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1、2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 1 of 13第七讲第七讲分式化简的技巧分式化简的技巧中考要求内容内容基本要求基本要求略高要求略高要求较高要求较高要求分式的概念分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛比例的性质：比例的性质： 比例的基本性质：，比例的两外项之积等于两内项之积.acadbcbd 更比性（交换比例的内项或外项）
2、：( )( )( )ab cd acdc bdba db ca 交换内项 交换外项 同时交换内外项 反比性（把比例的前项、后项交换）：acbd bdac 合比性：，推广：（为任意实数）acabcd bdbdacakbckd bdbdk 等比性：如果，那么（）.acm bdn. .acma bdnb.0bdn2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 2 of 13基本运算基本运算分式的乘法：分式的乘法：a ca c b db d分式的除法：分式的除法：acada d bdbcb c乘方：乘方：(为正整数)( )nn n nnaa aaa aaa bb bbb bbb 个个n个n整数
3、指数幂运算性质：整数指数幂运算性质： (、为整数)mnm naaamn (、为整数)()mnmnaamn(为整数)()nnnaba bn(，、为整数)mnm naaa0a mn负整指数幂：负整指数幂：一般地，当是正整数时，()，即()是的倒数n1n naa0a na0a na分式的加减法法则：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，abab ccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbc bdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算 结果以最简形式存在.重、难点重难点：灵
4、活对分式进行适当变形例题精讲一、基本运算【例例 1】 计算：计算：22266(3)443xxxxxxx234 2()()()bab aba 32231(4)()2mnm n 323 2 2423()(1)2111xxxxxxxxx2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 3 of 13【巩固巩固】（2008 杭州）化简杭州）化简的结果是（的结果是（ ）22xy yxyxA B CDxy yxxyxy【巩固巩固】（2008 黄冈）计算黄冈）计算的结果为（的结果为（ ）abab baaABCDab bab bab aab a【例例 2】 计算：计算： 2222135 333xxxxx
5、 xxx2222262 1616xxx xx【巩固巩固】( (第第 9 届希望杯试题届希望杯试题) )化简：化简：422423216424(2)416844mmmmmmmmmm【巩固巩固】化简：化简：22 2 22222112()22ab aabbabababab【例例 3】 化简：化简：222222222222()()() ()()()abcbcacab acbabcbca【例例 4】 已知：已知：，其中，其中2 2 21()111aaaa aaa3a 【巩固巩固】当当时，求代数式时，求代数式的值的值1 2x 22226124111xxxx xxxx2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生
6、版 page 4 of 13【巩固巩固】求代数式求代数式的值，其中的值，其中，22222222222abcabcabaca aabababab1a 1 2b 2 3c 【例例 5】 计算：计算：( (为自然数为自然数) )2482112482 111111nnxxxxxxn【巩固巩固】已知已知，求，求.24816124816( )11111f xxxxxx(2)f二、整体代入运算【例例 6】 已知：已知：，且，且试用试用表示表示233mxy22201nxyxy ，xy，m n【巩固巩固】已知：已知：，求，求的值的值3 4x y2222222xyxyy xxyyxxy【巩固巩固】已知已知，求，求
7、的值的值. .221547280xxyyx y【例例 7】 已知分式已知分式的值是的值是，如果用，如果用，的相反数代入这个分式，那么所得的值为的相反数代入这个分式，那么所得的值为，则，则、是是1xy xy mxynmn什么关系？什么关系？【巩固巩固】( (第第 1111 届届“希望杯希望杯”邀请赛试题邀请赛试题) )已知代数式已知代数式，当，当时，值为时，值为 1 1，求该代数式，求该代数式25342()xaxbxcx xdx 1x当当时的值时的值1x2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 5 of 13【例例 8】 已知已知，求代数式，求代数式的值的值. .210xyxy42
8、 24xxyy xxyy 【巩固巩固】已知：已知：，求，求的值的值. .12xy 4xy 11 11xy yx【巩固巩固】已知已知，求代数式，求代数式的值的值.3ab ab2()4() 3()abab abab【例例 9】 已知已知，求，求的值的值. .111mn575 232mmnn nmnm 【巩固巩固】已知：已知：，求，求的值的值. .111 xyxyyx xy【巩固巩固】( (新加坡中学生数学竞赛新加坡中学生数学竞赛) )设设，求，求111 4xy232 2yxyx yxxy 【巩固巩固】如果如果，求，求的值的值.235xy yx 22224106 23xxyy xy 三、消元计算三、
9、消元计算2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 6 of 13【例例 10】已知已知，求代数式求代数式的值的值. .3ab2 3ac abc abc 【巩固巩固】( (第第届华罗庚金杯总决赛届华罗庚金杯总决赛 试试) )91已知已知，求，求的值的值22(3 )0xyab322233222323 32a xab yb xy a xab yb xy 【巩固巩固】( (清华附中暑假作业清华附中暑假作业) )已知：已知：，求，求的值的值. .2232abab2ab ab 【例例 11】已知：已知：，且，且，求，求的值的值. .230abc3260abc0abc 33322232 73a
10、bc abbca c 【巩固巩固】已知方程组已知方程组: :( () )，求：，求：230 230xyz xyz 0xyz :x y z【巩固巩固】( (全国数学竞赛全国数学竞赛) )若若，( () )，求，求的值的值. .4360xyz270xyz0xyz 22222252 2310xyz xyz 四、设比例参数四、设比例参数【例例 12】( (五羊杯试题五羊杯试题) )已知已知，则，则=_.232332 234abcbcacab23 32abc abc 【巩固巩固】( (重庆市数学竞赛试题重庆市数学竞赛试题) )已知已知，则，则=_.345 xyyzzx222xyz xyyzzx 2010
11、 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 7 of 13【补充补充】 （“五羊杯五羊杯”试题）设试题）设，则，则1xyzu2:12:22:3(2):4xyyzzuux_733xyzu【例例 13】 ( (天津市竞赛题天津市竞赛题) )若若，求，求的值的值.xyzxyzxyz zyx ()()()xyyz zx xyz【巩固巩固】若若，求，求的值的值.abcd bcdaabcd abcd 【巩固巩固】已知已知求求的值的值xy yzuzuxzu uxyxyzxyyzzuux zuuxxyyz【例例 14】已知已知，求，求的值的值.xyz bcacababc()()()bc xca yab z
12、【巩固巩固】（第（第届届“希望杯希望杯”试题）已知试题）已知，且，且，则，则119pqr222pqr xyzyzxzxy的值等于（的值等于（ ）pxqyrz xyz A. 9 B.10 C. 8 D. 7【巩固巩固】已知已知，求证：，求证：. .222 0(0)xyzyzxzxyxyzabc222abcbcacab xyz2010 年暑假 初二数学第 7 讲 学生版 page 8 of 13五、分式与裂项【例例 15】设设为正整数，求证：为正整数，求证：.n1111.1 33 5(21)(21)2nn【巩固巩固】化简：化简：. .111.(1)(1)(2)(99)(100)x xxxxx【例例 16】化简：化简：2222211111 3256712920xxxxxxxxxx【巩固巩固】化简：化简：1111 ()()(2 )(2 )(3 )(1)()x xmxm xmxm xmxnmxnm【例例 17】( (河北省数学竞赛题河北省数学竞赛题) )已知：已知：，求，求的值的值.1xy xy2yz yz3zx zxxyz【巩固巩固】( (华罗庚金杯培训试题华罗庚金杯培训试
