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1、地应力位移反分析的新方法中?科学晚幼俄所幼钧提要本文从地下工程开挖计算入手,分析了实浦位移产生的力学原因,认为在岩土工程中自重是不可忽视的。在以前的反分析中认大实翻位移只是由于应力释放引起的,而遗幼了挖掉部分告土自,的形响。在此前提下建立的位移反分析法,在理论上是借误的。另外,在应力反分析法中,把构造应力和自重应力不加区别地采用同样的公式进行计算也是不妥当的。在本文中,作者很据开挖线上的平衡方程,建立应力反分析的正确方法,并计算了例翅。一、前目位移反分析方法自七十年代提出以来,受到国内外专家、故授的重视,发展很快。近些年来,有关地下工程和岩石力学数值方法方面的会议都包括位移反分析的内容,某些专
2、门拼究位移反分析方法的会议也召开了几次。地下工程的弹性位移反分析法、弹塑性位移反分析法和粘弹性位移反分析法都相继发展起来了,与此同时,各种优化技术、简便实用的算法也采用了。现在专家们已经考虑如何对边坡问尾进行位移反分析 了。至今位移反分析处理的对象是均一的连续介度。而真实的岩体如是包括了断层、节理和各种不同力学性质的岩块。岩体在开挖过程中经常会出砚节理张开,岩块向相互脱离等班象,这些都会反映到实翻的位移中去。按连续介质的位移反分析法计算出的禅性棋?、绝应力等物理?是否正确,引起了地质工程师们的怀贬。不过科学的发展,总是由仿单到复杂,由浅到深,胜粉时向的推移,这些向龙会逐步解决的。分析一下地下工
3、程位移反分析法的有关论文,可以看出尽管专家们考虑了岩体介质的弹性、弹塑性和粘弹性等力学特性,但着畏点却是如何仿化计算、知何减小误差和如何谈用?小二乘法等数位方法方面的向月。这些当然是必要的。然面对于位移反分析中娜刀宇撼本棍念确有所忽视,一些国内外的专家所提出的应力位移反分析公式的物理愈义是含?不清的。首先耍明确这里的应力反分析不是研究给构力学中的闷足,面是岩土介度的开挖阿扭,只有把开挖闷瓜研究清趁,才不会在反分析中出?误,另外,这里所指的应力是开挖份的初始地应力场。初始应力场住往是由于自重应力和构造应力迭加而成的,而这两种应力的计算方法是略有区拼的,如果忽略了这些区别,在反分析过程中筒单地采用
4、了一样的公式,那就会出闰妞。上述所谈到的向盆是在文章中经常?到的。在本文中,我们仅仅研究连续的弹性体。首先对岩土工程的开挖计算问翅在理论上进行分析,在此基拍上建立了对构造应力场,自重应力场和综合应力场的反分析公式。最后计算了几个侧姐。,二,理论分析圈一中绘出一个弹性体。圈中的阴影部分?是将要抢去的,翻余部分?浏表示了地下工往。在开挖之苗,设弹性体中的初应力场是? ?,? 为了不失一般,认为初应力场?是由构遭应力和百宜应力迭加而成。对于开挖经上的点,我们有平衡方程式?田二 ?卜?,卜?。卜?二?、?圈一弹性体开挖示愈圈式中俘?和仍?分助是将要挖去部分?,中的初应力和自,所对应的等效节点力?,和?
