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1、1甘肃省张掖市高台县第一中学甘肃省张掖市高台县第一中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中学年高二数学下学期期中试题试题 文文（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）测试范围：人教选修 1-1、1-2、4-4、4-5 第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点A的极坐标为5(2,)6，则点A的直角坐标为A(1,3)B( 1, 3)C( 3, 1)D (3,1)2已知i为复数单位，则在复平面内复数2 1 i对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3用反证法证明命题“三角
2、形的内角中至多有一个是钝角”时，要做的假设是A假设三角形的内角中至少有一个钝角B假设三角形的内角中至少有两个钝角C假设三角形的三个内角中没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角4设m，n均为非零的平面向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知曲线32( )2f xxax在点(1,(1)f处的切线的倾斜角为3 4，则实数a A2B1C2D36已知命题0:pxR，05sin2x ；命题:qx R，210xx 则下列结论正确的是Ap是真命题Bpq 是假命题Cpq是真命题Dpq 是真命题7 九章算术中的玉石问题：今有玉方一
3、寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并一十一斤，问玉、石各重几何？（斤、两：我国传统的质量单位，古代一斤等于 16 两；寸：我国传统的长度单位）其意思为：宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤，2问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？如图所示的程序框图给出了此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的, x y分别为A90，86B94，82C98，78D102，748已知点( 2,0)A 和点(2,0)B，若动点( , )P x y在直线:3l yx上移动，椭圆C以A， B为焦点且经过点P，则椭
4、圆C的离心率的最大值为A26 13B2 26 13C2 13 13D 4 13 139若函数sin( )cosaxf xx 在区间 ,6 3上单调递增，则实数a的取值范围为A(,2)B( 1,2C2,)D(2,)10已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两条渐近线与抛物线2:2(0)ypx p的准线分别交于A，B两点若双曲线C的离心率为2， ABO的面积为2 3，O为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为A( 2,0)B(2,02) C(1,0)D(1,02)11已知大于 1 的正整数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如3235，3379 11，3413 15 1719，以此规律可知345分
5、解后，和式中一定不含有A2069B2039C2009D1979312若存在正实数, ,x y z，使得e 2zxy z ，且2exzx ，则lny x的取值范围是A11 ln2, 2 B1 ln2,e 1 ln2 C ln2,e 1 ln2 D1 ,12第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知i为复数单位，若复数z的共轭复数z满足(1 i)3iz，则| z _14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为0 67549 yx，则下表中污损的数据为_零件数x（个）102030405
6、0加工时间y（分钟）6275818915已知曲线2cos:sinxCy (为参数)，直线1 3: 24xtlyt (t为参数)，若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB _16某学校建议同学们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况甲说：我没去；乙说：丁去了；丙说：乙去了；丁说：我没去若这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，且只有一位同学说了假话，则去幸福广场的这位同学是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知函数( ) |2|,f xxax aR（1）当3a 时，求不等式( )
7、30f x 的解集；（2）若不等式( )1f x 恒成立，求实数a的取值范围18 （本小题满分 12 分）现有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）当x为何值时，方盒的容积V最大？并求出方盒的容积的最大值419 （本小题满分 12 分）已知曲线1C的参数方程为22xt yt（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cossin1（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设(1,0)F，曲线2C与曲线1C交于不同的两点A，B，求| |AFBF的值
8、20 （本小题满分 12 分）已知函数2( )(2)(2)f xx x（1）求函数( )f x的单调区间（用开区间表示） ；（2）求函数( )f x在区间3 5, 2 上的最大值与最小值21 （本小题满分 12 分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表 如下：年龄段22,35)35,45)45,55)55,59人数（单位：人）18018016080若定义45岁至59岁的为中年人，其余的为青年人，现按分层抽样抽取30人作为某庆祝晚会的观众（1）若抽出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事请将下面的2 2列联表
9、补充完整，并判断是否有90%的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年观众12中年观众5总计30（2）在（1）的条件下，热衷关心民生大事的青年观众中有 1 人擅长歌舞，有 3 人擅5长乐器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取 2 人上台进行才艺表演，求抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率参考公式及数据：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 2 0()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822 （
10、本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyabab 的离心率为2 2，12,F F是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且123F AF ，12F AF的面积为3 3（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点(0,1)P，直线l不经过点P且与椭圆交于,B C两点，若直线PB与直线PC的斜率之和为1，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标6高二文科数学参考答案13 14 68 15 16乙5721 （本小题满分 12 分）8【答案】 （1）列联表见解析，没有 90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关；（2）2 5【解析】 （1）由题可得抽出的青年观众有 18 人，中年观众有 12 人，所以没有 90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关 （6 分） （2）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记这 6 人分别为 A，B，C，D，a，b，其中 A 表示擅长歌舞的青年观众，B，C，D 表示擅长乐器的青年观众， 从这 6 人中随机抽取 2 人，有 AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共 15 种情况， （9 分）其中能胜任才艺表演的有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 种情况， （10 分）故所求概率 P= = = （12 分）6 152 59
