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1、原子物理学习题 编辑者：马英君 2004 年秋 第一章作业 教材 20页 3题：若用动能为 1 MeV 的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距 离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？ 解：rm=Z1*Z2*e2/4*0*E = = 1.14 10-13 m 氕核情况结论相同 - 21页 4题：粒子的速度为 1.597 107 m/s，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为 1.932 104 kg/m3 的 金箔。试求所有散射在 90 的粒子占全部入射粒子的百分比。金的原子量为 197。 解：金原子质量 MAu = 197 1.66 10-27 kg
2、 = 3.27 10-25 kg 箔中金原子密度 N = /MAu = = 5.91 1028 个/m3 入射粒子能量 E = 1/2 MV2 = 1/2 4 1.66 10-27 kg (1.597 107 m/s)2 = 8.47 10-13 J 若做相对论修正 E = E0/(1-V2/C2)1/2 = 8.50 10-13 J 对心碰撞最短距离 a=Z1Z2e2/40E = . = 4.28 10-14 m 百分比 dn/n (90180)= 90sin1 45sin1 4222Nta= = 8.50 10-4 % - 21页7题：3.5 MeV 粒子细束射到质量厚度为 0.01 kg
3、/m2 的银箔上（图 1-1） 。粒子与银箔表面成 60 角。在离入射线成 20的方向上，离银箔散射区距离 L=0.12 m处放一窗口面积为 6.0 10-5 m2的计数器。 测得散射进此计数器窗口的粒子是全部入射粒子的百万分之 29。已知银的原子量为 107.9。求银的原子 序数Z。 解：银原子质量：MAg = 107.9 1.66 10-27 kg = 1.79 10-25 kg 银箔有效质量厚度： = 0.01 kg/m2 cos30 = 0.0115 kg/m2 有效单位面积上的银原子数：Nt= /MAg = = 6.45 1022 个/m2 计数器立体角：d = S/r2 = 6.0
4、 10-5 m2 / (0.12 m)2 = 4.17 10-3 d 与 d 之间的关系：d = S/r2 = (2r sin) (rd) / r2 = 2 sin d 微分散射截面 d = 216 2sin2cos4sin4232 =ddaa= = 0.2866 a2百分比 dn/n = NtAd/A = Nt d = 29/106 所以 d = 4.496 10-28 a = 3.96 10-14 m 即 Z ZAg e2 / (40E) = a = 3.96 10-14 m 计算得 ZAg = . = 48 约等于实际值 47 第一章习题课： 能量为 3 MeV 的粒子束射向厚度为 1.
5、5 m 的 Pb 箔。试求粒子被散射到 6090的几率。Pb的密度 为 11350 kg/m3，原子序数为 82，原子量为 207。 解：单个铅原子质量：MPb = 207 1.66 10-27 kg = 3.436 10-25 kg 单位体积内铅原子数：N = / MPb = = 3.303 1028 个/m3散 射 到6090 度 方 向 的 几 率 P(6090) = dNtdNta=906032 90602sin2cos4= 2) 451301(42222sinsinaaNtNt= 其中 a= ZZPbe2/40E = . = 7.87 10-14 m P(6090) = = 4.82
6、 10 -4 = 0.0048 % 第二章作业 76 页 1 题：试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：rvm ree222041=所以 mev2 = =120241Ere 27.2 eV = 43.57 10-19 J v = 2.187 106 m/s f = v/2r = 2.187 106 m/s / 6.28 0.529 10-10 m = 6.583 1016 HZ a = v2/r = 9.05 1022 m/s2 3 题：用能量为 12.5 eV 的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的 谱线。 解：设最高被激发到
7、m 态。则 12.5 eV E(m)-E(1) = hcR(1-1/ m2) 所以 m2 12.36 m = 3 h(mn) = E(3)-E(1) = 13.6 eV(1/n2-1/m2) (31)=hc/E(3)-E(1) = 102.6 ? AeVhc= =410241. 1? A(32)=hc/E(3)-E(2) = 657.0 ? A(21)=hc/E(2)-E(1) = 121.7 ? A5 题：从 Li2+ 离子第一激发态向基态跃迁时所发光子 是否可以使 处于基态的He+ 离子电离？ 解：类氢离子能级能量：En = -hcRZ2/n2 n=1,2,3. 题中Li2+ 离子中出射光
