《广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（七）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（七）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省深圳市普通高中广东省深圳市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期学年高二数学下学期4 4 月月考试题月月考试题第 I 卷（选择题）一、单项选择1. 若 2aibi，其中a，bR，i 是虚数单位，则a2b2( ) A0 B2C.5 2D52. 已知i是虚数单位,则复数ii 1)1 (2 的虚部等于 ( )A.1 B. i C. i D. 13. 由曲线 xy1，直线 yx，y3 所围成的平面图形的面积为( )A.32 9B2ln3C4ln3 D4ln34. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x) sin(x21)是奇函数以上推理(
2、) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5. 若函数1( )axf xeb 的图象在0x 处的切线l与圆22:1C xy相离,则点( , )P a b与圆 C 的位置关系是 ( )A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定6. 函数31 3yxx 有（ ） A.极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3 C.极小值-1，极大值 3 D. 极小值-2，极大值 27. 如图中阴影部分的面积是 （ ）A2 3 B92 3 C32 3D35 38. 平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成)(nf块区域,有8) 3(, 4)2(,
3、 2) 1 (fff,则)(nf( )A.n2 B.22nnC.) 3)(2)(1(2nnnnD.410523nnn9. 已知复数2 1izi,则复数z的共轭复数为( )A.1 i B.1 i C.1 i D.1 i 10. 下列函数中,在), 0( 上为增函数的是 （ ）Axy2sin Bxxey Cxxy3Dxxy)1ln(Oy(1,2)23yx ( 3, 6)2yxx211. 已知复数1cos23sin23zioo和复数 2cos37sin37zioo,则21zz 为( )A.i23 21 B.i21 23 C.i23 21 D.i21 2312. 设复数满足izi2,则z ( )A.1
4、2i B.12i C.12i D.12i第 II 卷（非选择题）二、填空题13. 若函数)(x、)(xg都是奇函数，( )( )( )2f xaxbg x在(0,)上有最大值 5，则( )( )( )2f xaxbg x在(,0)上有最小值_。14. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，则 ab的最大值为_15. 设x、y为实数，且iiy ix 315 211，则yx = 。16. 设22(1 3)40axdx，则二项式26()axx展开式中不含3x项的系数和是 三、解答题17. 如图，在四棱锥ABCDP 中，侧棱 PA底面ABCD，底面 ABCD为矩形，PAA
5、BAD22 ，E为PD的上一点，且EDPE2 ， F为 PC 的中点. （）求证：/BF平面 AEC； （）求二面角DACE 的余弦值.18. 如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0） ，PA平面AC，且 PA=1 （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标； （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q， 使得PQQD？ （3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时， 求二面角Q-PD-A的大小19. 已知函数2( )2()f xxxalnx aR.(1)当4a 时,求( )f x的最小值;(2)若函数( )f x在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范
6、围;(3)当1t 时,不等式(21)2 ( )3ftf t恒成立,求实数a的取值范围.20. 已知函数xaxxfln1)()aRQPDCBAAPCBDEF3（1）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对x ),0(,2)( bxxf恒成立，求实数b的取值范围.21. 已知( )22 (0)bf xaxa ax的图像在点(1,(1)f处的切线与直线21yx平行.（1）求 a，b 满足的关系式；（2）若( )2ln)f xx在 1, +上恒成立，求 a 的取值范围；（3）证明：11111ln(21)3521221nnnn（*nN）22. 已知函数2( )2
