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1、 第三章第三章 二值化和图象分割初步二值化和图象分割初步 分析或理解图象的第一步，往往是最重要又最困难的一步，是把感兴趣部分（或称之为 目标或前景）找出来。如果感兴趣部分的灰度值较其余部分（称之为背景或本底）为高，则 可以用求阈值的办法把灰度大于一定值的象素标识出来构成感兴趣区而其余部分则视为背 景。决定取舍的灰度值叫阈值(或门限)。可以把象素灰度大于阈值的点归于目标，标为 1；而 其余点为背景，标为 0。这一过程叫二值化。 3.1 灰度直方图灰度直方图 设图的大小为 M 行、N 列，则点的总数为 MN。灰度为 i（ i0，L1，一般是0255）的象素个数为 ni，灰度 i 出现的频率为hn
2、MNii=。称 hii 关系曲线为直方图。图3.1 是一幅大麦细胞的图象和相应的直方图。 图 3.1 (a)大麦的显微图象。 (b) 相应的直方图。 3.2 阈值的简单求法阈值的简单求法 由图 3.1(b)可以看出，大麦细胞图象的灰度大致分布在两个区。灰度较高（发白）部分代 表细胞质，较低部分（发黑）代表细胞壁和其余部分。如果阈值取在两个峰值的中间部分就 可以把细胞质分离出来。图 3.2 显示了取不同阈值 T1、T2、T3时相应的二值图(b)、(c)、(d)。 (a) (b) (c) (d) 图 3.2 (a) 图 3.1 的直方图及阈值 T1、T2、T3。 (b)、(c)、(d)用 T1、T
3、2、T3对图 3.1 进行二值化的结果。 图 3.3 是一幅人类染色体的图象，其中(a)为原图，(b)为相应的直方图。可以看出该图低 端有一个大峰代表图中没用的部分（本底），高端有一个矮峰代表染色体区域。如果阈值设 在本底峰右侧峰脚处(如箭头所示)，则占 80的象素都将当作本底去掉。这样既节省了存储 图象的空间，又能将染色体挑了出来。(c) 标识二值化的结果。 9(a) (b) (c) 图 3.3 染色体及其直方图和二值化的结果。 3.3 阈值的自动求法举例阈值的自动求法举例 对于一个交互式的图象分析系统，可以用手工的办法逐渐升高阈值，同时观察二值化的 结果来人为地确定一个合适的阈值。但不同人
4、就会得出不同结果。如果要计算机自动求，就 要事先确定操作或某种标准，然后再找出相应的算法。 3.3.1 符号规定符号规定 为描述方便起见，定义图的零阶、一阶、二阶和三阶动量矩为 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) 其中, 1,L1 。当时为 AAjij = 0Bjij = 0Cjij =20Djij =30 j = 0ninininitiiij =t，Bt，Ct，Dt，当tL=1时则记为 A，B，C，D，代表对全图而言的各阶动量矩，所选阈值为 T 或 t。显而易见，A 是图的面积，B 是图的质量。 103.3.2 求谷底求谷底 这种方法适于直方图呈现两个峰的情况, 选择两峰中间的最
5、小值处为 T。 当直方图没有两个明显的峰或很不光滑时则可以先对直方图进行平滑。用nnnniiii=+()113/) /14或来代替原来的值。重复使用平滑公式直至直方图平滑为止，然后再搜索峰之间的最小值为阈值。 nnnniiii=+(12ni3.3.3 平均法平均法 选两峰位置的平均值为阈值，即TMMbf=+2，和为背景和目标峰的位置。 MbMf3.3.4 中值法中值法 认为使背景和目标象素各占一半的值为阈值，即使A At=1 2的值。 t3.3.5 动量矩不变动量矩不变 本方法选取一个阈值使得原图的各阶动量矩和阈处理后的二值图的相应动量矩相等。 t 假定用将原图二值化，背景和前景的灰度分别赋值
6、为，则有 tA gA ggbgfAAAA gA gBA gCA gDtftbfftbfftbff+=+=+=+= ( )( )( )( )12342233（背景和前景面积的总合等于原图面积） （背景和前景质量的总合等于原图总质量） 四个方程可解出 4 个未知数，。先求出， AtAfgbgfgbgf2)2()2()3() 1 ()3()2()4() 1 (xggfb=+=( )( )( )( ) ( )( )( )( )2433 13221 =g gxbf由此可推出：()AAxxxxxt=+24422 1222 1 AtBit(5) 找出值使等于(5)式的值即可。 t3.3.6 最小方差最小方差
7、 该方法认为使得目标和背景的方差和最小的阈值为最佳阈值。 如果选择为阈值，则点为背景或目标的概率分别为 (3.5) 两个区的平均值和方差则为 tit= 0i tL= +1P thbi( ) =P thf( ) = 1bi itbtihP( )/( )= 011(3.6) (3.7) 方差和为 计算所有可能的方差和，ifi i tLftihP( )/( )= + 11bb it ti221( )( )=f i tL ti211 ( )( )= +wbtP tt22( )( )( )=+wi2(ttt2ibthP/( )ffth2/(bfP t ( )()iP)ft)= 0222+bb( )+hP