8、子能量 E = E2 E1 = 9/4 hcR = 91.8 eV 使 基态He+ 离子电离所需能量 Eion = E - E(1) = 2 hcR = 54.4 eV 9/4 2, 故 能使电离。 7 题：已知一对正负电子绕共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的电子偶素。试计算其第一激发 态向基态跃迁时放出光子的波长。 解：m1 = m2 = m 质心系中 r = r1 + r2 r1 = r2 = r/2 v1 = v2 = v 运动学方程 ke2/r2 = 2mv2/r - (1) 角动量量子化条件：m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = mvr = n -(2) (1) 和 (
9、2) 联立解得： 2/42220 mren =?-(3) 从运动学角度求取体系能量的表达式 E = EK+EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 Ke2/r = mv2 Ke2/r -Ke=）代入把（1 2/2r - (4) (3) 代入 (4) 中 En = - hnem22242)4(0)2/(2 = 1/2 En (H) = - 13.6 eV/2n2E2 E1 = = 5.1 eV (21)=hc/E(2)-E(1) = 2433 ? A77 页 11 题： 在史特恩-盖拉赫实验中， 处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场， 磁场梯度为 B/z = 103 T/m，磁
10、极纵向范围 L1 = 0.04 m (习题图 2-1)，从磁极到屏距离 L2 = 0.10 m，原子速度 v = 500 m/s。在屏 上两束分开的距离 d = 0.002 m。试求原子磁矩在磁场方向上投影 z 大小。磁场边缘的影响忽略不计。 解：原子通过 L1 和 L2 的时间 t1 = L1/v，t2 = L2/v 通过L1 时段 原子受力 fz = z B/z，方向因 z 方向的不同而不同，或者向上或者向下。 Z 方向原子的加速度 az = fz/m 刚脱离磁场时刻 原子 Z 方向的瞬时速度 vz = az t1 原子在 Z 方向的偏转位移 d/2 = 1/2 az t12 + vz t
11、2 代入数值计算得 z = 1.007 B = 9.335 10 J/T B-24第二章习题课：禇圣麟教材 76 页 2 、4、 6 题；杨福家教材 68 页 2-3、2-10 题。 1 计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：氢原子能级能量 En = - hcR/n2 = -13.6 eV/n2 n= 1, 2, 3, . 基态 n =1 ，第一激发态 n = 2 ，电离后 n = 容易求得：第一激发电势 10.2 V，电离电势 13.6 V 2 估算 He+ 离子、Li2+ 离子第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线的波长分 别与氢原子上述物理量之比。 解：类氢离
12、子能级能量 En = -hcRAZ2/n2 -hcRHZ2/n2 n = 1,2,3,. 轨道半径 rn = a1 n2/Z 电离能 Eionization = (E - E1) = hcRHZ2 第一激发能：E excitation = E2 - E1 = 3/4 hcRHZ2 赖曼系第一条谱线的波长 = hc/(E2-E1) = 4/(3RHZ2) 因此：第一玻尔轨道半径比 1 ：2 和 1 ：3 电离电势比 4 ：1 和 9 ：1 第一激发电势比 4 ：1 和 9 ：1 赖曼系第一条谱线波长比 1 ：4 和 1 ：9 3 氢与其同位素氘混在同一放电管中， 摄下两种原子的光谱线。 问 巴耳
13、末系的第一条谱线 (H) 之间的波 长差 有多大？已知 RH = 10967758 m-1，RD = 10970742 m-1 解：巴耳末系满足 1/ = R (1/4 1/n2) n = 3, 4, 5, 6,. 对于谱线 H ，n=3，1/ = 5R/36， = 36/5R (H) - (D) = 36/5 (1/RH 1/RD) = RRRRHDHD 5)(36= 1.7856 ? A4 欲使电子与处于基态的Li2+ 离子发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？ 解：所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为 Li2+ 离子的内能使 该离子从基态被激发到激
14、发态。基态量子数为 n=1，最低激发态的量子数为 n=2。两态之间的能量差： E= E2 E1 = hcRZ2(1/12 1/22) = 91.8 eV 此即为电子至少需具备的动能。 5 - 子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的 207 倍外，其余性质与电子相同。当它运动速度较慢 时，被质子俘获 形成 原子。试计算： （1）子原子的第一玻尔轨道半径； （2）子原子的最低能量； （3）子原子赖曼系中的最短波长。 解：- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1 和r2，r1+r2 =r 折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 mer1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2