7、lnf xaxxx()若)(xf无极值点，但其导函数( )fx有零点，求a的值；()若)(xf有两个极值点，求a的取值范围，并证明)(xf的极小值小于3 2参考答案 一、单项选择 1.【答案】D 【解析】2aibi，b2，a1，a2b25.故选 D.2.【答案】D3.【答案】D解析 如图，平面图形的面积为3 11yy dy1 2y2lny|314ln3.4.【答案】C 【解析】由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确5.【答案】B6.【答案】C 7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B【解析】(0,)x，B 中的0xxyexe恒成立11.【答案】A12.【
8、答案】B二、填空题 13.【答案】-1 14.【答案】 9【解析】由题意，x1 是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以 122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此当且仅当ab3 时等号成立15.【答案】4 16.【答案】161 6)()31 (2 03202xxdxx，所以246a，二项式为62)2(xx ，展开式的通项为kkkkkk kxCxxCT)2()2()(312 662 61 ，令3312 k，即3k，所以333 64)2(xCT，所以3x的系数为16023 63C，令1x，得所有项的系数和为1，所以不含3x项的系数和为161)160(1.三、解答题17.【答案】建立如图所示
9、空间直角坐标系xyzA ，设)0 , 0 , 1(B，则)020(，D，)100(，P，)0 , 2 , 1(C)31,34, 0(E，)21, 1 ,21(F（）设平面 AEC 的一个法向量为),(zyxn ，)31,34, 0( AE，)0 , 2 , 1( AC由 00ACnAEn得 02031 34yxzy，令1 y，得)4 , 1, 2( n,又)21, 1 ,21( BF02141)1()21(2 nBF，nBF ， BF平面 AEC/BF平面 AEC（）由（）知平面 AEC 的一个法向量为)4 , 1, 2( n，又)1 , 0 , 0( AP为平面 ACD 的法向量，而2121
10、4,cos APnAPnAPn，故二面角DACE 的余弦值为2121418.【答案】 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分 别为x、y、z轴建立坐标系如图所示 PA=AB=1，BC=a， P（0，0，1） ，B（1，1，0） ， D（0，a，0） （2）设点Q（1，x，0） ，则zQPDCBAyxMNxAPCBDEFyz(1,0),( 1,1)DQxaQPx uuu ruuu r 由0DQ QPuuu ruuu r ，得x2-ax+1=0显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故=a2-40 因a0，故a的取值范围为a0（3）易见，当a=2 时，BC上仅有一点满足题意，此
11、时x=1，即Q为BC的中点 取AD的中点M，过M作MNPD，垂足为N，连结QM、QN则M（0，1，0） ， P（0，0，1） ，D（0，2，0） D、N、P三点共线，(0,1,0)(0, 1,1)(0,1, ) 111MDMPMN uuu u ruuu ruuu u r 又(0,2, 1)PD uuu r ，且0MNPDuuu u ruuu r ，故(0,1, )232(0,2, 1)0113 于是2 2(0,1, )1 23 3(0, , )25 513MN uuu u r 故12(1,)55NQNMMQMNAB uuu ruuuu ruuu u ruuu u ruuu r 1202()(
12、1)()055PDNQ uuu ruuu r ，PDNQuuu ruuu r MNQ为所求二面角的平面角6cos6| |NMNQMNQNMNQuuuu ruuu r uuuu ruuu rg，所求二面角为6arccos619.【答案】(1) 当4a 时, 2( )24lnf xxxx 2(2)(1)( )xxfxx当1x 时 函数( )f x取最小值 3.(2) 222( )(0)xxafxxx 设222g(x)= xxa依题意 00(1)0g()g或 得 04aa 或.(3) 当1t 时 (21)2 ( )3ftf t恒成立 当1t 时 2 221242ln0tttat 恒成立设2 221(
13、 )242lntg tttat 则1( )2(1) 222 (21)(21)(21)atg ttttatttt1(1)1ttt Q(1)当2a 时,1( )0tg t则 ( )g t在1,单调递增1( )(1)0tg tg 时(2)当2a 时,设( )2 (21)h ttta(1)20haQ ( )0h t 有两个根,一个根大于 1,一个根小于 1.不妨设 121tt 当21,tt时 ( )0h t 即( )0g t ( )g t在21,t单调递减 ( )(1)0g tg不满足已知条件.综上:a的取值范围为2a a .20.【答案】 （）xax xaxf11)(，当0a时，( )0fx在), 0( 上恒成立，函数)(xf 在), 0( 单调递减，)(xf在), 0( 上没有极值点；当0a时，( )0fx得10xa，( )0fx得1xa，)(xf在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即)(xf在ax1处有极小值当0a时)(xf在), 0( 上没有极值点
