《江西省2017-2018学年度高二数学下学期第一次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2017-2018学年度高二数学下学期第一次月考试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省新余市第四中学江西省新余市第四中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 文文考试时间 120 分钟 满分 150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1命题“，”的否定是（ ）A. ， B.Rx 0，C. ， D. 不存在Rx 0，2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 83双曲线的一条渐近线与直线垂直，则 = (
2、 ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 44设等差数列的首项大于 0，公差为 ,则“”是“数列41 naa 为递减数列”的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5已知函数，其导函数)(/xfy 的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值6设P为曲线C： 223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4 2 ，），则点P横坐标的取值范围为（ ）2A. 1 2， B. 10 ， C. 01 ， D. 1 2，7. 函数yf(x)的图像过 A（1,3
3、） ，B（3,1）两点，则这两点间的平均变化率是( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 28已知两定点1,0A 和1,0B，动点,P x y在直线:3l yx上移动，椭圆C以,A B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A. 5 5B. 10 5C. 2 5 5D. 2 10 59 、 是抛物线上关于直线对称的两点，则（ ）A. B. C. D. 10设过曲线 2cosg xaxx上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线 xf xex 上一点处的切线2l，使得1l2l，则实数a的取值范围为（ ）A. 1, B. 1, C. , 3 D. , 3 11已知函数的极大值为 4，若函数在上
4、的极小值不大于，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且AFB=(为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N,若的最小值为 1,则=( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置）.13下列命题：54或45；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中真命题为_（填序号）.314已知椭圆222210xyabab的半焦距为 c，且满足220cbac，则该椭圆的离心率e 的取值范围是_1
5、5若f(x)1 2x2blnx在(2，)上是减函数，则实数b的取值范围是_16定义在0,上的函数 f x满足 10xfx ，且 11f，则不等式21ln 211fxx的解集是_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 ）.17 （本题满分 10 分） （1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。18 （本题满分 12 分）设 是实数，命题 函数的最小值小于 0 ，命题（1）若“”为假命题，求实数 的取值范围；（2）若 是的充分不必要条件，求实数 的取值范围.19
6、 （本题满分 12 分）已知函数 32392f xxxx ，求：（1）函数 yf x的图象在点 0,0f处的切线方程；4（2） f x的单调递减区间20 （本题满分 12 分）已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点2,0P的直线交抛物线于,A B两点（1）若11FA FB ，求直线AB的方程；（2）求ABF面积的最小值21 （本题满分 12 分）已知椭圆C ： 22221xy ab（0ab ）的离心率3 2e ，直线310xy 被以椭圆C 的短轴为直径的圆截得的弦长为3 .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点4 0M， 的直线l 交椭圆于A ， B 两个不同的点，且MAMB ，求 的取值范围.
7、22 （本题满分 12 分）已知函数.（1）若函数在 x=2 处取得极值，求的极大值；（2）若对成立，求实数 a 的取值范围.56参考答案数学（文）1B 2C. 3B. 4A 5C 6D 7A 8A 9B10D 11B. 12C13 1410,215(，4161,12【解析】设 lng xf xx，则 11xfxgxfxxx， 10,xfx 0gx，故 g x在0,递减，而 111gf，由21ln 211fxx，得 211gxg，故021 1x ，解得112x，即不等式21ln 211fxx的解集是1,12，故答案为1,12.17 【解析】 （1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为
8、 4，得，即（2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即18 【解析】试题解析：当命题 为真时，则函数的最小值为,则； （1）因为“”为假命题， 为真命题，故实数 的取值范围为（-4,1）（2）若 是的充分不必要条件，即，故， 故实数 的取值范围为19 （【解析】 （1） 32392f xxxx 7 2369fxxx ， 09f ，又 02f ，函数 yf x的图象在点 0,0f处的切线方程为29yx ，即920xy。（2）由（1）得 22369323331fxxxxxxx ，令 0fx，解得1x 或3x 。函数 yf x的单调递减区间为 , 1 , 3, 。20 【解析】 （1）不妨设点A在x轴
9、上方，当直线AB的斜率不存在时，直线方程为2x ，此时将2x 代入抛物线2:4C yx中，得28y ，解得2 2y ，所以点,A B的坐标分别为2,2 2 , 2, 2 2，又焦点F的坐标为1,0，则1,2 2 ,1, 2 2FAFB ，所以1,2 21, 2 21 87FA FB AA，不满足11FA FB A，故舍去；当直线AB的斜率存在时，设斜率为k显然0k ，故直线AB方程为2yk x设点112212,0,0A x yB xyyy，联立224yk xyx，消去y，得22224440k xkxk，且232160k ，则由韦达定理，得212121212244,4,22kxxx xy yxx
10、k1248x x ，又焦点F的坐标为1,0，则11221,1,FAxyFBxy ，所以 11221212121,1,1FA FBxyxyx xxxy y 2224444187k kk 由题意，24711k ，解得1k ，所以直线AB方程为2yx或2yx ，即20xy或20xy（2）当直线AB的斜率不存在时，由（1）得，点,A B的坐标分别为2,2 2 , 2, 2 2，所8以ABF的面积为12121112 22 22 2222SPFyyyy ；当直线AB的斜率存在时，设斜率为k显然0k ，由（1）得，21212244,4kxxx xk，所以ABF的面积为 22 1212121212121111
11、2442 222222SPFyyyyyyy yxxxx 2121222114411614848 432322 22222kxxx xkkA综上所述，ABF 面积的最小值为2 221 【解析】 （1）因为原点到直线310xy 的距离为1 2，所以22 213 22b（0b ） ，解得1b .又22 2 22314cbeaa ，得2a 所以椭圆C的方程为2 214xy.（2）当直线l的斜率为0时， 12MAMB，当直线l的斜率不为0时，设直线l： 4xmy， 11A xy， 22B xy，联立方程组2 24 14xmyxy，得2248120mymy，由22=644840mm，得212m ，所以12
12、212 4y ym，2 22 122212131112 144mMAMBmymymm，由212m ，得2330416m，所以39124.综上可得： 39124，即39124，.22 【解析】 （1），.9又函数在处取得极值，解得.当时，.令，则，.12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为.（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.，且.，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，又，不合题意.10（iii）当时，在上单调递增，又，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，又，不合题意.
