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1、第四讲正交试验设计及分析刘权(浙江农业大学园艺系)刘福仍(广西农学院园艺系)在上一讲中介绍了复因素试验的一种一裂区试验的分析。众所周知果树生产受很多因素的制约,因此在试验中复因素试验比单因素试验更切合实际,解决问题。例如有一苹果施基肥试验,选用二个品种(祝光、红星)、二种施肥时期( 1o月中,2月下)、二种基肥(堆肥,坑灰)、二种方法(放射状沟,环状沟)。这就有4个因素,每个因素各有2个水平,则共有2X2x2xZ二2二1 6个处理组合,如果每一处理小区有8株树,一个重复即需要1 6xs=1 28株树;若重复4次则128x4二5 12株树;面积相当大,土壤差异难免,试材也不容易一致,付诸实施困难
2、。以上仅是2个水平,如改为3水平,品种再加一个金冠,施肥时期再加1 2月上;种类、方法均再各加一个,同时再加一个肥料用量因素,这就成为3”=24 3个处理组合,这样的复因素试验已无法进行。如果一年做2 03 0 个处理组合,分年实行也需要81 0年。因此人 们 不仅要问,是否可以少做一些处理组合而能代表全面组合并且同样能达到试验目的呢?回答是肯定的,这就是所要介绍 的正 交试验法。正交试验的意义及正交表的简介(一)愈义上面提到复因素试验更符合生产实际,而且它将获得许多单因素试验无法得到的信息,同时比一个一个单因素分开做要更节省人力、物力及时间。但是当试验水平数不变时,每增加一个因素,处理组合就
3、会成几何级数增加,因此无法实施。正交试验是利 用正交表以 大 大减少处理组合数,例如前面 那个苹果施肥试验,仅前面 三个因素每因素仍然2水平则(2x2xZ二2“二8)就 有8个处理组合要做,然而选 用了L(2“)这张表告诉我们仅要做4个,可以省去l/z;如果4个因素各具3水平,则( 3x3X3火3= =34=8 1)全面处理组合有8 1个,而用L。( 3)表只要9个处理组合省去华二辱;再如L,。-一”-一一一一819 ”户”一“(4“),如5个因素各具4水平,全面实施要做1024个处理组合,而用正交法仅需做1 6个,省去63/64组合。所以正交试验是全面处理组合越多,它节省的工作量愈大,愈能显
4、示其优越性。表ZL。(4、2)(二)正交衰简介正交试验是借助于正交表来安排试验,首先要介绍正交表,一般正交 表的式 子 是Ln(tK),或者Ln(t:KxtZK )。上式中L=正交表,n=所要做的处理组合,t=每个因素水平数,K=本正 交表最多能安排因素个数,或最多能考察效应的个数,同时也表示本表的直行数或列数。例如L(23)这张表,表示共有4个处理号。衰1L(2”)号 之、 :;3”4!“1同理,如第5处理号,也就是该处理是第1因素用3水平、第2因素用1水平、第3因素用2水平、第4因素用1水平、第5因素用2水平。是5个因素的不同水平所组成的处理。表头有3列,可以安排3个因素,即有3个直行称列
5、。每一 因素有2水平。表 中 水平1,2,表示第1水平,或第2水平。如以处理号2为例,从表中横行看也就是要做第1因素的第1水平、第2因素的第2水平、第3因素的第2水平共同组合而成,简写为1 22。所以用L(23)表的4个处理号,处理组合分别为21 1,22 2,222,2 2 2。若因素1、2、3分别以A、B、C表示,则成为A:B;C,A,BZC:,A:B;C:及AZBZC,。同样L。(4x2),这是因为水平 数不相等,称为混合水平表,4xZ咭=4x2毛,即共有5个因素或5列,其中一个因素有4水平,其他4个因素各2水平。如下(三)常用正交裹的种类如上述,正交表有二大类:1.相同水平表各因素所