8、 tbb( )2+ttP tfff( )( )( )， ， L1。 选择其中最小的所对应的灰度值即为。 w2)+tffit w2t=10Liiih=1022)(Liihi20011=+= +itititbb ititi tL( )( )( )220=itbi it ( )2222 02=+=+P ttPP ttttbbbbw( )( )( )( )( )( )thitff=+PtPbbff( )(2t)221)()(tPtbw+=22 0)(1)(tPtPbb=(t(t)(tPbb)(tfbP tP thbb()( )+=+11tbbbbtP t P t()( )( )+=tth() ()+
9、+1 1+11由于直接搜索来求计算量太大，可以用各种办法简化。例如可以找到最小方差和与总方差之间的关系，因为后者是不变的，即 注意到上两行的中间项为零，上式可以进一步简化为 可以看出， 上式第一项正是我们关心的称之为组内方差和。 第二项称之为组际方差和，是本底和目标平均峰位置与总图平均值之差的加权平方和，用表示。按定义展开()()(2112222+=ithtthittti i tLbbff( )( )( )( )( )( )( )( )2211 += +tthPfi i tL ( )( )2tf( )w2022ttff( )( )有 (3.8) 将(3.8)代入上面的表达式，注意到P tP t
10、bf( )( )+=122)()tfwt2( )02( ) t2)0，则式可简化为 由于整图的方差和是不变的，找到最小的就等于找到最大的，即，将问题转化为寻找第二项的最大值。重写如下： (3.9) 某灰度出现的概率以及对应于该值的本底和前景的平均灰度都可以用递推公式表示。计算(3.9) 时可以用公式直接求出对应于=t，1，L1 的所有值。而利用递推公式 (3.10) 02( ) tt(3.11) hiii12fbbbtP tt P t()()() ()+=+ +111 11(3.12) 则可以以较少的计算，用前一步的值推出下一步的值，而在此过程中确定t。 3.3.7 平均值平均平均值平均 这是
11、一种叠代方法。先猜一个阈值例如tL=2，求出相应的背景和目标的平均值bttB A=，fttBB AA= 。然后得新的阈值tb=f+2。用这一值再进行下一轮叠代，直到阈值不再变化为止。 3.3.8 最大分离最大分离 寻求使为最大的值。此法和（3.9）式只差常数倍。 ()(A AAttf2)bt3.3.9* 最大熵最大熵 设x取值于集合，Aaan=1,Lxai=的概率为。信息学中称 PiI aiPi()log1Pilog= ()in=1,L 为所产生的信息量，称信息量的数学期望即平均信息量为信息熵，记为， aiAH x( ) =niiiniii iPPPPPaI11log1log)1logE()(
12、E()xH( (3.13) 有人借用信息熵的概念来寻求最佳阈值，并认为选取该值时能使信息熵最大。 图象在分割前后的信息熵分别为 (3.14) HhiiL = =log01 = hiHP t ( )log ( P t ( )P tP tP t)( )log( )11 P tb( )(3.15) 其中即为(3.5)式中定义的，省略下标 b 是为了方便。1 P t ( )也就是。 P tf( )(3.15)式在P t ( ) =1 2时取最大值， 但这意味着将图分成象素数相等的两半，使算法退化为中值法。因此希望求出稍微不同的值。由于 ()()hhhhhP thhii itit ittloglog m
13、ax,( )log max,=00 00LL() =hhP thhii ittlog( )log max,00L() (3.16) 有 (3.17) ()P thhhhH hhii itttt( )loglog max,log max,= 000LL()(3.18) 因此(3.15)的第一部分可重写为 P tP tHP t hhtt( )log ( )log ( ) log max,0L(3.19) 同理， 13()()()() ()+111121P tP tHHP thhhtttL( ) log( )log( )log max,L(3.20) 将(3.19)，(3.20) 代入(3.15)并
14、注意到(3.14)，则有 ()() ()+ +H HH HP t hhH HP thhttttLlog( ) log max,log( )log max,0111LLt1(3.21) 寻找使(3.21)最大时的，即为所求。 另一种定义最大熵的办法如下：用阈值把原图象分为背景和目标两部分，这两部分中 点的灰度概率分布分别为 background: th P th P th P tt01 ( ),( ),( )L foreground: )1,)(1,)(1121 ttPh tPhtt+L(PhL对这两部分分别求各自的熵， Hh P th P tH P tP tiit it()( )log( )(
15、 )log( )background = += 0= ()HHH P tt()( )logforeground = +11P t ( ) 其和为 ()( )()()tHH=+backgroundforegrolog( )( )( )( )P tP tH P tHH P ttt=+ 11und (3.22) 求( ) tt为最大时的即为所求。 3.3.10 最小误差法最小误差法 当灰度直方图像两个正态分布相加时(即要有较明显的双峰，基本不重叠)可以选用此法。 图 3.4 用来拟合直方图的两个正态分布。 拟合的分布为： ()()P iPiPibbbbffff( )expexp=+ 22222222 i(3.23) = 0，1，L1
