B33.C3.D2某扇形的圆心角为,所在圆的半径为
2、,则它的面积是（ ）13546 . A5 .B4 .C3 .D3的值是( )54tan66tan354tan66tan33.A3.B3.C33.D4下列命题中： 存在唯一的实数，使得；abRab为单位向量，且，则； eaeeaa；2|aaa与共线，与共线，则与共线； abbcac若cabcbba则且, 0正确命题的序号是（ ） . A.B.C.D5设则有（ ）270cos1,17tan117tan2,6sin236cos212 cbacbaA.acbB.bcaC.cbaD.6已知,则的值为（ ）534cos3cos 34sin532.A532.B54.C54.D7在直角坐标系中，函数的图像可能
3、是（ ）xxxf1sin)(. A.B.C.D8单调增区间为（ ）201923sin2018xy 125,12.kkA 1211,125.kkB以上 6,3.kkC 32,6.kkDZk 9函数在内至少出现次最大值，则的最小值为（ ）xky2sin)0( k 6 , 03k23. A45.B34.C25.D10设是平面内一定点，为平面内一动点，若OABCPABC)()(OCOBPCPB，则为的（ ）0)()()()(OBOAPBPAOAOCPAPCOABC内心 外心 重心 垂心. A.B.C.D11已知则的值为（ ）,54)6cos(,20）（122tan1731. A1731.B3117.C
4、3117.D12已知向量满足：，若，的最大值和cba,)2(),()( , 1baacbcaa237bc最小值分别为，则等于（ ）nm,nm23.A25.B37.C253.D第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡相应位置分将答案填在答题卡相应位置.).)13 ；33sin63sin33cos63cos14函数的对称中心为： ；)32tan()(xxf15已知的最大值为： ；1cossincossin)(,20xxxxxgx则16已知平面向量,若为此平
5、面内单位向量且恒成立，则ba,1 bae62ebea的最大值是：_ ba三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明分解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10 分）已知1 )2sin()cos()23cos(2)sin( xxxx（）求的值；xtan（）求的值 xx2cos2sin18 （本小题满分 12 分）已知：三点,其中.)13,()12, 4()5 ,(CBA，0（）若三点在同一条直线上，求的值；CBA,（）当时，求BCAB AC19 （本小题满分
6、 12 分）设函数,图像的一条对称轴是直线)0)(2sin()(xxf)(xfy 85x（）求的值并画出函数在上的图像；)(xfy , 0（）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的的取值)(xf4)(xg22)(xgx范围.20 （本小题满分 12 分）如图，各边长为的中，若长为的线段以点为中点，问与的夹2ABC2PQAPQBC角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.CQBPABCPQ21 （本小题满分 12 分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点MNPQ及的中点处，现要在该矩形的
7、区域内（含边界） ，NM,PQSkmMN310kmNP35且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为NM,OO)(kmL（）设，将表示为的函数；)(radxOMN Lx（）试利用（）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离OO之和最小 )(kmLO MN Q P S 22 （本小题满分 12 分）已知函数),( 12cossin)(Rbaxbxaxf（）当且时，求的值域；1, 1ba 2,2x)(xf（）若,存在实数使得成立，求实数的取值范围. 1b, 0x2)(axfa“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考20172018 学年第二学期半期考高一数学
8、试题参考答案高一数学试题参考答案一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.).) 二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.).)15. 16313.214. (, 0) , 46kkZ12241三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .）17解： （） -5 分 3sin()2cos()2cos()sin()2xxxxxxxx coscossin2sin 1tan21x-6 分2tanx（）原式
9、=xxxxx222cossincoscossin2 =-9 分1tan1tan22 xx=-10 分118解： （）依题有：， -2 分) 1 , 4(),7 ,4(BCAB共线CBA,-分0)4(7)4(-6 分316（）由得： -8 分BCAB 07)4)(4(又30-9 分3)8 , 6()8 ,2(AC-12 分 10 AC19解：（）依题有:.)(24Zkk又.)(4Zkk0. -2 分3 4，列表如下： 432sinxy324x3 42025 4x083 85 87 8y 22101022-6 分描点连线，可得函数在区间上的图像如下)(xfy 0,-8 分（）依题有：)4()(xf
10、xgsin(2)4x-10 分22( )sin(2)242g xx由得：-12()42kxkkZ分20解法一：依题有： 2, 1,PQBCAPAPAQ-3 分ACAPACAQCQABAPBP,-4 分() ()BP CQAPABAPAC 1AP ACAB APAB AC -分1()APABACAB AC -8 分112PQ BC -1012cos 分-12. 3.,)(0, 1cos其最大值为最大时方向相同与即CQBPBCPQ分解法二:如图所示建立平面直角坐标系.xyAABCPQxy则,且, .)3, 1 (),0 , 2(),0 , 0(CBA2 BCPQ1AP依题有两点在单位圆上QP,可设
11、,则,.)sin,(cosxxP)sin,cos(xxQ360,0x,.)sin, 2(cosxxBP)3sin, 1cos(xxCQ.)3sin(sin) 1cos)(2(cosxxxxCQBP=)cossin3(1xx =)30sin(21x300x. 3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即CQBPBCPQ21解：（）如图，延长交于点，SOMNT由题设可知， 15 32MTNTMN，OMON5 3OSOT在中，-分Rt OTM5 3,5 3tancosOMOTxx，LOMONOS10 35 35 3tancosxx-6 分10 35 3tan5 3,(0)cos4xxx（） - 8 分5 3(2sin )( )5 3,cosxL xx令，2sin,0cos4xtxx则cossin2txx，21sin()2,(tan)txt22sin()1 1x t 由得：或（舍） ， -10 分3t 3t 当时，取最小值，3t ,0,364xL即宣讲站位置满足：时O,10,(5 35)6xMONOkm SOkm可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小