6、用 水平 相等。如2水平表 有L(2“)、L。(2)、L:(2)、Lx。(2 )、L:。(2。);3水平表有L。(3)、L,。(3)、LZ,(3 “);4水平表有L: 。(46);5水平表有L:。(5“)等等。2.混合水平表各因素所用水平数不同。如1因素4水平另4因素2水平,L。(4xZ弓);1因素6水平另2因素2水平,L, :(6xZ“);2因素4水平另9因素2水平,L: 。(42火2“);1因素4水平又1因素6水平另3因素2水平,则为LZ(6x4x23)等等。这样我们可以根据试验的因素数及水平数来选择适合的正交表。一般介绍正交试验的材料或书籍后都附有2 03 0张正交表供选用。(四)正交表
7、的性质借助正交表来安排试验,少做 处理组合,是否能代表全面实施的组合呢?仍通过前例来说明:前面苹果施肥试验,为了简略起见,品种因素用A表示,祝光、红星分别以A,、A:表示,同理B因素(施肥时期)B,、BZ,C因素(施肥种类)C,、C:。则全面实施的8个组合如下:C:兮A,B1CIC:,A1BxC:C,令A,B:C,C:,A,B:C:Cx兮A:B:C:CZ今A:B一C:C,今A2B2ClC:,A:B:CZ一11 1.(如 抽去1 1 2ABC12 1则成为)1 2 2奋一一一枷2 11 一2 1 2.一221.一222、 . l峨之悦 口t健之1212BBBB了. 夕、 .tr.l2么AA.表示
8、需做的试验组合。根据L(23)这张正交表4个处理组 合是111,122,212与22 1。即上 面s个 组合月.匕、已之I I I. . . . . . . . . . . . l l l l l I I Ic: : :. . . . . C. . . . . . . l l l l l . . . . . . . . . ._ _ _ _凡人C:人“八:A-泊:B.气满,B.C.图i正立方体解释毛(2“中只做一半。做这4个是否合理呢?以上图来看,这是一个正六面体,如果左右二个面以A,A:表示,上下二个面以B,BZ表示,前后二个面以C,C:表示。则六个面 的8个 点分别是A:B:CI、A:B,
9、C:A:BZC:,正如前面全面实施的8个处理组合;现在 选4个,即A,B,C;、A,B:CZ、A:B;CZ与A:BZC,也就是L(2“)正交表上的4个组合,正好是这六面体上各对称的4个点;我们看一 下这4个点是否能代表8个点呢?细看就可以明白。它是:.均衡分散、综合可比的,六面体共有1 2根线,而所选4个点,每一个点连接不 同的三根线,没有多连一根,也没有 漏 掉一根,是均衡分散。同样在六个面上每一面上也各有二点,也是 不多一点,也不少一点。再看L(2“)这张正交表,不 论第1,2,3列也就是3个因素中第1水平与第2水平都出现2次;如果是L。(3峥)正 交表则第1,2,3列3个水平各出现3次。
10、2,任何二个供试 因素的各个水平相搭配成对,不 同对出现次数相等。以L(2“)这张表为例,第1列与第2列相搭配,表中水平有2 1,22,2 2及2 2,同样以第2列与第3列相搭配,表中水平也是2 1,22,2 2,22,而且大家都出现一 次。读者可以自己试配第1列与第3列也是如此。如以L。(3)正交表,也是如此,不过共有9个有序对数。3.具有一定的伸缩性。如以L,(3)这张正 交表来看,最多可以安排4个因素,但如仅安排3因素也可以,就有一 列成为空列;如果安排2因素就有2个空列(但是3x3就是9个处理组合,不 用正 交法同样是9个),用以估计2个 因素的互作。二、正交试验的设计分以下几步骤:(
11、一)挑因索、选水平一般对研究的问题了解较少的因素数可以多些,水平数可以相等,如果对研究的问题较清楚,因素数可以少些,只要突出主要因素,主要因素水平也可以多些,所以可以采用不同水平表。同样如果试验希望对某因素了解详细些,则水平可以稍多。反之则少,或不设该因素。如前例,苹果施基肥,要了解不同成熟期品种对施肥时期、方法、用量的效应,品种可以多一些水平,方法的变化不大可以不设,可 以采用混合水平表。(二)根据试验要求是否考虑互作如要考虑互作,就要选用互作的表或较大的 正交表。如前4因素各2水平试验,考虑互作就不能把正交表的因素排满,如用L。(27),就有7个因素可排,如果排满7个因素,互作就无法排。如