5、 ,?川分助是地下工程?。中的初应力和自重所对应的等效节点力。如果令认?二?氏?,?。?,卜短?,那么方程?可以写成? ?认?一?, ?也是弹性体,它相当于大附度的弹赞,对?,的变形起约柬作用。另外?,也是有自?的。因此挖掉?,既是移走了?。的部分外毅,也是擞消了它的部分约柬。移走荷救必然对?。引起却衡反应,产生回弹,撇消约束姻是要引起应力释放。这两种效应引起的?。? 图二开挖线上一点的受力图的位移变化?,可以写成?,】?一笼?或? ?。? ?,?式中氏?是有限单元法中,在?、 ,中所求出的附度矩阵。我们可以把方程?,?写成下列形式? ,】一,? ,? ?, ,】”遭?。? ? ,?,味,?如
6、果我们把初始应力场?。?和? , ,争用下式联系起来?,?二【?硬口?式中【?】是系数矩阵,它的分量? , ,表示当。?的第?个分?等于?时,在?。中第?个节点上引起的沿某方向的等效节点力,把方程?代入方程?中,进行整理,则有?厦?】? 其中有?, ?,? ?, ?【? ,?一?, ,?方程?表示了开挖后,?。中位移的变化和开挖前结构中的初应力的函效关系。从推导过程来看,方程?实质上是表示了开挖计算,只不过这里要用有限的几个已知位移反推地应力场罢了。另外,从方程?中的? ?来分析,在一般情况下?因为自重总是存在的?,只谈以应力的等效节点力作为外载,来建立应力反分析的方法是不确切的,计算结果甚至
7、是错误的,除非自重荷栽 为零。方程?虽然表示了位移和初应力场的函数关泰,但使用起来,进行位移反分析是不方使的。在后面我们将推导一个实用的方法。三?应力反分析的正确方法? ? 利用少数几个洲点的位移撼皿值来反演自弹性体中各点的应力值是困难的。为了简化问班可以采取两种方法?一,极定初应力场的分布规律,二,恨定茱种荷载组合任卜认为初应力是作用在原给构上的荷载组合产生的。一旦确定了有瀚组合? ,初应力场就可以用有限元法求出来。这样,问翅旋转化成根据翻盆位移反演?的向鹿了。对于岩土工程而言,初应力场是构造应力和自重应力迭加的结果,而这两种应力状况分析方法是不相同的。下面我们分别研究。?构遭应力场问月。所
8、切构造应力场系指构造运动产生的。为了棋拟这种情况,极定在距工程足够远的地方作用粉荷狡? ?,从面产生了构造应力。对这个构造应力场有两点礴要指出? ?在开挖过程中,荷载组合? ?不交?幻在开挖线上有下列平衡方程?卜?。?了 ?方程?中俘? 和俘。?分拼是圈一中?,部分和叽部分中构造应力所对应的等效节点力。圈电给出来弹性体受力情况和变形位?,开挖前的变形位?是?一?一?,开挖后月是?一?夕一?。圈月弹性体的变形位里分析两个交形位? 的关系,我们有?二?一?人?是开挖线上的位移翻? 位,人?和? ?翔分别是开挖前后开挖线上的位移值。对于变形位?一?一?,力法方程是?人?【? ? ?, ?式中?川是系
9、数矩阵,它的元索践滚示当? ?二?作用在未开挖的原结构上时,在开挖线上?点处沿观侧方向上产生的位移。对于变形位?一?一?夕,力法方程月是?厦? 【? ? 也是系效矩阵,? ?中的元素氏表示当?二?作用在开挖后的结相时,开招线上?点沿观翻方向上的位移值。把方程?,?和?代入?中,则有?【?其中【?】?【 川一【勾?含?方程?就是求构造应力场中荷载组合?的墓本方程。由于?川是在开挖后的结构上求出来的,而【勾乃是在开挖前的结构上求出来的,因此【川 矩阵必然挽反映出来开挖形响,? ?的元寮氏,的物理意义就是?当? ?二?作用在未开挖的服结构上时,开抢后开抢线上?点处沿对橄方向上的位移。?自重应力场,应
10、该说在知道容宜的情况下,自盆应力是很容易计算的,在这里只是分析自盆应力所对应的那部分侧量位移,自重应力场有二点不同于构造应力场之处? ?因为在开挖时要挖掉一部分体积?,故开挖前后的有救是不两的?幻在开挖线上平衡方程不再是公式?了?,而应是公式?,只不过此时等效节点力俘,和?。是由于自?应力产生的。我们首先把弹性体中的自重分成两娜分,?中的自重是伟?,叽中者为? 。?。我们利用力的独立作用原理,先单独考虑气的作用。由于在开挖前后气,的作用是不变的,因此,可以用方程?来求解? ?。?二【?】?份?这里,?。?是?口? ?引起的开挖线的实洲位移。再单独考察份?,在开抢之前,它引起的初位移?尹?【砌佣
11、?。而开挖之后,气?已经不存在,它对?汗再引起任何变形,于是开挖前后的位移交化?乡是?一?尹?一【砌?利用迭加原理,开挖前后位移的总变化是?二?山卜?【?份?,?一? ? ?粉,? ?把方程?代入? !中,进行整理,则有?【?】?协,?卜? ?】?份( 1)式 中 U)=低)+份:,很且然,方程(1,和方程(11 )是不相同的,这即是说,我们不能利用同一个公式,来对这两个间肠同时进行分析。如果已经知道了岩土的比重,来利用有限单元法来确定自,应力产生的侧童位称中的分量 dg,那么就应该根据公式(”而不是公式(”来确定荷摘右端顶,否则就是借误的。综合初应”场。综合应力场则是认为应力场是由构造应力场
12、和自重应力场迭加而成的。从前面的分析可知,在观浦点衬t封的位移是由这两个应力场在开挖时共同产生的,根据迭加原理:健d二于dg卜!D! P( 17)式中(d,、是由自重所对的位移橄t值,可以用方程(1 )算出来,或用有限单元法计杯出来。l川是M X N阶矩阵,形如:、.里. 百. . .l w e趁e e e e 且ld .。人心二二. . d, , ,断勾【01(l吐 )Z.l.e e e ee e. . . l . . .诬.、一一其中N是荷栽组合料阳分盆个攀, M是侧点个数,一般有M ) N,故方程(1”是矛盾方程组,娜要用最小二乘法原理求解。解出荷载组合之后,那么利用有限单元法求下列方程
13、:凡】 (6.)=(P卜协 )(20)得到初始位移(6.,然后就可以计算出初始应力场。.。四、浦单例题在本节中我们分析两个筒单例班。第一树厄是只考虑构造应力而不计自重影响,我们首ZHPaINPaO田四、均匀应力场中的模型72 8表1润室周边位移值(c. )1 1 1 1 1急3457. . .U U U U UO。O。02?0.045,0。027.0.0一。02了 .一。045,一0。027 7 7V V V V V一。21 3一17 2,一0 3了 ,0.091 0.13 0 0:0, 扭一。03了,一l了 2, ,先计算日四中的模型的开挖间瓜。模童的弹棋E二2 5OH Pa,卜二0.舫。在
14、未开挖之前,棋旦中有均匀应力,口户二一 1片 Pa口尹二:ZHPa、t才= 0.。这就是初始应力场。开挖以后,计算出润室周边上各节点的位移列于裹1中。我们恨定翻t仪器是足够精确的,表1中各位移可以被洲t出来。现在的问月是:利用这些位移能否正确地反演出初始应力场q.。我们选取田五中的棋璧作为反演初应力的分析模班,取水平均布荷翻强度P和 P t。 Y抽方向的分布力弧度是月:为了筒化计算,我们仅选三个翻点,其位移值分拼是:d.=v.二一0.急 l3,人= v . =0.0, 4,d,=叭=0.04 ,荷摘组合是:(P)二q, P,即 ;。按方.程(12)计算系效矩阵【0 1,然后很据公式(11),有
15、下列方程组:。一0L0。01盆,.0. 5 4。002,一0. 0 0 2 00. 0 0了 40.0003。 。,q!,1户, 八。, p,r二含。. 。,“亡 010.J卜 Jt。0峨 5,J O O O圈五反演初应力棋壁求解方程后,得吸=一l,二,一,二急叭二,., 20.I HPa然后利用有幼组合(p)求初应力场口,则口厂=一 0.o a Z衬 Pa口t=一 1.3 89” pat了二0.0可以粉出求出的应力场口.和真实的应力场是极为接近的其误差不超过2%,这证明了公式的正确性。第二个摘例是研究知何计算实翻位移中自盆引起的位移分t饭向间翅。目六中给出来一个棋旦。棋旦的弹性模t是:E二2 50。 “ Pa)林二。.舫,模蟹中阴形区的容盆是,二2.5摊,下娜介反的自盆是零,之所以这样来筒化,目的是为了位
