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1、- 1 -20152015 级高三高考冲刺第一次考试理科数学卷级高三高考冲刺第一次考试理科数学卷一、选择题（本大题共 1212 小题，共 60.060.0 分）1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，全集，则等于A. B. C. D. 3.若，且，则的值为A. B. C. D. 4.已知双曲线E：，若矩形ABCD的四个顶点在E上，的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是 直线AC的斜率为 则等于A. 2B. C. D. 35已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递减区间是A. B. C.
2、D. 6如图所示是三棱锥的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于A. B. C. D. - 2 -7 某旅游景点统计了今年 5 月 1 号至 10 号每天的门票收入单位：万元，分别记为如： 表示5 月 3 号的门票收入，表是 5 月 1 号到 5 月 10 号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为 12345678910门票收入万元801201109165771311165577A. 3 B. 4 C. 5 D. 68来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是
3、三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译针对他们懂的语言正确的推理是A. 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英9如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点B的坐标为，连接，设与x轴分别相交于两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为，则的大小等于A. B. C. D. 10已知函数，若关于x的方程恰好
4、有 4 个不相等的实数根，则实数m的取值范围为- 3 -A. B. C. D. 11如图，在中，分别是的中点，若，且点P落在四边形ABNM内含边界，则的取值范围是A. B. C. D. 12已知函数，点A、B是函数图象上不同两点，则为坐标原点的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分）13在的展开式中，含项的系数为_ 14由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是_ 15如图，已知O为的重心，若， 则A的大小为_ 16九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表其中 方田 章给出计算弧
5、田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于 9 米的弧田按照 九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为_ 三、解答题（本大题共 7 7 小题，共 84.084.0 分）17已知数列是各项均不为 0 的等差数列，公差为为其前n项和，且满足- 4 -数列满足为数列的前n项和求数列的通项公式和；是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由18为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班
6、抽取 60 人，从文科乙班抽取 50 人参加环保知识测试根据题目条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关 优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望附： - 5 -19已知多面体ABCDEF如图所示，其中ABCD为矩形，为等腰等腰三角形，四边形AEFB为梯形，且若G为线段DF的中点，求证：平面ABCD；线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由20已知点，点 P 是圆上的任意一点，设 Q 为该
7、圆的圆心，并且线段 PA 的垂直平分线与直线 PQ 交于点 E求点 E 的轨迹方程；已知两点的坐标分别为，点 T 是直线上的一个动点，且直线分别交中点 E 的轨迹于两点四点互不相同，证明：直线 CD恒过一定点，并求出该定点坐标21已知函数. ln1 1xf xax（1）当，求函数的图象在处的切线方程；1a yf x0x （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； f x0,1a- 6 -（3）已知， ， 均为正实数，且，求证xyz1xyz. 31 ln131 ln1 11xxyyxy 31 ln101zzz22在平面直角坐标系xOy中，斜率为 1 的直线l过定点以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；两曲线相交于两点，若，求的值23已知函数，且不等式的解集为求的值；对任意实数x，都有成立，求实数m的最大值