12、果排4个因素,还有3列是互作,至于互作安排在哪一列,则不 同正交表有不同互作表可查。列或CxD即第4列与第7列的交互作用。究竟是AxB还 是CxD呢?这要根据学科本身去考虑与解释。裹4L。( 2,)表头设计表 计计计1234567 7 7听听泛3 3 3 3 3ABAxBCAxCB二C C C4 4 4 4 4AB合:吕C合:吕象后D D D4 4 4 4 4AC几ABB几ACB几D D D衰3L。(27)交互裹(1)(三)在所选的正交表上进行表头设计所谓表头设计就是将各试验因素和所要作估计的互作排入表内;试验的因素数与水平数和表中该列要相同,然后就一一写出处理组合。(四 )根据试验的处理组合
13、,再考虑采用什么设计排列如每一处理组合的 大小(即所用的树数或面积),区组的大小,重复数,保护行等等,以便安排在田l o f。(五)处理教一般不超过15一2 0个如果处理数太多,一个区组就很大,反失去局部控制的意义。如果确实处理数较多,则可以采用平衡不完全区组,限于篇幅此处就不介绍了。三、正交试验结果分析上表最上一横行与最右一横行均表示某一列,如最上一横行2表示第2列,与最右一列1二数字相交在表中为3,表示第2列与第1列交互 列在第3列。同理,第4列与第2列的交互列在第6列等等。这些在一般正交试验书中附表均有交互表附录。也有的附有交互表列表头设计表。从表4中可以清楚看出,如果有4一 个因素,则
14、第3列可 以AxB,即第1列与 第2正交试验结果的分析有二种方法,一是方差分析,这与上一讲中多个(样本)处理平均数的 比较分析法基本相同。而直观分析法较简单易行,故分别介绍如下:(一)直观分析 法兹举一例说明:有一桃树密植、修剪和施肥试验,A为修剪时期(A:为1 1月上,A:12月中,A:i月下),B为密度(B:每亩50株,B:5 0株,B340株),C为基肥种类(C,厩肥,C:堆肥,C3人粪尿)。每一处理小区面积为9 0平方尺,重复2次,不考虑交互作用,故采用L。(3)正交表。其表头 设计及处理组合,各处理组合及合计产量等计算如表5。步骤如下:1.直接计算将各小区产量填入表内,二个小区相即为
15、相应合计的Tt值,如70+6 5=235;35=79; 44+37=8 1.(z)计算折合亩产量60 0 0/2又9 0二33.33 3.3XZ个小区之和(135、79、7 881)二4500、2 63 3、2600、4300 2 700。(2)计算T、TZ、T3A,的T,=4 500+26 33+260 0=9733A:的T:二4300+2833+3 366=104 9 9A3的T:=4100+3366+2700=1016 6C3的T3=2600+28 33+4 100=9 533,+犷加利衰5(3)再计算A,的t,、A:的t:、 C3的挑树密植修剪施肥产且裹L。(3)折合 平 均 亩 产
16、Tt1 3 545 00263 326 0 0O叨U O厅月 1 2 943 0 028 3 33 3 6 64 10 033 6 62 7 0 0台,1 , 口, 几1二口UU 勺自曰甘U O山1.几,二, 的目1。AIB一Cl2.A1B2CZ3。A1B5C34.A:BIC:5.A:B:Ca6.A2B3CI7。A3B1C38。AsB:CI9。A3B3CZ443797 3 31049 91016612 9003 74 43 0 39 88 8 3 2963386669 53 3.且23T T T32 4 4。34 3 0 03 74 43 499。72 9 4 43 2 1 13 3 8 8。7288 8。73177。7R2 55。41 4 1 1。356 6。3t:,因为每一因素的不 同水平,都有三个同相同水平的小区之和,如A,的T,是A,B,C,A,B:C:
