《江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测五函数的单调性与最值文201805284183》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测五函数的单调性与最值文201805284183(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测(五)课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2018常州调研)函数yx2x1(xR)的单调递减区间是_解析:yx2x12 ,其对称轴为x ,在对称轴左侧单调递减,所以(x1 2)3 41 2所求单调递减区间为.(,1 2答案:(,1 22一次函数ykxb在 R 上是增函数,则k的取值范围为_解析:设x1,x2R 且x10,即k(x1x2)20,因为(x1x2)20,所以k0.答案:(0,)3(2018徐州质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为(1 3)_解析:因为yx和ylog2(x2)都是1,1上的减函数
2、,所以(1 3)yxlog2(x2)是在区间1,1上的减函数,所以最大值为f(1)3.(1 3)答案:34函数yx(x0)的最大值为_x解析:令t,则t0,所以ytt22 ,结合图象知,当t ,即x(t1 2)1 41 2x 时,ymax .1 41 4答案:1 45已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递减,则满足f(2x1)5,即x3.答案:(,2)(3,)6若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数,则a的2取值范围是_解析:因为f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数,所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数所以a11,所以a0.综上可知
3、00,x1x2,且f(a2a)f(2a2),则实数a的取值范围为_解析:函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,所以函数在2,2上单调递增,所以Error!所以Error!所以 0a0),当x1,3时,函数f(x)的a x值域为A,若A8,16,则a的值等于_解析:因为A8,16,所以 8f(x)16 对任意的x1,3恒成立,所以Error!对任意的x1,3恒成立,当x1,3时,函数y16xx2在1,3上单调递增,所以16xx215,39,函数y8xx2在1,3上也单调递增,所以 8xx27,15,所以Error!即a的值等于 15.答案:158若函数f(x)ax(a0,
4、a1)在1,2上的最大值为 4,最小值为m,且函数g(x)(14m)在0,)上是增函数,则a_.x解析:函数g(x)在0,)上为增函数,则 14m0,即m1,则函数f(x)1 4在1,2上的最小值为 m,最大值为a24,解得a2, m,与m0 且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:任设x10,x1x20,x2x10,所以要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0 在(1,)上恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.1 |x|(1)求证:函数yf(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)0,x2x10,f(x2)f(x1)0,(a1 x2) (a1 x1)1 x11 x2x2x1 x1x2所以f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意a 1,所以 20,1 x1x2所以h(x1)1 时,(x1 x2)f(x)x2,则1,由于当x1 时,f(x)0,x1 x2所以f 0,即f(x1)f(x2)0,(x1 x2)因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0,)上是单调递减函数,所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)得,(x1 x2)f f(9)f(3),而f(3)1,(9 3)所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.